Tiêu đề CD9-NGUYEN HAM-TICH PHAN-UNG DỤNG.pdf ✅

CHỦ ĐỀ ❾. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức h t t     1,5 5 , trong đó h t cm    là chiều cao của cây khi kết thúc t (năm) (Nguồn: R.Larson andB. Edwards, Calculus 10e Cemgage 2014). Cây con khi được trồng cao 12 cm. a) Tìm công thức chỉ chiều cao của cây sau t năm. b) Khi được bán, cây cao bao nhiêu centimét? Lời giải Ta có: a) h t  là một nguyên hàm của hàm số h t t     1,5 5 . Do:       3 3 3 2 2 1,5 5 d 1,5 d 5d 2 d 5d d 5 d 5 4 4 4 t t t t t t t t t t t t t t C                    . Nên   3 2 5 4 h t t t C    . Vì cây con khi được trồng cao 12 cm nên h0 12   , suy ra C 12 . Vậy   3 2 5 12 4 h t t t    . b) Sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Cây có chiều cao là:     3 2 6 6 5.6 12 69 4 h cm     . Vậy khi được bán, cây cao 69 cm. Câu 2: Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số   3 2 B t t t t     20 300 1000 . Trong đó t tính bằng giờ 0 15  t , B t   tính bằng khách/giờ. (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik,Grundkurs ma-l, Cornelesen 2016). Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội. a) Viết công thức của hàm số B t  biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với 0 15  t . b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội? c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu? d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượng khách tham dự lễ hội là lớn nhất? Lời giải a) Ta có B t  là một nguyên hàm của hàm số   3 2 B t t t t     20 300 1000 . Do đó     3 2 4 3 2 B t t t t t t t t C        20 300 1000 d 5 100 500  . Nên   4 3 2 B t t t t C     5 100 500 .