Tiêu đề Chương 1_Bài 3_ _Lời giải_Phần 2.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Lời giải Đáp án: Đúng– Sai – Đúng – Đúng. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên lần lượt là 2 đường thẳng x y x = = 1, , nên a đúng, b sai do tiệm cận xiên qua gốc tọa độ O. c đúng vì giao điểm hai tiệm cận của đồ thị là I(1;1) nằm trên parabol 2 y x = . Đường tiệm cận xiên của đồ thị y x = vuông góc với đường thẳng y x = - +p , nên d đúng. Câu 4: Cho hàm số 2 2 3 1 x x y x - + = - , khi đó: a. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. b. Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. c. Giao điểm của hai tiệm cận nằm trục hoành. d. Đường tiệm cận xiên của đồ thị song song với đường thẳng x y + = 0. Lời giải Đáp án: Đúng– Đúng– Đúng – Sai. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên lần lượt là 2 đường thẳng x y x = = - 1, 1, nên A đúng, B đúng do tiệm cận xiên cắt ox, oy lần lượt tại A(1;0), B(0;-1) nên tam giác OAB cân tại O. C đúng vì giao điểm hai tiệm cận của đồ thị là A(1;0) nằm trên trục hoành. Đường tiệm cận xiên của đồ thị y x 1vuông góc với đường thẳng y x = - , nên D sai. Câu 5: Cho hàm số 2 2 3 5 ( ) : ( ) 3 x x C y f x x + - = = + biết đồ thị hàm số có tiện cận xiên là đường thẳng D = + : y ax b , khi đó: a. Giao điểm của D và trục Ox có hoành lớn hơn 2 . b. Giao điểm của D và tiệm cận đứng của ( ) C có tọa độ là ( 3; 9) - - . c. Gọi A Ox B Oy = D Ç = D Ç , ta có 3 OAB S > . d. Giá trị lớn nhất của hàm số y ax b = + trên é ù 0;3 ë ûlà 4. Lời giải Ta có ( ) lim 2 x f x ®±¥ x = và lim ( ) 2 3 : 2 3   x f x x TCX y x ®±¥ - = - Þ D = - . a) Sai. 3 0 2 3 0 2 2 D Ç Þ = Û - = Û = < Ox y x x nên a sai. b) Đúng. TCĐ x = -3 với 0 0 x y = - Þ = × - - = - 3 2 ( 3) 3 9 vậy b đúng. c) Sai. A Ox A = D Ç Þ -( 3;0) và 3 1 3 9 0; 3 3 2 2 2 4 B Ox B SOAB æ ö = D Ç Þ Þ = × × = < ç ÷ è ø nên c sai.
BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 3 d) Sai. y x2 3 đồng biến trên ¡ suy ra GTLN trên 0;3 là 2 3 3 3 × - = vậy d sai. Câu 6: Cho hàm số 2 ( ) : ( ) 4 8 12 C y f x x x = = + - và điểm M C Î( ) với 0 M x < , khi đó: a. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận xiên đều là các hàm số đồng biến trên ¡ . b. Xét 1 D = + > : ( 0) y ax b b là tiện cận xiên của ( ) C điểm (1;4)Î D . c. Xét 2 D = + < : ( 0) y ax b b là tiện cận xiên của ( ) C khi đó max 2 d M( , ) 2 D < . d. Hoành độ giao điểm của hai đường tiệm cận xiên bằng -2. Lời giải Ta có hai đường TCX của đồ thị hàm số là: 1 2 : 2 2 2 : 2 2 2 b y a x x a b y a x x a é æ ö êD = + = + ç ÷ è ø æ ö D = - + = - - ç ÷ ë è ø . a) Sai. Dễ thấy hai đường TCX 2 D không đồng biến trên ¡ nên a sai. b) Đúng. Thay x = 1vào 1 D ta có y = × + = 2 1 2 4 do đó b đúng. c) Đúng. Ta có đồ thị hàm số và TCX 2 D Tập xác định của hàm số D = -¥ - È ¥ ( ; 3] [1;+ ). Do 0 M x < nên điểm M thuộc nhánh đồ thị bên trái. Để 2 d M( , ) D đạt GTLN thì M A o -( 3;0). Vậy max 2 2 2 2 2 ( 3) 1 0 2 4 5 ( , ) ( , ) 2 5 ( 2) ( 1) d M d A - × - - × - D = D = = < - + - nên c đúng. d) Sai. Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 2 2 1 2 x x x + = - Û = - 1 - vậy d sai. Câu 7: Cho hàm số 2 2 3 ( ) : ( ) 2 1 x x C y f x x - + = = - biết đồ thị hàm số có tiện cận xiên là đường thẳng D = + : y ax b và tiện cận đứng là đường thẳng 0 x x = . Khi đó: a) Giá trị của biểu thức S a b = - 4 3 lớn hơn 4 . b) Gọi điểm 0 M x a (4 ;2 )ta có độ dài của OM uuuur nhỏ hơn 2 .
BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 4 c) Gọi A Ox B Oy = D Ç = D Ç , và C Ox x0 = Ç ta có 0,5 ABC S < . d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ax b = + trên é ù - - 4; 1 ë û lớn hơn -3. Lời giải Ta có ( ) 1 limx 2 f x ®±¥ x = và 3 3 lim ( ) : x 2 4 2 4 x x f x TCX y ®±¥ é ù - - = Þ D = - ê ú ë û . Tiệm cận đứng 1 2 x = . a) Đúng. 1 9 4 3 4 4, 25 4 2 4 S a b = - = × + = > Þ a đúng. b) Sai. Điểm 2 2 0 M x a OM (4 ;2 ) (2;1) 2 1 5 2 = Þ = + = > Þ b sai. c) Đúng. Ta có 3 3 ;0 , 0; 2 4 A B æ ö æ ö - ç ÷ ç ÷ è ø è ø và 1 1 3 3 1 3 ;0 0,5 2 2 4 2 2 8 C SABC æ ö æ ö - ç ÷ ç ÷ Þ = × × - = < Þ è ø è ø c đúng. d) Đúng. Hàm số 3 2 4 x y = - đạt GTNN tại [ 4; 1] 11 4 min 2,75 3 4 x y - - - = - Þ = = - > - d đúng. Câu 8: Cho hàm số 1 3 1 ( ) : ( ) 2 x C f x x - = - và 2 2 2 3 1 ( ) : ( ) 2 1 x x C g x x- - = - biết đồ thị hàm số 1 ( ) C có tiện cận đứng và tiện cận ngang là các đường thẳng 0 0 x x y y = = , . 2 ( ) C có tiện cận xiên là đường thẳng D = + : y ax b Khi đó: a) Giá trị của biểu thức 0 0 S x y b = + + = 2 3 8 . b) Đồ thị hàm số 2 ( ) C có tiện cận ngang là đường thẳng y = 1. c) Giao điểm của ba đường tiện cận ở đề bài tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 . d) Đồ thị hàm số 1 ( ) C và 2 ( ) C có chung đường tiệm cận đứng. Lời giải Với 1 ( ) C ta có TCĐ x = 2 và TCN y = 3. Với 2 ( ) C ta có ( ) lim 1 x g x ®±¥ x = và lim ( ) 1 : 1 x f x x TCX y x ®±¥ é ù - = - Þ D = - ë û . a) Đúng. 0 0 S x y b = + + = + × + × - = Þ 2 3 2 3 3 3 ( 1) 8 a đúng. b) Sai. Do bậc tứ lớn hơn bậc mẫu nên 2 ( ) C không có TCN Þ b sai. c) Đúng. Giao điểm của ba đường tiệm cận là (2;3),(2;1) và (4;3). Tam giác vuông tại đỉnh có tọa độ (2;3). 1 2 2 2 2 (2 2) (1 3) (4 2) (3 3) 2 2 Þ = × - + - × - + - = Þ S c đúng. d) Đúng. Ta có TCĐ của đồ thị hàm số 2 1 ( ) : 2 2 C x = 1 Þ d sai.