Tiêu đề Chương 6_Bài 3_ _Đề bài_Toán 11_CTSST.pdf ✅

Hình 3 Lời giải a) x -2 -1 0 1 2 y 1 4 1 2 1 2 4 Hàm số liên tục trên - Hàm số đồng biến trên - Khi x y → + → +   , - Khi x y → − → , 0 - Tập giá trị của hàm số là (0;+ ) b) x -2 -1 0 1 2 y 4 2 1 1 2 1 4 Đồ thị của hàm số trên là:
- Hàm số liên tục trên - Hàm số nghịch biến trên - Khi x y → + →, 0 - Khi x y → − → + , - Tập giá trị của hàm số là (0; ) + (1) Tập xác định: D = . Tập giá trị: T = +  (0; ). Hàm số liên tục trên . (2) Sự biến thiên: • Nếu a 1 thì hàm số đồng biến trên và lim lim ; lim lim 0 x x x x x x y a y a →+ →+ →− →− = = + = = . • Nếu 0 1   a thì hàm số nghịch biến trên và lim lim 0; lim lim x x x x x x y a y a →+ →+ →− →− = = = = + . (3) Đồ thị: • Cắt trục tung tại điểm (0; 1) ; đi qua điểm (1; a) . • Nằm phía trên trục hoành. Ví dụ 2: Sử dụng tính chất của hàm số mũ, so sánh các cặp số sau: a) 2 1, 4 và 1,8 1,4 ; b) 1,2 0,9− và 0,8 0,9− ; c) 3 2 và 5 4 . Lời giải a) Do 1,4 1  nên hàm số 1, 4x y = đồng biến trên . Mà 2 1,8  nên 2 1,8 1,4 1,4  . b) Do 0 0,9 1   nên hàm số 0,9x y = nghịch biến trên . Mà −  − 1,2 0,8 nên 1,2 0,8 0,9 0,9 − −  . c) Ta có: 1 3 3 2 2 = ; 2 5 5 4 2 = . Do 2 1  nên hàm số 2 x y = đồng biến trên . Mà 1 2 3 5  nên 1 2 3 5 2 2  , suy ra 3 5 2 4  . Ví dụ 3: Năm 2020 , dân số thế giới là 7,795 tỉ người và tốc độ tăng dân số 1,05 %/năm (nguồn: https://www.worldmeters.infor/world-population). Nếu tốc độ này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số thế giới sau t năm kể từ năm 2020 được tính bởi công thức:
( ) 7,795. 1 0,0105 ( ) t P t = + (tỉ người). (*) Khi đó, hãy tính dân số thế giới vào năm 2025 và vào năm 2030 . (Mốc thời điểm để tính dân số của mỗi năm là ngày 1 tháng 7 .) Lời giải Năm 2025 ứng với t = 5 nên có dân số thế giới là: ( ) ( ) 5 P 5 7,795. 1 0,0105 8,213 = +  (tỉ người). Năm 2030 ứng với t =10 nên có dân số thế giới là: ( ) ( ) 10 P 10 7,795. 1 0,0105 8,653 = +  (tỉ người). Chú ý: Với giả thiết tăng tốc độ dân số 1,05% /năm không đổi, công thức (*) được áp dụng để tính dân số thế giới tại thời điểm bất kì sau năm 2020. Chẳng hạn, dân số thế giới tại thời điểm ngày 1 tháng 1 năm 2022 (ứng với t =1,5 ) là ( ) ( ) 5 P 1,5 7,795. 1 0,0105 7,918 = +  (tỉ người). HĐ 1: Trên cùng hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số 3 x y = và 1 3 x y   =     Lời giải HĐ 2: So sánh các cặp số sau: a) 0,1 0,85 và 0,1 0,85− b) 1,4  − và 0,5  − c) 4 3 và 3 1 3 Lời giải a) Do 0,85 1  nên hàm số 0,85x y = . nghịch biến trên . Mà 0,1 0,1  − Suy ra 0,1 0,1 0,85 0,85−  Vì  1 nên hàm số x y =  đồng biến trên . Mà −  − 1,4 0,5 Suy ra 1,4 0,5   − −  c) Ta có: 1 1 4 4 3 3 1 3 3 ; 3 3 − = = Vì 3 1  nên hàm số 3 x y = đồng biến trên . Mà 1 1 4 3 −  Suy ra 1 1 4 3 3  −  Hay 4 3 1 3 3 