Tiêu đề BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 2_LỜI GIẢI.pdf ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Cho điểm M thỏa mãn OM  3i  4 j  2k     . Tọa độ của điểm M là: A. 2; 3; 4 . B. 3; 4; 2. C. 4; 2; 3. D. 3; 2; 4. Lời giải Chọn B 2. Cho hai điểm M 1; –2;3 và N 3; 4; –5. Tọa độ của vectơ NM  là: A.  – 2; 6; 8. B. 2; 6; –8. C.  –2;6; –8. D.  –2; –6;8. Lời giải Chọn D Ta có NM  1 3; 2  4;3 5  2; 6;8  . 3. Cho hai vectơ u  3;4;5,v  5;7;1   . Tọa độ của vectơ u  v   là: A. 8; 3; 4. B.  –2; –11;6. C. 2; 11; –6 . D. –8; –3; –4. Lời giải Chọn A Ta có u  v  3 5;4  7;5  1   . Do đó u  v  8;3;4   . 4. Cho hai vectơ u  1; – 2;3,v  5;4;1   . Tọa độ của vectơ u  v   là: A. 4; 6; 4. B.  –4; –6;4. C. 4;6; –4 . D.  –4; –6; –4 . Lời giải Chọn B Ta có u  v  1 5;2  4;3 1  4;6;4   . 5. Cho vectơ u  1;1;3  . Tọa độ của vectơ 3u  là: A. 3; –3;9. B. 3; –3; –9. C.  –3;3; –9. D. 3;3;9 . Lời giải Chọn C
Ta có 3u  3.1;3.1;3.3  3;3;9  . 6. Độ dài của vectơ u  2; 2;1  là: A.9. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có   2 2 2 u  2  2 1  3  . 7. Tích vô hướng của hai vectơ u  1; 2;3  và v  3;4; 5  là: A. 14. 50 . B.  14. 50 . C. 20. D. -20. Lời giải Chọn D Ta có u.v 1.3 2.4  3.5  20   . 8. Khoảng cách giữa hai điểm I 1;4; –7 và K 6;4;5 là: A. 169. B. 13. C. 26. D. 6,5. Lời giải Chọn B Ta có        2 2 2 IK  IK  6 1  4  4  5  7 13  . 9. Cho hai điểm M 1; –2;3 và N 3;4; –5. Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là: A.  –2;1;1. B. 2; 1; 1. C.  – 2; 1; –1. D. 2; 1; –1. Lời giải Chọn D Gọi tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là  x; y; z. Ta có 1 3 2 4 3  5 2; 1; 1 2 2 2 x y z             . Vậy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là 2; 1; –1.
10. Cho tam giác MNP có M 0; 2; 1, N  –1; – 2; 3 và P1; 3; 2 . Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là: A. 0; 1; 2 . B. 0; 3; 6. C. 0; – 3; – 6. D. 0; –1; – 2 . Lời giải Chọn A Gọi tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là  x; y; z. Ta có 0  1 1 2  2 3 1 3 2 0; 1; 2 3 3 3 x y z               . Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là 0; 1; 2. 11. Cho hai vectơ u  1; 2;3  và v  3;4; 5  . Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ w  khác 0  vuông góc với cả hai vectơ u  và v  . Lời giải Ta có   2 3 3 1 1 2 , ; ; 2;14;10 4 5 5 3 3 4 u v                    . Chọn w  2; 14; 10  , ta có vectơ w  vuông góc với cả hai vectơ u  và v  . 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA'và CC '. Tính góc giữa hai vectơ MN  và AD  . Lời giải Vì M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA'và CC ' nên MN / /AC, MN  AC. Suy ra MN  AC   .
Do đó, MN, AD   AC, AD  CAD     . Ta tính được AD  AC  CD  a 2 nên tam giác ACD' là tam giác đều. Suy ra CAD  60 . Vậy MN, AD  60   . 13. Xét hệ toạ độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A0; 0; 0, B1; 0; 0, D0; 1; 0, A'0; 0; 1. a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A'B'C 'D'. b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác A'BD . c) Xác định toạ độ các vectơ OG  và OC  . Chứng minh rằng ba điểm O, G, C ' thẳng hàng và 1 3 OG  OC Lời giải a) Ta có điểm C thuộc mặt phẳng Oxy nên cao độ của điểm C bằng 0. Lại có CBOx tại B nên hoành độ của điểm C là 1, CDOy tại D nên tung độ của điểm C là 1. Vậy C1; 1; 0. Tương tự như vậy, ta xác định được B'1; 0; 1 và D'0; 1; 1. Ta có AA  0;0;1, AB  1;0;0, AD  0;1;0    . Áp dụng quy tắc hình hộp trong hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' ta có AC  AA  AB  AD  0 1 0;0  0 1;1 0  0  1;1;1     . Do đó, OC  AC  1;1;1   , suy ra C '1; 1; 1. b) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác A'BD là ( ; ; ). G G G x y z