Tiêu đề CHỦ ĐỀ 2. GIẢI MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP.doc ✅

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình 416 10 xyxy xy     . Giải chi tiết Điều kiện xác định: 0;0x y . Đặt ;Sxy Pxy . Điều kiện: 24SP và 0;0SP . Ta có hệ: 222 416416416 21024202360 SPSPSP SPSPSS     4 3 S P     (thỏa mãn ) hoặc 9 2 41 8 S P         (loại). Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai. 21 430130 3 X XXXX X      . Vậy hệ phương trình có nghiệm là 1;9,9;1 . Dạng 2: Hệ phương trình đối xứng loại II Phương pháp giải Hệ phương trình đối xứng loại II theo ẩn x và y là hệ phương trình mà khi ta đổi vai trò của các ẩn x và y thì hai phương trình trong hệ sẽ hoán đổi cho nhau. Hệ phương trình đối xứng loại II có dạng   ,0 ,0 fxy fyx      . Bước 1: Cộng hoặc trừ hai vế của hai hệ phương trình thu được phương trình. Biến đổi phương trình này về phương trình tích, tìm biểu thức liên hệ giữa x và y đơn giản. Bước 2: Thế x theo y (hoặc y theo x) vào một trong hai phương trình của hệ ban đầu. Bước 3: Giải và tìm ra nghiệm x (hoặc y). Từ đó suy ra nghiệm còn lại. Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình. Bài tập mẫu Ví dụ 1: Giải hệ phương trình 2 2 32(1) 32(2) xxy yyx     . Giải chi tiết Trừ từng vế của hai phương trình ta được: 2233225050xyxyyxxyxyxyxyxy 5 xy xy      Với xy thay vào (1) ta được: 200 010 11 yx yyyy yx      . Với 5xy thay vào (1) ta được: 22 2 3253102 5100 yyyyyy yy   (vô nghiệm). Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là ;0;0,1;1xy . Ví dụ 2: Giải hệ phương trình 3 3 2(1) 2(2) xxy yyx     . Giải chi tiết Trừ từng vế của hai phương trình ta được:
  3322 2 2 33030 3 30 24 xyxyxyxyxy yy xyxyx        Với yx thay vào (1) ta được: 300xxx . Vậy nghiệm của hệ phương trình là 0;0 . Ví dụ 3: Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 3 2 3 x x y y y x          . Giải chi tiết Vì vế phải của mỗi phương trình đều dương nên ta có 0 0 x y     . Ta có: 2 222 222 2 2 3 32(1) 32(2)2 3 x x xyx y yxy y y x           . Trừ từng vế của hai phương trình (1) và (2) ta được: 222233330xyyxxyxyyxxyxyxyxyxy Vì 0,030xyxyxy xy . Với xy thay vào (1) ta được: 3223201322011xxxxxxy . Vậy nghiệm của hệ phương trình là 1;1 . Dạng 3: Một số hệ phương trình khác Bài tập mẫu Ví dụ 1: Cho hệ phương trình 2226 xym xym     (m là tham số). Hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm ;xy sao cho biểu thức 2Axyxy đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. (Trích đề thi vào 10 tỉnh Cao Bằng năm 2017 – 2018) Giải chi tiết Nhận xét: 2226 xym xym     là hệ phương trình đối xứng loại 1. Đặt ;Sxy Pxy . Điều kiện: 24SP . 222222xyxyxySP . Ta có hệ: 222263 SmSm SPmPm     Hệ phương trình có nghiệm ;xy khi và chỉ khi 22222 4412312422SPmmmmm . Ta có: 22223221414Axyxymmmmm . Vì 222113019mmm 45A . Giá trị nhỏ nhất của A là 4 đạt được khi 101mm .
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức 22 Mab biết a, b thỏa mãn: 2 23 2 23 31 1 32 1 a bb b aa          . (Trích đề thi vào 10 tỉnh Quảng Ninh năm 2017 – 2018) Giải chi tiết Điều kiện xác định: 0;0a b . Ta có:   2 2 32 2332 23 223322 32 23 31 1 313131 313232 34 1 a bababbbab bb babaaab aab aa           Cộng từng vế của hai phương trình ta được: 624426422469695bababaabab 3624426223355bababaab 223 5ab Vậy 35M . Ví dụ 3: Giải hệ phương trình 235 11 1 1 xyxy xy       . (Trích đề thi vào 10 tỉnh Nam Định năm 2017 – 2018) Giải chi tiết Điều kiện xác định: 0x và 1y .  235 235235(1) 11 1111(2) 1 xyxy xyxyxyxy yxxyxyy xy        Trừ từng vế của hai phương trình ta có: 22603xyxy Thay 3xy vào phương trình (2) ta được: 2231210101yyyyyyy 2x Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2;1 . 2. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Giải hệ phương trình 2 2 2 2 xyx yxy     . Câu 2: Giải hệ phương trình 3 3 2 2 xyx yxy     . Câu 3: Giải hệ phương trình 22 3 2 xyxy xyxy     . Câu 4: Giải hệ phương trình 22 22 381223 2 xyxy xy     . Câu 5: Giải hệ phương trình  22 45 25427 xy xyxy      .