Tiêu đề Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - Chuyên đề 14 - KHỐI TRÒN XOAY.doc ✅

Trang 1 Chuyên đề 14: KHỐI TRÒN XOAY 1.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Mặt cầu và khối hình cầu Cho mặt cầu S(O;R) được xác định khi biết tâm và bán kính R hoặc biết một đường kính AB của nó. - Diện tích mặt cầu: 24SR - Thể tích khối cầu (hình cầu): 34 3VR . Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng: Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P). Gọi OH=d là khoảng cách từ O đến (P) thì: - Nếu d < R: mp(P) cắt mặt cầu theo đường tròn giao tuyến có tâm H, bán kính 22 rRd . Đặc biệt khi d=0 thì mặt phẳng (P) đi qua tâm O của mặt cầu, mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng kính; giao tuyến của mặt phẳng kính với mặt cầu là đường tròn có bán kính R, gọi là đường tròn lớn của mặt cầu. - Nếu d = R, mp(P) và mặt cầu S(O;R) có điểm chung duy nhất là H. Khi đó mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm H hoặc mp(P) là tiếp diện của mặt cầu tại tiếp điểm H. - Nếu d > R: mp(P) không có điểm chung với mặt cầu. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng: Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng  . Gọi H là hình chiếu của O trên  và d = OH là khoảng cách từ O tới  . - Nếu d < R: đường thẳng  cắt mặt cầu tại hai điểm - Nếu d = R, đường thẳng  và mặt cầu S(O;R) có điểm chung duy nhất là H. Khi đó, đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu tại điểm H hoặc  là tiếp tuyến của mặt cầu tại điểm H.


Trang 4 Chú ý: Phương pháp đường sinh. 2. CÁC BÀI TOÁN Bài toán 14.1: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu . a) Đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C cho trước b) Tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác ABC cho trước. Hướng dẫn giải a) I là tâm của mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A, B, C cho trước khi và chỉ khi IA = IB = IC. Vậy tập hợp các điểm I là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Mặt cầu tâm O tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt tại các điểm I, J, K khi và chỉ khi OI  AB, OJ  BC, OK  CA, OI = OJ = OK. Gọi O' là hình chiếu vuông góc của điểm O trên mp(ABC) thì các điều kiện là: O'l  AB, O'J  BC, O'K  CA, OT = O'J = O'K, hay O' là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Vậy tập hợp các tâm O là trục của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài toán 14. 2: Tìm tập hợp các điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới 8 đỉnh của một hình hộp cho trước bằng k2 cho trước. Hướng dẫn giải Giả sử ba kích thước của hình hộp là AB = a, BC = b, CC' = c thì: 2222222 ''''4().ACBDCADBabc Gọi O là tâm của hình hộp, ta có: 222 2'' 24 MAMCAC MO  222 2'' 24 MBMDBD MO  222 2'' 24 MCMACA MO 