Tiêu đề TK và XS 10-Chương 5-CSĐT của MSLKGN-Bài 1-Số gần đúng và sai số-ĐỀ BÀI-Tự luận và trắc nghiệm.pdf ✅

TK và XS 10 - Chương 5: Các số đặc trưng của MSLKGN – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 CHƢƠNG 5 CÁC SỐ ĐẶC TRƢNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM BÀI 1 SỐ GẦN ĐÖNG VÀ SAI SỐ 1. Số gần đúng Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là a ) mà chỉ tìm được giá trị xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là a . Chú ý: Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị gần đúng của các biểu thức chứa các số vô tỉ như 3  , , ,... a a Ví dụ 1: - Ta có   3,14 . Vậy  là số đúng; 3,14 là số gần đúng. + Ta có 5 2,24  . Vậy 5 là số đúng; 2,24 là số gần đúng. 2. Sai số tuyệt đối và sai số tƣơng đối a) Sai số tuyệt đối Giá trị a a  phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng a và số gần đúng a , được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a , kí hiệu là a , tức là:    a a a Ví dụ 2: Ta có: 5 2 7,07  Suy ra a  5 2 là số đúng; a  7,07 là số gần đúng. Khi đó ta có:       a a a 7,07 5 2 0,001 . Vậy 0,001  a là sai số tuyệt đối của số gần đúng a  7,07. Chú ý:  Trên thực tế, nhiều khi ta không biết a nên cũng không biết  a . Tuy nhiên, ta có thể đánh giá được  a không vượt quá một số dương d nào đó.  Nếu a   d thì a d a a d     , khi đó ta viết a a d   và hiểu là số đúng a nằm trong đoạn a d a d   ;  . Do đó d càng nhỏ thì a càng gần a nên d được gọi là độ chính xác của số gần đúng.  Trong các phép đo, độ chính xác d của số gần đúng bằng một nửa đơn vị của thước đo. Chẳng hạn, một thước đo có chia vạch đến xentimét thì mọi giá trị đo nằm giữa 6,5cm và 7,5cm đều được coi là 7cm. Vì vậy, thước đo có thang đo càng nhỏ thì cho giá trị đo càng chính xác. Ví dụ 3: Trên hộp bánh có ghi khối lượng tịnh là 500g ± 5g.
TK và XS 10 - Chương 5: Các số đặc trưng của MSLKGN – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 + Khối lượng thực tế của hộp bánh a là số đúng. Tuy không biết a nhưng ta xem khối lượng hộp bánh là 500g nên 500 là số gần đúng cho a . Độ chính xác d = 5 (g). + Giá trị của a nằm trong đoạn 500 5;500 5    hay 495;505. b) Sai số tƣơng đối Sai số tƣơng đối của số gần đúng a , kí hiệu là  a , là tỉ số giữa sai số tuyệt đối  a và a , tức là a a a    . Nhận xét:  Nếu a a d   thì a   d . Do đó a d a   . Nếu  a hay d a càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao.  Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm. Ví dụ 4: Bao bì của một chai nước suối có ghi thể tích thực là 500 ml, biết rằng sai số tuyệt đối là 3 ml. Tìm sai số tương đối của chai nước suối. Lời giải Ta có a ml  500  và   a 3ml , do đó sai số tương đối là: 3 0,6% 500 a a a      3. Quy tròn số gần đúng Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu. Chú ý:  Đối với chữ số hàng làm tròn: + Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5; + Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5.  Đối với chữ số sau hàng làm tròn: + Bỏ đi nếu ở phần thập phân; + Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên. Ví dụ 5: Các số quy tròn của số x theo từng hàng cho trong bảng sau: Ví dụ 6: Làm tròn số 5437,56 đến hàng trăm, số 22,758 đến hàng phần mười và số đúng d 6,5;7,5 đến hàng đơn vị. Đánh giá sai số tuyệt đối của phép làm tròn số đúng d . Lời giải Số quy tròn của số 5437,56 đến hàng trăm là 5400; Quy tròn đến Hàng chục Hàng đơn vị Hàng phần chục Hàng phần trăm Hàng phần nghìn x = 549,2705 550 549 549,3 549,27 549,271 x = 397,4619 400 397 397,5 397,46 397,462
TK và XS 10 - Chương 5: Các số đặc trưng của MSLKGN – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 Số quy tròn của số 22,758 đến hàng phần mười là 22,8; Mọi số đúng d 6,5;7,5 khi làm tròn đến hàng đơn vị đều thu được số quy tròn là 7 và sai số tuyệt đối d   7 0,5. Ví dụ 7: Cho số gần đúng a  3,67 với độ chính xác a  0,02 . Số đúng a thuộc đoạn nào? Nếu làm tròn số a thì nên làm tròn đến hàng nào? Vì sao? Lời giải Số đúng a thuộc đoạn [3,67 – 0,02; 3,67 + 0,02] hay [3,65; 3,69]. Khi làm tròn số gần đúng a ta nên làm tròn đến hàng phần chục do chữ số hàng phần trăm của a là chữ số không chắc chắn đúng. Nhận xét:  Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng làm tròn.  Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó. Ví dụ 8: Cho số gần đúng a = 213 666 với độ chính xác d = 10. Hãy viết số quy tròn của số a. Lời giải Vì độ chính xác đến hàng chục (d = 10) nên ta làm tròn đến hàng trăm theo quy tắc làm tròn như trên. Số quy tròn của a là 213700. PHẦN 1
TK và XS 10 - Chương 5: Các số đặc trưng của MSLKGN – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 TỰ LUẬN DẠNG 1 TÍNH SAI SỐ TUYỆT ĐỐI, ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA MỘT SỐ GẦN ĐÖNG SAI SỐ TƢƠNG ĐỐI CỦA SỐ GẦN ĐÖNG Bài 1. Trong các số sau, những số nào là số gần đúng? a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2kg . b) Bán kính Trái Đất là khoảng 6371km. c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày. Bài 2. Trong các số sau, số nào là số gần đúng? a) Dân số Việt Nam năm 2020 khoảng 97,34 triệu người. b) Số gia đình văn hóa ở khu phố mới là 45. c) Đường bờ biển Việt Nam dài khoảng 3260 km. d) Vào năm 2023, Việt Nam có 63 tỉnh, thành phố trực thuộc trung ương. Bài 3. Làm tròn số 8316,4 đến hàng chục và 9,754 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn. Bài 4. Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy   3,14 thì độ chính xác là bao nhiêu? Bài 5. Cho giá trị gần đúng của 8 17 là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là: Bài 6. Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152 0,2 m m  . Tìm sai số tương đối của phép đo chiều dài cây cầu. Bài 7. Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được 250 0,2  m . Bạn B đo chiều cao của một cột cờ được 15 0,1  m . Trong 2 bạn A và B, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu? Bài 8. Hãy xác định sai số tuyệt đối của số a 123456 biết sai số tương đối  a  0,2% Bài 9. Cho số gần đúng a = 0,1031 với độ chính xác d = 0,002. Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó. Bài 10. Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau: 67,31  0,96; 67,90  0,55; 67,74  0,46 Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối? Bài 11. Sử dụng cùng lúc 3 thiết bị khác nhau để đo thành tích chạy 100 m của một vận động viên, người ta được kết quả như sau: Tính sai số tương đối của từng thiết bị. Thiết bị nào có sai số tương đối nhỏ nhất?