Tiêu đề CHUYÊN ĐỀ 12. CƠ SỞ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC.doc ✅

2. BÀI TẬP LUYỆN TẬP TỔNG HỢP Chuyên đề 12. CƠ SỞ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 1. NGUYÊN LÍ I NHIỆT ĐỘC LỰC HỌC 39. Người ta nhúng một dây đun bằng mayso vào một bình nước. Biết công suất tỏa nhiệt p của dây đun và nhiệt độ môi trường ngoài không đổi, nhiệt lượng của nước truyền ra môi trường ngoài tỉ lệ thuận với độ chênh lệch nhiệt độ giữa nước trong bình và môi trường. Nhiệt độ của nước trong bình ở thời điểm X được ghi bằng bảng dưới đây: x (phút) 0 1 2 3 4 5 T (°C) 20 26,3 31,9 36,8 41,1 44,7 Hãy dùng cách tính gần đúng và xử lý số liệu trên để trả lời các câu hỏi sau. a) Nếu đun tiếp thì nước có sôi không? Nếu không sôi thì nhiệt độ cực đại của nước là bao nhiêu? b) Nếu khi nhiệt độ của nước là 60°C thì rút dây đun ra. Hỏi nước sẽ nguội đi bao nhiêu độ sau thời gian 1 phút? 2 phút? (Trích đề thi Trại hè Hùng Vương, 2015) Bài giải a) Nhiệt độ cực đại của nước Gọi nhiệt độ của nước tăng thêm trong thời gian 1 phút là ∆T 0 , gọi T là nhiệt độ của nước sau mỗi phút, T 0 là nhiệt độ của môi trường, ∆T 0 là hàm của T. Gọi ∆x là khoảng thời gian đun nước, vì nhiệt lượng của nước truyền ra môi trường ngoài tỉ lệ bậc nhất với độ chênh lệch nhiệt độ giữa nước trong bình và môi trường nên ta có: 0 0()PxkTTcT (c là nhiệt dung riêng của nước, k là hệ số tỉ lệ dương) - Theo bảng, chọn 1x phút. Ta có: 00.PxkTkT TabT cc     - Mặt khác, từ bảng số liệu đề bài cho ta có thêm bảng chứa ∆T 0 như sau: x(phút) 0 1 2 3 4 5 T(°C) 20 26,3 31,9 36,8 41,1 44,7 ∆T 0 0 6,3 5,6 4,9 4,3 3,6
- Từ bảng này ta vẽ được đồ thị như hình bên. - Từ đồ thị hoặc giải hệ, ta được: 6,326,3 9;0,1 5,631,9 ab ab ab     - Ta thấy maxTT khi 0 0T và 9 90 0,1max a TC b nên nước không thể sôi dù đun mãi. Vậy: Nước không thể sôi vì nhiệt độ cực đại của nước khi đun là 90maxTC b) Nhiệt độ nước nguội đi sau thời gian 1 phút, 2 phút - Khi rút dây đun, công suất bếp cung cấp cho nước là P = 0 và sau 1 phút nước nguội đi: 00 00()0,1.(2060)4kTkT TbTbTbTTC CC     - Ở phút thứ 2 nước nguội đi: 0 00()0,1.(2056)3,6TbTbTbTTC Vậy: Sau 1 phút nước nguội đi 4℃ và sau 2 phút nước nguội đi 7,6℃ 40. Một khối khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình biến đổi (1-2-3-4-1) như hình vẽ, trong đó quá trình (2-3) và (4-1) có áp suất tỉ lệ với thể tích, quá trình (1-2) và (3- 4) là hai quá trình đẳng nhiệt. Biết 21pkp a) Tính 3 1 V V với k = 2. Tỉ số này thay đổi thế nào khi k tăng? b) Tính hiệu suất của chu trình trên theo k. (Trích đề thi Olimpic 30-4,2015)
Bài giải a) Tính 3 1 V V với k = 2. - Quá trình đẳng nhiệt 1 – 2: 21 12 pV pV (1) - Quá trình 2 – 3: 2 33333 22212 pVTTV pVTTV     (2) - Quá trình 4 – 1 : 2 234444 11111 TpVTV kk pVTTV     (3) - Từ (2) và (3), ta được: 34 12 VV k VV (4) - Từ (1) và (4), ta được: 3 1 1()V k V nên tỉ số này không thay đổi khi k tăng. Vậy : Tỉ số 3 1 1V V (với k = 2) và tỉ số này không thay đổi khi k tăng. b) Hiệu suất của chu trình trên theo k - Quá trình 1 – 2 (đẳng nhiệt): 2 1212121 1 0;Qln0V UAnRT V - Quá trình 2 – 3: 3232 233231 ()() ()() 222 ppVVnRnR ATTTT  2332312331 33 ()();Q2()0 22 nRnR UTTTTnRTT - Quá trình 3 – 4 (đẳng nhiệt): 344 3434343 343 ;U0;Qln0VpV AnRT pVV - Quá trình 4 – 1: 4114 411413 ()() ()() 222 ppVVnRnR ATTTT  4114134113 33 ()();Q2()0 22 nRnR UTTTTnRTT - Từ (2) và (4), ta được: 2 31TkT - Hiệu suất của chu trình:
22 113 1 22 4 331 3 1 ln2()ln2(1) 111 ln2(1) ln2() toa thu V nRTnRTTk QVk H VQkkk nRTnRTT V     Vậy: Hiệu suất của chu trình là 2 22 1 ln2(1) 1 ln2(1) k k H kkk    41. Một khối khí lí tưởng có khối lượng m, khối lượng mol là μ, chỉ số đoạn nhiệt γ và nhiệt dung mol đẳng tích C v . Khối khí thực hiện chu trình 1-2-3-4-1 như hình vẽ. Chu trình gồm hai quá trình đẳng tích 1-2; 3-4 và hai quá trình đẳng áp 2-3; 4-1. Nhiệt độ tuyệt đối tăng n lần (n > 1) cả trong quá trình đốt nóng đẳng tích và dãn nở đẳng áp. a) Quá trình nào hệ nhận nhiệt, truyền nhiệt ra bên ngoài? Tìm nhiệt lượng hệ nhận và truyền ra bên ngoài trong từng quá trình theo n, γ, C v , T 1 , m, μ. b) Tìm hiệu suất của chu trình. Áp dụng số với n = 2 và biết khí là khí lí tưởng đơn nguyên tử. (Trích đề thi Trại hè Hùng Vương, 2014) Bài giải a) Nhiệt lượng hệ nhận và truyền ra bên ngoài trong từng quá trình - Quá trình đẳng tích 1 - 2: Đây là quá trình đốt nóng đẳng tích. 22 211 11 pT nTnTT pT : hệ nhận nhiệt - Quá trình đẳng tích 2 - 3: Đây là quá trình dãn nở đẳng áp. 233 3212 22 1VT nTnTnTT VT : hệ nhận nhiệt - Quá trình đẳng tích 3 – 4: 332 34 441 1pTp nTnT pTp 413TnTT : hệ truyền nhiệt ra bên ngoài. - Quá trình đẳng áp 4 – 1: Ta có: 4211TTnTT : hệ truyền nhiệt ra bên ngoài - Nhiệt lượng hệ nhận được trong quá trình 1 – 2: