Tiêu đề DHS-2017-180698.pdf ✅

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN CÔNG NGHĨA QUỸ ĐẠO ĐỐI LIÊN HỢP CỦA NHÓM LIE VÀ CẤU TRÚC SYMPLECTIC Chuyên ngành: HÌNH HỌC VÀ TÔPÔ Mã số: 60460105 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. TRẦN ĐẠO DÕNG Thừa Thiên Huế, năm 2017 i
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng công bố trong một công trình nghiên cứu nào khác. Trần Công Nghĩa ii
LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của Thầy giáo PGS. TS Trần Đạo Dõng. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy, người đã chỉ dẫn tận tình, chu đáo và luôn động viên tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy giáo PGS. TS Đoàn Thế Hiếu đã tận tình giảng dạy tôi trong suốt quá trình học tập. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn BGH Phòng đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm Huế cùng quý Thầy Cô giáo đã tham gia giảng dạy Cao học khóa XXIV, những người đã giúp tôi có được kiến thức và tạo điều kiện để tôi có thể hoàn thành việc học tập và nghiên cứu của mình. Tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, quý Thầy Cô giáo trường THPT Hai Bà Trưng, Huế, đặc biệt là quý Thầy Cô giáo ở Tổ Toán đã tạo điều kiện, giúp đỡ cho tôi hoàn thành khóa học này. Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, đặc biệt là các bạn học viên cao học Toán khóa XXIV đã luôn ủng hộ, quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi suốt thời gian học tập vừa qua. Trần Công Nghĩa iii
Mục lục Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục 1 Lời mở đầu 2 Chương 1 Các kiến thức cơ sở 3 1.1 Đa tạp khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Đa tạp symplectic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Nhóm Lie và tác động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Chương 2 Quỹ đạo đối liên hợp và cấu trúc symplectic 17 2.1 Tác động đối liên hợp và quỹ đạo . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Cấu trúc symplectic của quỹ đạo đối liên hợp . . . . . . . . . . 20 2.3 Tác động symplectic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Ánh xạ moment và tác động Hamilton . . . . . . . . . . . . . . 26 2.5 Thể hiện trên nhóm SO(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Kết luận 39 Tài liệu tham khảo 40 1