Tiêu đề CHUYÊN ĐỀ 4. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN.doc ✅

CHUYÊN ĐỀ 4 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 1. HÌNH NÓN Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh OA cố định thì được một hình nón. Khi đó: - Điểm A là đỉnh của hình nón. - Hình tròn O là đáy của hình nón. - Mỗi vị trí của AC là một đường sinh của hình nón. - Đoạn AO là chiều cao của hình nón. 2. HÌNH NÓN CỤT Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt phẳng đáy được gọi là một hình nón cụt. Khi đó: - Hai hình tròn O và O gọi là hai đáy. - Đoạn OO gọi là trục. Độ dài OO là chiều cao. - Đoạn AC được gọi là đường sinh. 3. DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH HÌNH NÓN Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l , chiều cao h : - Diện tích xung quanh: .xqSRl - Diện tích toàn phần: 2 .tpSRlR - Thể tích: 21 . 3VRh 4. DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH HÌNH NÓN CỤT Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r , chiều cao h , đường sinh l . - Diện tích xung quanh: .xqSRrl - Thể tích: 221. 3VhRRrr HÌNH TRỤ 1. Khi quay hình chữ nhật ABOO một vòng quanh cạnh OO cố định, ta được một hình trụ. Khi đó: - Hai hình tròn O và O bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song là hai đáy của hình trụ. - Đường thẳng OO là trục của hình trụ. - Mỗi vị trí của AB là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ. 2. Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy ta được một hình tròn bằng hình tròn đáy. - Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO ta đươc một hình chữ nhật.
3. Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao .h - Diện tích xung quanh: 2.xqSRh - Diện tích toàn phần: 222. tpSRhR - Thể tích: 2.VRh HÌNH CẦU 1. Khi quay nửa hình tròn tâm O , bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu. - Nửa đường tròn trong phép quay nói trên quét một mặt cầu. - Điểm O gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó. 2. Cho hình cầu bán kính R . . - Diện tích mặt cầu: 2 4.SR - Thể tích hình cầu: 34 . 3VR CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Bài tập mẫu Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ có đường kính đường tròn đáy bằng 8 cm và chiều cao bằng 6 cm. Giải chi tiết Bán kính đáy của hình trụ là: 8:24cm.R Diện tích xung quanh của hình trụ là: 222.4.648cm.xqSRh Diện tích toàn phần của hình trụ là: 222222.4483280cm.tpxqSRhRS Thể tích của hình trụ là: 223.4.696cm.VRh Ví dụ 2: Người ta nhấn chìm một vật vào lọ thủy tinh có dạng hình trụ. Diện tích đáy của lọ là 225cm . Nước trong lọ dâng lên 3 cm. Vậy thể tích của vật thể đó là? Giải chi tiết Thể tích nước trong lọ dâng lên cũng chính là thể tích của vật. Do đó, thể tích của vật thể đó là: 2325.375cm.VRh Vậy thể tích của vật thể cần tìm là: 375cm. Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD có ,2ABaBCa . Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thì được thể tích 1V , quanh quanh cạnh BC thì được thể tích 2V . Tính tỉ số giữa 1V và 2.V Giải chi tiết Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì ta được một hình trụ có chiều cao là ABa và bán kính đáy là 2BCa . Do đó, thể tích của hình trụ này là: 223111.2.4.VRhaaa Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC thì ta được một hình trụ có chiều cao là 2BCa và bán kính đáy là ABa . Suy ra: 223 222..22.VRhaaa Tỉ số giữa 1V và 2V là: 3 1 3 2 4 2. 2 Va Va   Vậy tỉ số giữa 1V và 2V là 2. Dạng 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt Bài tập mẫu
Ví dụ 1: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6 cm , đường sinh bằng 10 cm . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón. Giải chi tiết Diện tích xung quanh của hình nón là: 2.6.1060cm.xqSRl Diện tích toàn phần của hình nón là: 222.6603696cm.tpxqSRlRS Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AOB ta có: 2222222 1068cmABOAOBOAABOB Suy ra chiều cao của hình nón là 8cm.h Thể tích của hình nón là: 22311.6.896cm. 33VRh Ví dụ 2: Cho hình nón cụt có bán kính của đáy nhỏ là 2rcm , bán kính đáy lớn 6Rcm , đường sinh 5lcm . Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt đó. Giải chi tiết Diện tích xung quanh của hình nón cụt là: 2..26.540cm.xqSrRl Kẻ AH vuông góc với OB, trong đó H thuộc OB. Vì AHOO là hình chữ nhật nên 2cm.OHr . Suy ra 4cm.BHOBOHRr Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHB có: 2222222 543cm.ABAHHBhAHABHB Thể tích của hình nón cụt là: 222211.322.6652 33VhrRrR Ví dụ 3: Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón được tạo bởi tam giác vuông cân SOA có cạnh huyền SA = 5 cm , quay quanh cạnh góc vuông SO cố định. Giải chi tiết Vì tam giác SOA vuông cân tại O nên 45.SAO Trong tam giác vuông SOA có: 252.sin455.. 22SOSAcm Suy ra 52cm. 2ROASO Diện tích xung quanh của hình nón là: 252252..5cm. 22xqSRl  Thể tích của hình nón là: 2231152521252 ..cm. 332212VRh     Dạng 3: Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Bài tập mẫu Ví dụ 1: Cho một mặt cầu có diện tích bằng 264cm . Tính thể tích của hình cầu đó. Giải chi tiết Gọi R là bán kính của mặt cầu.
Từ công thức 2264 4164cm. 44 S SRRR   Thể tích của hình cầu đó là: 33344256.4cm. 333VR Ví dụ 2: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ. Hãy tính thể tích của bồn chứa theo kích thước cho trên hình vẽ. Giải chi tiết Thể tích của bồn chứa xăng gồm thể tích của hai nửa hình cầu và thể tích của hình trụ. Bán kính của hình cầu là 2:21m.R Thể tích của hai nửa hình cầu là 33144m. 33VR Hình trụ có bán kính đáy 1mR và chiều cao 3mh nên có thể tích là: 2232.1.33m.VRh Thể tích của bồn xăng là: 3124133m. 33VVV  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hình trụ có chu vi đường tròn đáy bằng 24 cm và chiều cao bằng 4 cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. Câu 2: Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm , diện tích xung quanh là 230cm. . Tính thể tích của hình trụ đó. Câu 3: Một hình nón có đường sinh dài 15 cm và diện tích xung quanh là 2135cm. a) Tính chiều cao của hình nón đó. b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó. Câu 4: Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 14 cm và 9 cm, chiều cao là 23 cm. a) Tính diện tích xung quanh của xô. b) Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép) Câu 5: Tính thể tích của các hình dưới đây theo kích thước đã cho.