Tiêu đề KHBD-GT12 - KNTT-C2-B7 HE TRUC TOA DO TRONG KHONG GIAN.docx ✅

Bài 7. HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; Lớp: 12 - KNTT. Thời gian thực hiện: (3 tiết). I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: ● Nhận biết toạ độ của điểm, của vectơ đối với hệ trục toạ độ. ● Vận dụng toạ độ của vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn. 2. Năng lực: + Năng lực chung: ● Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá ● Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm ● Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. + Năng lực riêng: ● Rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn liên quan đến toạ độ của vectơ ● Bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thông qua việc vẽ toạ độ của điểm, của vectơ đối với hệ trục toạ độ. ● Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học. ● Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ, ... 3. Phẩm chất: ● Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm): ● Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm; ● Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của bản thân. II. THIÉT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU. 1. Đối với GV: + KHBD, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập, giấy A3, bút dạ … + GV chuẩn bị thông tin về một số hình ảnh liên quan đến các nội dung bài học. 2. Đối vơi HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bàng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: HS quan sát hình ảnh thực tế liên hệ đến hệ toạ độ trong không gian, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về hệ toạ độ trong không gian. b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS. d) Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV. Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV tổ chức cho HS đọc bài toán và suy nghĩ bài toán. HS lắng nghe và suy nghĩ về tình huống. Bước 2: Thục hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV nhắc lại khái niệm toạ độ của một điểm trong mặt phẳng và nhấn mạnh rằng toạ độ của một điểm cho biết chính xác vị trí của điểm đó đối với các mốc đã lựa chọn. Từ đó GV đặt câu hỏi “Có cách nào tương tự để xác định chính xác vị trí của một điểm trong không gian hay không?” và dẫn tới nội dung của bài học. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Tiết 1. ▶Hoạt động 1: Hệ trục toạ độ trong không gian a) Mục tiêu: Giúp HS nhận biết khái niệm toạ độ của một điểm trong không gian. b) Nội dung: HS thực hiện HĐ1 và các ví dụ. c) Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ. d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV. HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: HĐ1 Hình thành khái niệm hệ trục toạ độ trong không gian - GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ1 trong 2 phút và chọn một HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả. - Từ HĐ1, GV dẫn dắt tới định nghĩa về hệ toạ độ trong không gian và nhấn mạnh rằng hệ toạ độ trong không gian có thể nhận được bằng cách “kết hợp” các hệ toạ độ trong mặt phẳng. - GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức. GV có thể nhấn mạnh thêm về sự tương đồng giữa hệ trục toạ độ trong không gian và hệ trục toạ độ trong mặt phẳng đã học trước đây. Câu hỏi GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và tổng kết. Ví dụ 1 1. Hệ trục toạ độ trong không gian HĐ1. a) Các mặt phẳng toạ độ là (Oxy), (Oyz) và (Ozx). b) Các mặt phẳng toạ độ có vuông góc với nhau. Sử dụng tính chất ‘‘Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc với nhau’’. - HS ghi nội dung cần ghi nhớ. Trong không gian, ba trục đôi một vuông góc với nhau tại gốc của mỗi trục. Gọi lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục . Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, hay đơn giản là hệ toạ độ Oxyz. Điểm được gọi là gốc toạ độ. Các mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz. + Các đại lượng có thể được biểu diễn bằng vectơ và quen thuộc với HS bao gồm vận tốc và lực,…. - HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi. Hình ảnh góc căn phòng trong tình huống mở đầu có gợi lên hình ảnh về hệ toạ độ trong không gian. Có thể chọn gốc toạ độ là góc phòng, các trục toạ độ là các đường mép tường. Khi đó các mặt phẳng toạ độ là hai mặt tường và mặt sàn nhà. - Các thành phần không thể thiếu của hệ toạ độ đó là các trục toạ độ (đôi một vuông góc tại gốc) và các vectơ đơn vị trên mỗi trục.
- GV có thể cho HS nhắc lại các thành phần không thể thiếu của một hệ toạ độ trong không gian. - GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 2 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và chốt kiến thức. Luyện tập 1 GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 2 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và tổng kết. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vào tập. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm hệ trục toạ độ trong không gian - HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài - HS thực hiện Luyện tập 1 và ghi bài. Vì . là hình hộp chữ nhật nên các cạnh và đôi một vuông góc với nhau. Các vectơ cùng có điểm đầu là . Do đó, suy ra có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc trùng với đỉnh và các vectơ lần lượt cùng hướng với các vectơ . ▶Hoạt động 2: Toạ độ của điểm, toạ độ của vectơ trong không gian. a) Mục tiêu: Giúp HS nhận biết định nghĩa hệ trục toạ độ trong không gian và một số khái niệm liên quan. b) Nội dung: HS thực hiện HĐ2 và các ví dụ 2, 3, luyện tập 2,3 c) Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ, luyện tập. d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV. HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: HĐ2 GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ2 trong 2 phút và chọn một HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả. - Sau khi HS trả lời được hai câu hỏi trong HĐ2, GV nhấn mạnh rằng các hệ số , , xyz là duy nhất. Kết quả này trên thực tế là một hệ quả được suy ra từ tính chất của ba vectơ “không đồng phẳng” , , ijk . - Từ HĐ2, GV giới thiệu cho HS định nghĩa về toạ độ của điểm trong không gian. GV 2. Toạ độ của điểm, toạ độ của vectơ trong không gian. HĐ2. a) Có (áp dụng quy tắc hình hộp). b) Mỗi vectơ , , OAOBOC lần lượt cùng phương với các vectơ , , .ijk - HS ghi nội dung cần ghi nhớ. Trong không gian , cho một điểm tuỳ ý. Bộ ba số duy nhất sao cho được gọi là toạ độ của
trình chiếu nội dung trong khung kiến thức. Câu hỏi GV cho HS đọc câu hỏi và suy nghĩ trong 1 phút, sau đó gọi một bạn đại diện đứng tại chỗ trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. - HS có thể dự đoán được đáp án dựa trên kiến thức đã biết trong mặt phẳng. Tuy nhiên sẽ có trường hợp HS chỉ nêu hai toạ độ thay vì ba. Trong trường hợp đó. GV nhắc HS rằng trong không gian, toạ độ của một điểm là một bộ gồm ba số. Ví dụ 2 - GV tổ chức cho HS làm việc theo cá nhân trong 2 phút. GV gọi đại diện HS trình bày kết quả, các bạn khác theo dõi và nhận xét. GV tổng kết, góp ý. - GV nhấn mạnh rằng để xác định toạ độ của điểm M trong không gian ta cần biểu diễn vectơ qua các vectơ đơn vị. Luyện tập 2 GV tổ chức cho HS làm việc theo cặp trong 2 phút. GV gọi đại diện HS trình bày kết quả, các bạn khác theo dõi và nhận xét. GV tổng kết, góp ý. Ví dụ 3 GV cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 3 trong 3 phút, sau đó gọi một HS lên bảng trình bày, các HS khác theo dõi, nhận xét. GV tổng kết, nhận xét và chốt đáp án. Luyện tập 3 - GV cho HS thực hiện cá nhân sau đó gọi một HS lên bảng trình bày, các HS khác theo dõi và nhận xét. - GV có thể gợi ý HS áp dụng quy tắc hình bình hành cho các hình chữ nhật OB’C’D’, OABB’ và OADD’, sau đó sử dụng các kết quả đã có trong Ví dụ 3. - Sau khi kết thúc Ví dụ 3 và Luyện tập 3, GV nêu phần Nhận xét. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vào tập. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. điểm đối với hệ toạ độ . Khi đó, ta viết hoặc , trong đó là hoành độ, là tung độ và là cao độ của . HD. Vì nên toạ độ của gốc O là HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài. - HS thực hiện Luyện tập 2 và ghi bài. HD. Ta có: . Do đó, N (2;5;4). HS thực hiện Ví dụ 3 và ghi bài. - HS thực hiện Luyện tập 3 và ghi bài. HD. Theo Ví dụ 3 ta có: . Vì ABB'O là hình bình hành nên . Do đó, Vì là hình bình hành nên . Do đó, Vì ADD'A' là hình bình hành nên . Do đó,