Tiêu đề Chuyên đề 28. Hệ trục tọa độ oxyz.pdf ✅

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 Lý thuyết chung 1. Hệ trục tọa độ Oxyz:  Hệ trục gồm ba trục Ox Oy Oz , , đôi một vuông góc nhau.  Trục Ox : trục hoành, có vectơ đơn vị i (1;0;0)   .  Trục Oy : trục tung, có vectơ đơn vị j (0;1;0)   .  Trục Oz: trục cao, có vectơ đơn vị k (0;0;1).    Điểm O(0;0;0) là gốc tọa độ. 2. Tọa độ vectơ: Vectơ u xi y j zk u x y z ( ; ; )           . Cho 1 2 3 1 2 3 a a a a b b b b ( ; ; ), ( ; ; )     . Ta có:  1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b ( ; ; )         a  cùng phương b  a kb k R ( )      1 1 1 2 3 2 2 1 2 3 1 2 3 3 3 , ( , , 0). a kb a a a a kb b b b b b b a kb               1 2 3 ka ka ka ka ( ; ; )    1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b              1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b . . . .       2 2 2 1 2 2 a a a a      2 2 2 2 2 1 2 3 a a a a a        1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b a b . 0 0             1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . cos( , ) . . a b a b a b a b a b a b a a a b b b               3. Tọa độ điểm: M x y z OM x y z ( ; ; ) ( ; ; )    . Cho ( ; ; ) , ( ; ; ) , ( ; ; ) A x y z B x y z C x y z A A A B B B C C C , ta có:  ( ; ; ) AB x x y y z z B A B A B A       2 2 2 ( ) ( ) ( ) AB x x y y z z       B A B A B A  Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: ; ; . 2 2 2 A B A B A B x x y y z z M           Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: ; ; . 3 3 3 A B C A B C A B C x x x y y y z z z G            QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trên trục tọa độ Chiếu điểm trên mặt phẳng tọa độ  Điểm ( ) 1 ( ; ; ) ( ;0;0) Chieáu vaøo Ox M x y z M x M M M M  Giöõ nguye ân x  Điểm ( ) 2 ( ; ; ) (0; ;0) Chieáu vaøo Oy M x y z M y M M M M  Giöõ nguyeân y  Điểm ( ) 3 ( ; ; ) (0;0; ) Chieáu vaøo Oz M x y z M z M M M M  Giöõ nguye ân z  Điểm ( , ) 1 ( ; ; ) ( ; ;0) Chieáu vaøo Oxy M x y z M x y M M M M M  Giöõ nguyeân x y  Điểm ( , ) 2 ( ; ; ) (0; ; ) Chieáu vaøo Oyz M x y z M y z M M M M M  Giöõ nguye ân y z  Điểm ( , ) 3 ( ; ; ) ( ;0; ) Chieáu va øo Oxz M x y z M x z M M M M M  Giöõ nguye ânx z Đối xứng điểm qua trục tọa độ Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ  ( ; , ) 1 ( ; ; ) ( ; ; ) Ño ái xöùng qua Ox M x y z M x y z M M M M M M    Giöõ nguyeân x ño åi daáu y z  ( ; , ) 2 ( ; ; ) ( ; ; ) Ñoái xö ùng qua Oy M x y z M x y z M M M M M M    Giöõ nguyeân y ñoåi daáu x z  ( , ; ) 1 ( ; ; ) ( ; ; ) Ño ái xöùng qua Oxy M x y z M x y z M M M M M M   Giöõ nguye ân x y ño åi daáu z  ( , ; ) 2 ( ; ; ) ( ; ; ) Ñoái xöùng qua Oxz M x y z M x y z M M M M M M   Giöõ nguye ân x z ño åi daáu y  ( , ; ) 3 ( ; ; ) ( ; ; ) Ñoái xöùng qua Oyz M x y z M x y z M M M M M M   Giöõ nguye ân y z ñoåi da áu x Chuyên đề 28 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  ( ; , ) 3 ( ; ; ) ( ; ; ) Ñoái xö ùng qua Oz M x y z M x y z M M M M M M    Giöõ nguyeân z ño åi daáu x y 4. Tích có hướng của hai vectơ:  Định nghĩa: Cho 1 2 3 a a a a ( , , )   , 1 2 3 b b b b ( , , )   , tích có hướng của a  và b  là:   2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2 , ; ; ; ; a a a a a a a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b                  .  Tính chất: [ , ] a b a     [ , ] a b b     [ , ] . .sin , a b a b a b           Điều kiện cùng phương của hai vectơ a b &   là a b, 0         với 0 (0;0;0).    Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ a b,   và c  là [ , ]. 0. a b c      Diện tích hình bình hành ABCD: , . ABCD S AB AD          Diện tích tam giác ABC: 1 , . 2 ABC S AB AC          Thể tích khối hộp: . ' ' ' ' [ , ]. ' . V AB AD AA ABCD A B C D      Thể tích tứ diện: 1 , . 6 V AB AC AD ABCD         . Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Dạng 1.1 Tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng, đường thẳng Câu 1. (Mã 101-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2; 3   . Hình chiếu vuông góc của Alên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 0;2; 3  . B. 1;0; 3  . C. 1;2;0. D. 1;0;0 . Câu 2. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2;1   trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 2;0;1 . B. 2; 2;0  . C. 0; 2;1   . D. 0;0;1 . Câu 3. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1  trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là A. 0;1;0 . B. 2;1;0. C. 0;1; 1  . D. 2;0; 1 . Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Câu 5. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A3;2;1 trên trục Ox có tọa độ là: A. 0;2;1. B. 3;0;0. C. 0;0;1 . D. 0;2;0. Câu 6. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A3;5;2 trên trục Ox có tọa độ là A. 0;5;2 . B. 0;5;0 . C. 3;0;0. D. 0;0;2. Oxyz A1;2;5 Ox 0;2;0 0;0;5 1;0;0 0;2;5
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Câu 7. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1;2) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;1;0) . B. (8;0;0) . C. (0;1;2) . D. (0;0;2) . Câu 8. (Mã 101 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;4;2) trên mặt phẳng Oxy ? A. (0;4;2). B. (1;4;0). C. (1;0;2). D. (0;0;2). Câu 9. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A3;5;2 trên mặt phẳng Oxy ? A. M 3;0;2 B. 0;0;2 C. Q0;5;2 D. N 3;5;0 Câu 10. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;3 trên mặt phẳng Oxy . A. Q1;0;3 B. P1;2;0 C. M 0;0;3 D. N0;2;3 Câu 11. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A3;4;1 trên mặt phẳng Oxy ? A. Q0;4;1. B. P3;0;1. C. M 0;0;1 . D. N 3;4;0. Câu 12. (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là A. 3;0; 1 . B. 0;1;0 . C. 3;0;0. D. 0;0; 1  . Câu 13. (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là A. 0;0; 1 . B. 2;0; 1 . C. 0;1;0 . D. 2;0;0 . Câu 14. (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1   trên trục Oz có tọa độ là A. 3; 1;0  . B. 0;0;1. C. 0; 1;0   . D. 3;0;0. Câu 15. (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1  trên trục Oz có tọa độ là A. 2;0;0. B. 0;1;0 . C. 2;1;0. D. 0;0; 1  . Câu 16. (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A3; 1;1   . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 B. N0; 1;1   C. P0; 1;0   D. Q0;0;1 Câu 17. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz ? A. M 3;4;0. B. P2;0;3 . C. Q2;0;0. D. N 0;4; 1 . Câu 18. (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M 4;5;6. Hình chiếu của M xuống mặt phẳng Oyz là M. Xác định tọa độ M.