Tiêu đề Toán thực tế 12_Chuyên đề 3_Đường tiệm cận của hàm số_Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 3: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x a = được gọi là một đurờng tiệm cận đứng (hay tiệm cận đúnng) của đồ thị hàm số y f x = ( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn lim ( ) , lim ( ) , lim ( ) , lim ( ) x a x a x a x a f x f x f x f x → → → → − + − + = + = + = − = − Đường thẳng x a = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x = ( ) được minh hoạ như Hình 2. 2. Đường tiệm cận ngang Đường thẳng y m= được gọi là một đurờng tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f x = ( ) nếu lim ( ) x f x m →− = hoặc lim ( ) x f x m →+ = . Đường thẳng y m= là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x = ( ) được minh hoạ như Hình 5 . 3. Đường tiệm cận xiên Đường thẳng y ax b a = +  , 0 , được gọi là đuoòng tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y f x = ( ) nếu lim[ ( ) ( )] 0 x f x ax b →− − + = hoặc lim[ ( ) ( )] 0 x f x ax b →+ − + = . Đường thẳng y ax b = + là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y f x = ( ) được minh hoạ như Hình 8 . Nhận xét:
a) Trong trường hợp tổng quát, có thể tìm các hệ số ab, trong phương trình của đường tiệm cận xiên y ax b = + theo công thức như sau: ( ) lim , lim [ ( ) ] x x f x a b f x ax →+ →+ x = = − hoặc ( ) lim , lim [ ( ) ] x x f x a b f x ax →− →− x = = − . b) Khi a = 0 thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y b = . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1. Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức ( ) 9 200 5 2 S x x   = −     + , trong đó x 1 (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). a) Xem y S x = ( ) là một hàm số xác định trên nửa khoảng 1;+) , hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn. Câu 2. Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C x x ( ) 2 50 = + (triệu đồng). Khi đó ( ) ( ) C x f x x = là chi phi sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f x( ) giảm và lim ( ) 2 x f x →+ = . Tính chất này nói lên điều gì? Câu 3. Trong Hình 11, đường viền bóng của đèn ngủ lên tường là đồ thị của hàm số 1 2 55 144 2 y x = − + với x và y tính bằng đơn vị centimét. Chứng minh rằng 1 55 2 y x = − là một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số này. Câu 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 2 144 m . Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x m( ). a) Viết biểu thức tính chu vi P x( ) (mét) của mảnh vườn. b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P x( ). Câu 5. Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức 2 15 ( ) 5 9 1 t y t t = − + , với y được tính theo mg / l và t được tính theo giờ, t  0 . Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y y t = ( ) . Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian t trở nên rất lớn? (Theo: www.researchgate.net/publication/264903978_Microrespirometric characterization_of_activated_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc)
Câu 6. Một bình chứa 200 ml dung dịch muối với nồng độ 5mg / ml. a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào x ml dung dịch muối với nồng độ 10mg / ml . b) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ 9 mg / ml ? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến 10mg / ml được không? Câu 7. Chi phí để làm sạch p% lượng dầu loang từ một sự cố trên biển có thể được xấp xỉ bời công thức 2000 ( ) 100 p C p p = − (tỉ đồng) a) Tính chi phí để làm sạch 95%,96%,97%,98% và 99% lượng dầu loang. b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số C p( ). Câu 8. Hằng tháng, một công ty chuyên sản xuất mặt hàng A phải trả chi phí cố định là 50 triệu đồng (để thuê mặt bằng và lương nhân viên) và chi phí cho nguyên liệu là 10000 x (đồng) với x là số lượng sản phẩm A được nhập về. a) Viết công thức tính chi phí trung bình C x( ) mà công ty cần chi để sản xuất một sản phẩm. b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số C x( ) . Câu 9. Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức 9 ( ) 200 5 2 S x x   = −     + , trong đó x 1 (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). a) Xem y S x = ( ) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1; ) + , hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn. Câu 10. Tốc độ đánh máy trung bình S (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau t tuần học được cho bởi công thức: 2 2 100 ( ) 65 t S t t = + với t  0. a) Xem 2 2 100 ( ) 65 t y S t t = = + là một hàm số xác định trên khoảng (0; ) + , hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. b) Nêu nhận xét về tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó khi thời gian t càng lớn. Câu 11. Tổng chi phí để sản xuất x sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức: T x = + 20 100000 (nghìn đồng). a) Viết công thức tính chi phí trung bình C x( ) của 1 sản phẩm khi sản xuất được x sản phẩm. b) Xem y C x = ( ) là một hàm số xác định trên khoảng (0; ) + , hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. c) Xét tính đơn điệu của hàm số y C x = ( ) trên khoảng (0; ) + . d) Nêu nhận xét về chi phí để tạo ra 1 sản phẩm khi x càng lớn.