Tiêu đề Đề số 09_KT Cuối kì 1_Đề bài_100% Tự luận.pdf ✅

ĐỀ SỐ 09 Câu 1: Rút gọn biểu thức   2 1 2 - Câu 2: Rút gọn biểu thức 1 a a a - - với a a 3 1 0, 1 Câu 3: Giải hệ phương trình 7 2 1 x y x y ì + = - í î - = Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC cm AC cm = = 8 , 6 . Tính tỉ số lượng giác tanC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Câu 5: Cho hai biểu thức: 2 3 ; . 2 2 x A B x x x x = = + - - a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A và B b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 c) Biết A P B = , chứng minh rằng . 2 3 x P x = - d) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Câu 6: a) Giải các phương trình: 2 2 5 2 4 . 3 1 2 3 x x x x x x - - = + - + - b) Giải bất phương trình sau 2 1 1 2 3 . 2 5 x x x + + > - c) Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Câu 7: Một người quan sát một tòa nhà và đứng cách tòa nhà khoảng 25 m. Góc nâng từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là 36. a) Viết tỉ số lượng giác tan36 trong tình huống này. b) Nếu anh ta đi thêm 5 m nữa, đến vị trí E nằm giữa C và H, thì góc nâng từ F đến nóc tòa nhà là bao nhiêu (làm tròn đến độ)? Biết chiều cao CD tính từ chân đến mắt người quan sát là 1,6 m. Câu 8: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cách O một khoảng 2R. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC. b) Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M. Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N. Chứng minh rằng tứ giác AMON là hình thoi. c) Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính OB, OC và cung lớn BC. Câu 9: Một sợi dây thép AC có chiều dài 8 m được chia thành hai phần AB, BC (như hình vẽ minh họa dưới đây). Mỗi phần đều được uốn thành một hình vuông. Hỏi phải chia sợi dây ban đầu như thế nào để tổng diện tích hai hình vuông thu được sau khi uốn là nhỏ nhất?