Tiêu đề Chương 1_Bài 5_Phương trình lượng giác cơ bản_CTST_Lời giải.pdf ✅

BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Phương trình tương đương Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Chú ý: a) Để giải phương trình, ta thường biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương. Ta có một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng sau: • Cộng hoặc trừ hai vế của phương trình với cùng một số hoặc cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của phương trình. • Nhân hoặc chia hai vế của phương trình với cùng một số khác 0 hoặc cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0 mà không làm thay đổi điều kiện của phương trình. b) Để chỉ sự tương đương của các phương trình, người ta dùng kí hiệu "  ". 2. Phương trình sinx  m Xét phương trình sinx  m . - Nếu m 1 thì phương trình vô nghiệm. - Nếu m 1 thì phương trình có nghiệm: x   k2 , k  và x     k2 , k , với  là góc thuộc ; 2 2         sao cho sin  m . Chú ý: a) Một số trường hợp đặc biệt: sin 1 2 , ; 2 sin 1 2 , ; 2 sin 0 , .                 x x k k x x k k x x k k         b) sinu  sinv  u  v  k2 , k  hoặc u    v  k2 , k  . c) sin  sin    360 ,     x a x a k k  hoặc 180   360 ,     x a k k  . 3. Phương trình y=cos x Xét phương trình cosx  m . Nếu m 1 thì phương trình vô nghiệm. Nếu m 1 thì phương trình có nghiệm:
2 , và 2 , ,        x k k x k k       với  là góc thuộc 0;  sao cho cos  m . Chú ý: a) Một số trường hợp đặc biệt: cos 1 2 , ; cos 1 2 , ; cos 0 , 2                x x k k x x k k x x k k         b) cosu  cosv  u  v  k2 , k  hoặc u  v  k2 , k  . c) cos  cos    360 ,     x a x a k k  hoạc    360 ,    x a k k  . 4. Phương trình tanx=m Với mọi số thực m , phương trình tanx  m có nghiệm x   k , k , với  là góc thuộc ; 2 2         sao cho tan   m . Chú ý: tan  tan    180 ,     x a x a k k  . 5. Phương trình cotx=m Với mọi số thực m , phương trình cotx  m có nghiệm x   k , k , với  là góc thuộc 0;  sao cho cot  m .
Chú ý: cot  cot    180 ,     x a x a k k  . 6. Giải phương trình lượng giác bằng máy tính cầm tay Ta có thể giải phương trình lượng giác dạng sinx  m,cosx  m, tanx  m và cotx  m bằng máy tính cầm tay.s Để giải phương trình cotx  aa  0 bằng MTCT, ta đưa về giải phương trình 1 tanx a  . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 1 sin2 2 x  ; b) 2 sin sin 7 7         x   ; c) sin4 cos 0 6          x x  . Lời giải 1 a) sin2 2 x  2 2 , 6 2 2 , 6            x k k x k k        , 12 5 , 12           x k k x k k       b) 2 sin sin 7 7         x  
2 3 2 , 2 , 7 7 7 2 6 2 , 2 , 7 7 7                          x k k x k k x k k x k k                c) sin4 cos 0 sin4 sin 6 2 6 sin4 sin 3 4 2 , 3 4 2 , 3                                          x x x x x x x x k k x x k k            2 , 15 5 2 2 2 , 9 3             x k k x x k k k        Bài 2. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 3 cos 3 2         x  ; b) 5 cos4 cos 12 x   ; c) 2 cos x 1. Lời giải 3 a) cos 3 2 cos cos 3 6                  x x    x k2 x k2 3 6 6 ,k ,k x k2 x k2 3 6 2                                        Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 2 ; 2 , 6 2            k k k      . 5 5 5 b) cos4 cos 4 k2 ,k k ,k 12 12 48 2 x   x      x            Vậy tập nghiệm của phương trình là: 5 , 48 2          S k k    . c) 2 cos x 1 cos x 1 x k2 x k ,k . cos x 1 x k2                       Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  k , k  Z . Bài 3. Giải các phương trình lượng giác sau: a) tan  tan55  x ; b) tan 2 0 4         x  .