Tiêu đề CHUYÊN ĐỀ 11 - CHỨNG MINH TAM GIÁ BẰNG NHAU VÀ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN.pdf ✅

CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 1 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG CHỨNG MINH TAM GIÁC BẰNG NHAU VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.  '; '; '     ' ' ' ' '; ' '; ' ' A A B B C C ABC A B C AB A B BC B C AC A C              2. Hai tam giác bằng nhau trường hợp: cạnh - cạnh – cạnh. Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Xét ABC và A B C ' ' ' có:   ' ' ' ' ' ' ' ' ' AB A B AC A C ABC A B C c c c BC B C               3. Trường hợp bằng nhau : cạnh - góc - cạnh Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Xét ABC và A B C ' ' ' có:                   AB A' B' B B' ABC A' B'C' BC B'C' c g c A B C A' B' C'
CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 2 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG *) Hệ quả : Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 4. Trường hợp bằng nhau : góc – cạnh - góc Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Xét ABC và A B C ' ' ' có:       ' ' ' ' ' ' '               B B BC B C ABC A B C C C g c g 5. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông * Ngoài các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác, còn có trường hợp bằng nhau theo cạnh huyền – góc nhọn; hai cạnh góc vuông; trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông * Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI. Dạng . Chứng minh tam giác bằng nhau và các bài toán liên quan. I. Phương pháp giải. Vận dụng linh hoạt các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Vận dụng linh hoạt các quan hệ song song, quan hệ vuông góc để giải các bài toán liên quan. II.Bài toán. Bài 1. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD MA  . a) Chứng minh ΔMAB = ΔMDC; b) Chứng minh AB CD  và AB CD // ; c) Chứng minh ΔABC = ΔDCB; d) Trên các đoạn thẳng AB CD , lần lượt lấy các điểm E F, sao cho AE DF  . Chứng minh ba điểm E M F , , thẳng hàng. Hướng dẫn giải
CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 3 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG a) Xét MAB và MDC có: AMB DMC  MA MD MB MC             MAB MDC (c - g - c). b) Vì    MAB MDC (c - g - c)   MAB MDC  ( hai góc tương ứng). Mặt khác hai góc này ở vị trí so le trong nên  AB CD // . c) Vì AB CD ABC DCB //    ( hai góc so le trong) Xét ABC và DCB có:            ABC DCB AB DC BC CB    ABC DCB (c-g-c). d) Xét AEM và DFM có AE DF GT    MAB MDC cmt   MA MD  ( hai cạnh tương ứng). Vậy    AEM DFM (c-g-c)   AME DMF  ( hai góc tương ứng).       AME AMF DME AMF     180 ba điểm E M F , , thẳng hàng. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có B  55. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia Cx vuông góc với AC. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD AB  . a) Tính số đo ACB ; b) Chứng minh    ABC CDA và AD// BC; c) Kẻ AH   BC ( ) H BC và CK K   AD AD ( ). Chứng minh BH DK  ; d) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh ba điểm H I K , , thẳng hàng. Hướng dẫn giải a) Vì ABC vuông tại A nên ta có:   0 ACB ABC   90  0 0    ACB 55 90   ACB 0 35
CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 4 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Vậy ACB  0 35 b) Xét ABC và CDA có AB CD GT    BAC DCA     90 AC là cạnh chung Vậy    ABC CDA (c-g-c).   ACB CAD   . Mặt khác hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra AD BC // . c) Xét AHBvà CKD có AHB CKD     90 AB CD GT    ABC CDA   ( hai góc tương ứng). Vậy    AHB CKD (cạnh huyền - góc nhọn) BH DK  ( hai cạnh tương ứng). d) Ta có AH   BC H BC GT    Mà AD BC cmt AH AD //     Ta có C AD K   K AD G T Vậy AH CK // Xét IAH và ICK có AH CK  (hai cạnh tương ứng). Ta có AH CK //  HAI KCI    (Hai góc so le trong) Vì I là trung điểm của AC   IA IC Vậy      IAH ICK AIH CIK (c-g-c)   (hai cạnh tương ứng).       AIH AIK CIK AIK     180 ba điểm H I K , , thẳng hàng. Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM CN  . a) Chứng minh tam giác AMN cân; b) Kẻ BH AM H AM   ( ), kẻ CK AN K AN   ( ). Chứng minh    BHM CKN; c) Các đường thẳng HB và KC cắt nhau tại O. Tam giác OBC là tam giác gì? Tại sao?