Tiêu đề Chuyên đề 6_Cấp số cộng_Lời giải.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 4. CẤP SỐ CỘNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d . Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. 2. Cấp số cộng nu với công sai d được cho bởi hệ thức truy hồi: 1 , 2. nnuudn 3. Nếu cấp số cộng nu có số hạng đầu 1u và công sai d thì số hạng tổng quát nu của nó được xác định theo công thức: 11.nuund 4. Cho cấp số cộng nu với công sai d . Đặt 12nnSuuu . Khi đó 1 121.  22 n n nuun Sund   B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Chiều cao (đơn vị: centimét) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: 7551. nxn (Nguồn: https:///bibabo.vn) a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimét? b) Dãy số nx có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimét? Lời giải a) Chiều cao 3 năm tuổi của một đứa bé phát triển bình thường là: 37553185 cmx b) Ta có: 175511755nxnn Xét hiệu 175575515nnxxnn Do đó nx là một cấp số cộng có số hạng đầu 175x và công sai 5d Câu 2: Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau: Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu. Phuơng án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu. Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi: a) Kí hợp đồng lao động 3 năm? b) Kí hợp đồng lao động 10 năm? Lời giải +) Theo phương án 1: Gọi (un) là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 1 qua mỗi năm.

b) Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể. Lời giải a) Chiều dài các thanh ngang là dãy cấp số cộng có số hạng đầu là 45, công sai là - 4521472nunn Khi 318nun Vậy cái thang có 8 bậc. b)  8 8.4531 304 2S  . Vậy chiều dài thanh gỗ là 304 cm. Câu 4: Bạn Gia Linh xếp que diêm thành hình tháp trên mặt sân như hình vẽ: 1 tầng 2 tầng 3 tầng a) Hỏi nếu có 5 tầng thì cần bao nhiêu que diêm xếp tầng đế của tháp? b) Hỏi nếu có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm xếp tầng đế của tháp? c) Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm? Lời giải 1 tầng 2 tầng 3 tầng a) Xếp 1 tầng cần 3 que xếp đế tháp, Xếp 2 tầng cần 7 que xếp đế tháp, Xếp 3 tầng cần 11 que xếp đế tháp, Xếp 4 tầng cần 15 que xếp đế tháp, Xếp 5 tầng cần 19 que xếp đế tháp. b) Giả sử để xếp n tầng thì cần nu que xếp tầng đế, khi đó ta có: Cách 1: 13u 214uu 32142.4uuu 43143.4uuu 54144.4uuu ......