Tiêu đề HÌNH ĐỒNG DẠNG.docx ✅

HÌNH ĐỒNG DẠNG A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Hai tam giác đồng dạng a. Định nghĩa Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có ba cặp góc bằng nhau và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ. Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:  AA BB CC ABCABC ABBCCA ABBCCA ;;       # Chú ý: Khi tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC . Ta viết ABCABC# với các đỉnh được ghi theo thứ tự các góc tương ứng bằng nhau. Tỉ số các cạnh tương ứng ABBCCA k ABBCCA  được gọi là tỉ số đồng dạng. b. Tính chất - Mỗi tam giác đồng dạng với chính tam giác đó. - Nếu ABCABC# thì ABCABC# . - Nếu ABCABC# và ABCABC# thì ABCABC# . c. Định lí Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. GT ABC DE // BC DABEAC, KL ADEABC# * Nhận xét: Định lí trên cũng đúng cho trường hợp đường thẳng d cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và d song song với cạnh còn lại. Chẳng hạn, trong hình 1a và hình 1b cũng có ADEABC# .
2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác a. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh - cạnh - cạnh Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. GT ABC và ABC ABACBC ABACBC  KL ABCABC# b. Trường hợp đồng dạng thứ hai: cạnh - góc - cạnh. Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng. c. Trường hợp đồng dạng thứ ba: góc - góc Định lí: Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông + Trường hợp 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. + Trường hợp 2: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. + Trường hợp 3: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. Lưu ý: - Tỉ số đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. - Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. - Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. 4. Hai hình đồng dạng a. Hình đồng dạng phối cảnh: - Hình đồng dạng phối cảnh của một điểm: Cho điểm O và một điểm A. Nếu trên tia OA có điểm A sao cho OAOAk. thì ta nói điểm A là hình đồng dạng phối cảnh của điểm A với tâm O tỉ số k .
Ví dụ: Cho OMN . Trên tia OM lấy điểm A sao cho OAOM1 4 . Trên tia ON lấy điểm B sao cho OBON1 4 . Lời giải Như vậy: + Điểm A là hình đồng dạng phối cảnh của điểm M với tâm O tỉ số 1 4 . + Điểm B là hình đồng dạng phối cảnh của điểm N với tâm O tỉ số 1 4 . - Hình đồng dạng phối cảnh của một đoạn thẳng: Cho đoạn thẳng AB và điểm O. Kẻ các tia OA, OB. Trên tia OA, OB lần lượt lấy các điểm AB, sao cho OAOAk. , OBOBk. thì ta nói đoạn thẳng AB là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng AB với tâm O tỉ số k. - Hình đồng dạng phối cảnh của một tam giác: Cho tam giác ABC và điểm O. Kẻ các tia OA, OB, OC. Trên tia OA, OB, OC lần lượt lấy các điểm ABC,, sao OAOAkOBOBkOCOCk.,.,. thì ta nói tam giác ABC là hình đồng dạng phối của tam giác ABC với tâm O tỉ số k. - Hình đồng dạng phối cảnh của một tứ giác: Cho điểm O và một điểm A. Nếu trên tia OA có điểm A sao cho OAOAk. thì ta nói điểm A là hình đồng dạng phối cảnh của điểm A với tâm O tỉ số k.
- Cho tứ giác ABCD và điểm O. Kẻ các tia OA, OB, OC, OD. Trên tia OA, OB, OC, OD lần lượt lấy các điểm ABCD,,, sao cho OAOAkOBOBk.,. , OCOCk. , ODODk. thì ta nói tứ giác ABCD là hình đồng dạng phối cảnh của tứ giác ABCD với tâm O tỉ số k. - Những cặp hình như H và H , T và T được gọi là những hình đồng dạng phối cảnh. b. Hai hình đồng dạng: Hai hình H, H được gọi là đồng dạng nếu có hình đồng dạng phối cảnh của hình H bằng hình H . B. BÀI TẬP MINH HỌA Dạng 1: ĐO CHIỀU CAO VÀ KHOẢNG CÁCH Ví dụ 1: Một cột đèn cao 7m​ có bóng trên mặt đất ABm4 . Gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất EDm80 . Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét? Hướng dẫn giải: Khi cùng một giờ, góc tia nắng chiếu tới cột đèn và tòa nhà là như nhau, nên ta có hai tam giác đồng dạng như hình vẽ.