Tiêu đề LUYỆN TẬP CHUNG_Sau khi học xong bài 29&30_Đề bài.pdf ✅

LUYỆN TẬP CHUNG A. VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng AOB BOC COD 120 , 40 , 80    = = = . Tính số đo các góc của tứ giác ABCD. Ví dụ 2. Cho lục giác đều ABCDEF . a) Tính số đo các góc BCF BDF BEF , , . b) Gọi O là tâm của lục giác đều. Hãy chỉ ra ba phép quay tâm O giữ nguyên tam giác ACE . 9.31. Cho tam giác ABC có các đường cao AD BE CF , , . Chứng minh rằng BCEF CAFD , , ABDE là những tứ giác nội tiếp. 9.32. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( ), O AB cắt CD tại E AD , cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết BEC 40 = và DFC 20 = , tính số đo các góc của tứ giác ABCD. 9.33. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm . Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD. 9.34. Biết rằng bốn đỉnh A B C D , , , của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn ( ) O theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45 biến các điểm A B C D , , , lần lượt thành các điểm E F G H , , , . a) Vẽ đa giác EAFBGCHD .
b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một bát giác đều hay không? Vì sao? 9.35. Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn ( ) O như Hình 9.59. a) Hãy tìm một phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm C . b) Phép quay trên sẽ biến các điểm B C D E , , , lần lượt thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE không? 9.36. Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10 cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bẳng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang? B. BÀI TẬP THÊM Bài 1. Tính số đo các của tứ giác nội tiếp ABCD trong hình vẽ. Bài 2. Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5 cm. Hướng dẫn: Hình chữ nhật ABCD là tứ giác nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp có tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính bằng một nửa độ dài đường chéo. Bài 3. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật và hình vuông trong hình vẽ. Bài 4. Cho đường tròn tâm O có bán kính R = 5 cm. a) Tính độ dài cạnh của hình vuông nội tiếp trong (O).
b) Một hình chữ nhật nội tiếp trong (O) có chu vi 28 cm . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Hướng dẫn: Hình vuông và hình chữ nhật là các tứ giác nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp của chúng có tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính bằng một nửa độ dài đường chéo. ngoại tiếp hình vuông ABCD . Hướng dẫn: Cần tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp. Bài 6. Cho tam giác nhọn ABC có AD,BE,CF là đường cao và H là trực tâm. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEHF,BDHF và CDHF là các tứ giác nội tiếp. b) DA là đường phân giác của góc FDE. Bài 7. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) , đường cao AD cắt đường tròn (O) tại E . Trên AD lấy H sao cho D là trung điểm của EH,BH cắt AC tại K . Chứng minh tứ giác HKCD nội tiếp. Hướng dẫn: Ta đưa về câu a , bài toán 16 bằng cách chứng minh BKC 90 = . Bài 8. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (0) , vẽ cát tuyến MBC và tiếp tuyến Mt tiếp xúc với (O) tại A Gọi I là trung điểm của dây BC. Chứng minh AMIO là một tứ giác nội tiếp. Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC , đường tròn đường kính CM cắt hai ảuờng thẳng BM và BC lần lượt tại D và N . Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD nội tiếp; b) Các đường thẳng AB,MN,CD cùng đi qua một điểm. Hướng dẫn: Câu b) Cho hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm, chứng minh đường thứ ba đi qua điểm đó. Bài 10. Trong một đường tròn. Chứng minh rằng góc giữa tiếp tuyến một dây và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Bài 11. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) , các đường cao AD và E cắt nhau tại H . BO cắt DE tại I và cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh rằng: tứ giác DIMC nội tiếp. Bài 12. Cho tam giác ABC(AB AC)  nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC . Vẽ đường cao AH của tam giác. Trên cạnh BC lấy F(F 0  ) sao cho CF CA = . Vẽ CI vuông góc với AF tại I và CI cắt cạnh AB tại E . Chứng minh rằng: tứ giác AIHC và BEIH nội tiếp. Bài 13. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB . Kẻ DM và BN cùng vuông góc với đường chéo AC . Chứng minh CBID nội tiếp. Bài 14. Từ điểm A bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn ( B,C là tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC ở E,OE cắt AD ở N . Chứng minh rằng: tứ giác AONC nội tiếp.
Bài 15. Cho đường tròn (O) đường kính AB . Trên tia đối của tia BA lấy điểm C ( C không trùng với B ). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn ( O ) ( D là tiếp điểm). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E . Gọi H là giao điểm của AD và OE,K là giao điểm BE và đường tròn (O) ( K không trùng với B ). a) Chứng minh: 2 AE AK = .EB. b) Chứng minh: Tứ giác BOHK nội tiếp. Bài 16. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) , ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE . b) Gọi M là giao điểm của EF và BC và AM cắt đường tròn (O) tại I . Chứng tỏ: tứ giác AEFI nội tiếp. Bài 17. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) , các đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh rằng: Tứ giác BFEC nội tiếp, xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T (K nằm giữa M và T ). Chứng minh rằng: MK.MT ME.MF = . c) Chứng minh tứ giác KTID nội tiếp. Bài 18. Cho đường tròn (O;R) . Lá́y các điểm A,B,C,D,E trên đường tròn (O;R) sao cho số đo các cung AB, BC, CD, DE, EA bằng nhau. Đa giác ABCDE có là đa giác đều không? Vì sao? Bài 19. Cho tam giác đều ABC , các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . Gọi I , K , M theo thứ tự là trung điểm của HA, HB , HC . Chứng minh rằng DKFIEM là lục giác đều. Bài 20. Cho lục giác đều ABCDEF . Trên cạnh AB , BC , CD , DE , EF , FA lấy các điểm A , B , C , D , E , F sao cho AA BB CC DD EE FF . Chứng minh rằng A B C D E F là một lục giác đều. Bài 21. Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a . Hãy tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó. Bài 22. Tính diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R. Bài 23. Tính số đo của mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, bát giác đều ( đa giác đều 8 cạnh). Phương pháp: Đa giác đều có n cạnh bằng nhau và cũng có n góc bằng nhau nên có công thức tính số đo mỗi góc là: 0 ( 2).180 n n Bài 24. Cho lục giác đều ABCDEF . Gọi M là trung điểm của EF , N là trung điểm của BD . Chứng minh rằng AMN là tam giác đều.