Tiêu đề Chủ đề 8 Lượng giác.docx ✅

Trang 1 Lượng giác Câu 1. (HSG11 Nho Quan Ninh Bình)Hàm số cos1 4cos x y x    có tập xác định D là: A. DR . B. D . C. \,DRkkℤ . D. 2,Dkkℤ . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định 4cos0 cos1 0 4cos x x x       Ta thấy 1cos1,3cos45,xxxx suy ra cos40,.xx Xét cos1 0 4cos x x    . Ta có cos40,.xx Nên cos10cos1cos1xxx (vì cos1,xx ) 2,.xkkℤ Vậy 2,Dkkℤ . Câu 2. (HSG11 tỉnh Hà Nam năm) Tìm m để hàm số 20172019 sincos2sincos sincos2 mxxxx y xx    xác định với mọi ; 22x    . Lời giải Với mọi ; 22x    thì 20192 0cos1coscosxxx . Khi đó: 201720192017220172sincos2sincos2sin1sin2xxxxxx 22015sin1sin21210xx với mọi ; 22x    . Hàm số 20172019 sincos2sincos sincos2 mxxxx y xx    xác định với mọi ; 22x    20172019 sincos2sincos 0 sincos2 mxxxx xx    với mọi ; 22x    sincos2sincosmxxxx với mọi ; 22x    8 Chuyên đề
Trang 2 Đặt sincos2sin 4txxx    ; 3 ;;1;2 22444xxt    . Suy ra 21mfttt với mọi 1;2t  Vậy 21m . Câu 3. (HSG11 Nho Quan Ninh Bình)Trong tập giá trị của hàm số 2sin2cos2 sin2cos23 xx y xx    có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Phương trình: sinxcosx2230 vô nghiệm vì abc222 . Do đó hàm số đã cho có TXĐ D¡ . Ta có 2sin2cos2 sin2cos232sin2cos2 sin2cos23 xx yyxyxyxx xx    (2)sin21cos23yxyxy Để phương trình ẩn x có nghiệm thì điều kiện là: 222222(2)1344219yyyyyyyy 25 72501 7yyy Do y¢ nên ;y10 Vậy có 2 giá trị nguyên y . Câu 4. (HSG11 Nho Quan Ninh Bình)Xét hàm số tanyx trên khoảng ; 22    . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Trên khoảng ;0 2    hàm số đồng biến và trên khoảng 0; 2    hàm số nghịch biến. B. Trên khoảng ; 22    hàm số luôn đồng biến. C. Trên khoảng ; 22    hàm số luôn nghịch biến. D. Trên khoảng ;0 2    hàm số nghịch biến và trên khoảng 0; 2    hàm số đồng biến. Lời giải
Trang 3 Chọn B Hàm số tanyx đồng biến trên mỗi khoảng ; 22kk     nên trên khoảng ; 22    hàm số tanyx luôn đồng biến. Câu 5. (HSG12 huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019)Số nghiệm của phương trình 2 sin.sin22sin.cossincos 3cos2 sincos    xxxxxx x xx trong khoảng ; là: A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn A ĐK: sincos0 4xxxkk Z . Với điều kiện trên ta có 2 sin.sin22sin.cossincos 3cos2 sincos    xxxxxx x xx . sin2.sinsin2.cossincos 3cos2 sincos    xxxxxx x xx . sin2sincossincos 3cos2 sincos    xxxxx x xx . sincossin21 3cos2 sincos    xxx x xx . sin213cos2xx (do sincos0xx ). 311 cos2sin2 222xx . 1 cos2 62    x .  22 63 22 63        xk k xk     Z . 12 4        xk k xk     Z . Kết hợp với điều kiện trên ta có nghiệm của phương trình là  12xkk Z .
Trang 4 Xét trên khoảng ; ta có 1311 121212  kk  . Do 1,0kkZ . Vậy trên khoảng ; phương trình đã cho có 2 nghiệm là 11 ,. 1212 Câu 6. (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2sin1 sin3 x m x    có nghiệm thuộc đoạn 0; . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A Phương trình 2sin1 sin3 x m x    xác định với mọi 0;x . Đặt: sintx thì 0;1t . Phương trình đã cho trở thành: 21 3 t m t    . Đặt 21 3 t ft t    . Vì  270,0;1 3 ftt t   nên ft đồng biến trên đoạn 0;1 . Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi   0;10;1 minmaxftmft 01fmf11 34m . Vậy chỉ có một số nguyên 0m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 7. (HSG11 Bắc Ninh)Giải phương trình 223 4sin3cos212cos 24 0 2cos13 x xx x         . Lời giải  223 4sin3cos212cos 24 01 2c31os x xx x        . ĐKXĐ: 1 10 22cos3cos3xx (*). 22 3 1cos2 31cos 14sin3cos212cos04.3cos212.0 2422 22cos3cos211sin20 2x xx xxx xxx          