Tiêu đề TOAN-11_C8_B3.1_GOC-GIUA-DUONG-THANG-VA-MAT-PHANG_GÓC-NHỊ-DIỆN_TULUAN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 5: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN I. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) , ta có định nghĩa sau: - Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa d và (P) bằng 90 . - Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa d và hình chiếu d của đường thẳng d trên (P) . d vuông góc với P Góc giữa d và (P) bằng 90 . d cắt (P) nhưng không vuông góc vối (P) Góc giữa d và (P) bằng góc MOH .  Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P được kí hiệu a,P  Nếu  là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P thì 0   90 .  Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng P hoặc song song với mặt phẳng P thì a,P  0 . II. GÓC NHỊ DIỆN 1. Khái niệm: Một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng chia mặt phẳng đó thành hai phần,mỗi phần được gọi là một nửa mặt phẳng và đường thẳng đó được gọi là bờ của mỗi nửa mặt phẳng này. Góc nhị diện là hình gồm hai nửa mặt phẳng có chung bờ Chú ý: Góc nhị diện còn được kí hiệu là M ,d, N với M,N lần lược là các điểm thuộc các nửa mặt phẳng P và Q nhưng không thuộc đường thẳng d. CHƯƠN GVIII QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN I LÝ THUYẾT. = = = I
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 2 Sưu tầm và biên soạn 2. Số đo của góc nhị diện
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 3 Sưu tầm và biên soạn DẠNG 1. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Trường hợp 1.   ,  90 .o d  P  d P  Trường hợp 2. d không vuông góc với (P). Khi đó ta làm như sau: Bước 1. Tìm d P  I. Bước 2. Trên d lấy điểm A khác I. Tìm hình chiếu H của A lên (P). Thông thường ta chọn điểm A trên d thỏa mãn A thuộc đường thẳng  vuông góc với (P). (Khi đó hình chiếu của A là giao điểm của  và (P)). Bước 3. Suy ra d,P  AI,HI  AIH. Tính AIH (nếu đề bài yêu cầu tính góc). Ví dụ. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA  a. Gọi  là góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABCD). Xác định cot?. Lời giải Ta có SB  ABCD  B. Trên SB chọn điểm S. Ta có SA   ABCD nên A là hình chiếu của S lên (ABCD). Suy ra SB, ABCD  SB, BA  SBA. Vậy 2 cot 2. AB a SA a     II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. = = =I 1 PHƯƠNG PHÁP. = = =I
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 4 Sưu tầm và biên soạn Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC). Lời giải Ta có SH   ABC.  SA, ABC  SAH  ABC và SBC là hai tam giác đều cạnh a nên 3 . 2 a AH  SH  Suy ra SHA vuông cân tại 45 .o H   Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa A'C' và mặt phẳng (BCC'B') bằng Lời giải Dễ dàng thấy góc giữa A'C' và mặt phẳng (BCC'B') là  45 .o ACB  Câu 3: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh , 60 o a ABC  và AA  a. Góc hợp bởi đường thẳng BD' và mặt phẳng (ABCD) bằng Lời giải Do DD   ABCD nên góc hợp bởi đường thẳng BD' và mặt phẳng (ABCD) là DBD. 2 BÀI TẬP. = = =I