Tiêu đề Bài tập cuối chương 9.pdf ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 1. BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX A. TRẮC NGHIỆM 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn. B. Góc có hai cạnh chứa các dây cung của đường tròn là góc nội tiếp đường tròn đó. C. Góc nội tiếp có số đo bằng một nửa số đo cung bị chắn. D. Góc có đỉnh nằm trên đường tròn là góc nội tiếp dường tròn đó. 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp một dường tròn có A C   100 . Khảng định nào dưới đây là đúng? A. A   80 . B. B   80 . C. B D   100 . D. A   140 . 3. Đa giác nào sau đây không nội tiếp một đường tròn? A. Đa giác đểu. B. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. Tam giác. Huớng dẫn - Dáp án 1. Chọn C. 2. Chọn D. 3. Chọn C. B. TỰ LUẬN 4. Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên AC lấy một diểm M và dựng đường tròn dường kính MC. Nối BM kéo dài gạp đư ờng tròn tại D . Đường thảng DA gặp đường tròn tại S . Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc SCB. Lời giải Trường hợp 1: D nàm trên cung lớn MS . Ta có SCM SDM  (1) góc nội tiếp cùng chắn cung MS của đường tròn dường kính MC ). Dễ thấy MDC   90 ( MC là đường kính) Tương tự BAC   90 (gt)  Bốn điểm B,A,D,C cùng nằm trên một đường tròn đường kính BC . M S D B C A
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 2.   SDM ACB (2) (góc nội tiếp cùng chắn cung AB ). Từ (1) và 2 SCM MCB    hay CA là tia phân giác của góc SCB . Trường hợp 2: D năm trên cung nhỏ MS và Trường hợp 3: D trùng với S . (Học sinh tự giải). 5. M ở chính giữa nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cung nhỏ BM lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến tại B của O cá t MC tại D . Gọi H là giao diểm của MB và AC . Kẻ HI vuông góc với AB. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc MCI . Lời giải Dễ thấy ACB 90  (vì AB là đường kính) HCB 90  hay C thuộc đường tròn đường kính HB. Lại có HIB 90  (gt) nên I thuộc đường tròn dường kính HB nên bốn diểm C,H,I,B cùng thuộc dường tròn đường kính HB.   HCI HBI 1  (góc nội tiếp cùng chắn cung IH ). Lại có HBI MCA  (góc nội tiếp cùng chắn cung MA )   MCA MBA, chứng tỏ CA là tia phân giác của góc MCI . 6. Cho ABC nội tiếp đường tròn O;R dường kính AD , dường cao AH . a) Chứng minh AHB và ACD đống dạng. b) Gọi a,b,c là độ dài ba cạnh tương ứng với các đỉnh A,B,C. Chứng minh: ABC a.b.c S 4R  . Lời giải a) Ta có ABC ADC  (góc nội tiếp cùng chắn cung AC ). Lại có ACD 90  ( AD là dường kính) I H D C M A B O c b a H O D C B A
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 3. Do đó AHB ACD  (g.g) b) AB AH AHB ACD AD AC    AB AC AB AC AH AD 2R      Do do ABC 1 1 AB AC AB AC BC abc S AH BC BC 2 2 2R 4R 4R          . 7. Cho tam giác ABC có các đường cao BE,CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH . Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I; b) ME,MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . Lời giải a) Dễ thấy AEH AFH 90   (gt). Tứ giác AEHF có AEH AFH 180   (gt) nên nội tiếp đường tròn tâm I . b) Ta có tam giác BEC vuông tại E (gt), EM là trung tuyến    EM BM CM hay BME cân tại M   B E 2 2 Lại có H , E thuộc đường tròn tâm I nên HIE cân tại I   H E 2 1 mà H H 1 2  (đối đinh)  E H 1 2  Gọi K là chân đường cao kẻ từ A đến BC , ta có tam giác BKH vuông tại K   B H 2 1  90 mà 2 1 2 1 B E H E   , (cmt)   E E 1 2  90 hay IEM 90 ME IE    Chứng tỏ ME tiếp xúc với đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác AEHF . Chứng minh tương tự ta có MF tiếp xúc với (I). 8. Cho tam giác ABC nội tiếp dường tròn ( O ). Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB. Chứng minh rằng các tứ giác ANOP , BPOM,CMON là các tứ giác nội tiếp. Lời giải Ta có M, N,P lấn lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB nên OM,ON,OP lẩn lượt là các trung tuyến của các tam giác cân BOC, COA và AOB. Do đó chúng đổng thời là các đường cao của các tam giác cân nêu trên. Dễ dàng ta có ANO APO 90 ANO APO 180      Do đó tứ giác ANOP nội tiếp Chứng minh tương tự ta có BPOM và CMON nội tiếp 9. Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH H BC    và nội tiếp dường tròn tâm O có đường kính AM (Hình vẽ). Chứng minh OAC BAH  . Lời giải
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 4. Dễ thấy ACM 90  (vì AM là đường kính) Tam giác ACM vuông tại C OAC AMC 90    Lại có tam giác AHB vuông tại H (gt)    BAH ABC 90 Mà AMC ABC  (góc nội tiếp cùng chắn cung AC )   OAC BAH . 10. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cát đoạn thẳng BC tại M và tia Ay cát doạn thảng CD kéo dài tại N . a) Chứng minh hai tam giác ABM và AND bàng nhau; b) Gọi O là trung điểm của MN . Chứng minh ABMO và ANDO là các tứ giác nội tiếp; c) Chứng minh ba diểm B,D,O thẳng hàng. Lời giải a) Ta có BAM MAD BAD 90    (1) Lại có Ax Ay  nên xAy  90 hay MAD DAN 90 2     Từ (1) và 2 BAM DAN    nên hai tam giác vuông ABM và AND bằng nhau theo trường hợp g.c.g.   AM AN . b) Tam giác AMN vuông cân tại A , có AO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao hay AO MN  hay AOM 90  . Dễ thấy tứ giác ABMO có ABM AOM 90    ABM AOM 180   nên ABMO là tứ giác nội tiếp Lại có AON ADN    90 , chứng tỏ bốn điểm A O D N , , , cùng thuộc một đường tròn đường kính AN hay tứ giác ANDO nội tiếp. c) Ta có tứ giác ABMO nội tiếp (cmt)   BOM BAM (góc nội tiếp cùng chắn cung BM ), BAM DAN  (cmt) Lại có tứ giác ANDO nội tiếp (cmt)   DAN DON (góc nội tiếp cùng chắn cung DN )   BOM DON , mà ba điểm M O N , , thẳng hàng (gt)  B D O , , thẳng hàng. 11. Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3cm . Tính chu vi và diện tích của một hình lục giác đều đã cho. Lời giải (Xem hình vẽ).