Tiêu đề Chương 8_Bài 25_ _Đề bài_Toán 9_KNTT.pdf ✅

CHƯƠNG VIII. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH XÁC SUẤT ĐƠN GIẢN BÀI 25. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu • Một hoặc một số hành động, thực nghiệm được tiến hành liên tiếp hay đồng thời mà kết quả của chúng không thể biết được trước khi thực hiện nhưng có thể liệt kê được tất cả các kết quả có thể xảy ra, được gọi là một phép thử ngẫu nhiên, gọi tắt là phép thử. • Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử (gọi tắt là tập tất cả các kết quả có thể của phép thử) được gọi là không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là W . Ví dụ 1. Bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hoà gieo một đồng xu. Quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc và mặt xuất hiện của đồng xu. a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? Lời giải a) Phép thử là bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hoà gieo một đồng xu. Kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc và mặt xuất hiện của đồng xu (mặt sấp (S), mặt ngửa (N)). b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau: Xúc sắc Đồng xu 1 2 3 4 5 6 S 1; S  2; S  3; S  4; S  5; S  6; S  N 1;N 2;N 3;N 4;N 5;N 6;N Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 12 ô của bảng trên. Do đó không gian mẫu của phép thử là W = (1, );(2, );(3, );(4, )(5, )(6, );(1, );(2, );(3 S S S S S S N N N N N N , );(4, );(5, );(6, ) . Vậy không gian mã̃u có 12 phần tử. Ví dụ 2. Một hộp kín đựng 4 quả bóng có cùng khối luợng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp, quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Quan sát hai số ghi trên hai quả bóng được lấy ra. a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? Lời giải a) Phép thử là lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp, quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Kết quả của phép thử là một cặp số a b, , trong đó a và b tương ứng là số ghi trên quả bóng được lấy ra ở lần thứ nhất và lần thứ hai. Vì quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp nên a b 1 . b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:
Lần 2 Lần 1 1 2 3 4 1 1;1 1;2 1;3 1;4 2 2;1 2;2 2;3 2;4 3 3;1 3;2 3;3 3;4 4 4;1 4;2 4;3 4;4 Chú ý rằng a b 1 nên cặp có hai phần tử trùng nhau không được tính, tức là trong bảng ta phải xoá 4 ô: (1,1),(2, 2),(3,3),(4, 4) . Do đó không gian mẫu của phép thử là W = (1, 2);(1,3);(1, 4);(2,1);(2,3);(2, 4);(3,1);(3, 2);(3, 4);(4,1);(4, 2);(4,3) . Vậy không gian mẫu có 12 phần tử. B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Phép thử ngẫu nhiên Ví dụ 1. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Tại sao? a) Gieo 2 khối gỗ hình lập phương, mỗi khối được sơn một màu, màu xanh và màu vàng. Quan sát màu sắc của mặt xuất hiện bên trên. b) Chọn bất kì 1 cây bút bi từ hộp có 4 cây bút bi. c) Chọn ra đồng thời 2 que gỗ từ hộp có 2 que gỗ màu xanh và que gỗ màu đỏ. Ví dụ 2. Mỗi hành động sau có phải là phép thử ngẫu nhiên? Giải thích vì sao? a) Trên bàn có 5 phiếu giống hệt nhau. Trên 2 phiếu có vẽ hoa mai. Trên 3 phiếu còn lại vẽ hoa đào. Bạn Hà Mi lấy một phiếu bất kì và quan sát hình vẽ trên đó. b) “Dế mèn phiêu lưu kí” là quyển sách duy nhất có trên bàn. Bạn Minh Khang lấy một quyển sách trên bàn để đọc. Ví dụ 3. Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm ba hình quạt bằng nhau, đánh số 1;2;3 và được gắn vào trục quay cố định ở tâm (xem hình). Bạn Hiền quay tấm bìa liên tiếp hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? Ví dụ 4. Gieo một con xúc xắc một lần. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? Ví dụ 5. Một cửa hàng muốn tặng hai phần quà cho hai trong bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất trong tháng bằng cách rút thăm ngẫu nhiên. Việc rút thǎm tiến hành như sau: Nhân viên viết tên 4 khách
hàng đó vào 4 lá phiếu để vào một chiếc hộp. Nhân viên rút ngẫu nhiên một lá phiếu trong hộp. Lá phiếu rút ra không trả lại vào hộp. Sau đó, nhân viên tiếp tục rút ngẫu nhiên một lá phiếu từ ba lá phiếu còn lại. Hai khách hàng có tên trong hai lá phiếu được rút ra là hai khách hàng được tặng quà. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? Dạng 2. Không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu Ví dụ 1. Xác định không gian mẫu của các phép thử ngẫu nhiên sau: a) Gieo 1 con xúc cắc cân đối và đồng chất hai lần. b) Lấy ra lần lượt 2 quả bóng từ một hộp chứa 3 quả bóng được đánh số 1 ; 2 ; 3. Ví dụ 2. Hai bạn nam Hùng, Dũng và hai bạn nữ Dung, Nguyệt tham gia đội văn ghệ của lớp 9A. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Ví dụ 3. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có hai chữ số. Tìm số phần tử của tập hợp W gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Ví dụ tương tự. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1000. Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra: Ví dụ 4. Một hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 tấm thẻ từ hộp. Hãy liệt kê các phần tử của không gian mẫu của phép thử. Ví dụ 5. Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh, có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội A và allele lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội B và allele lặn b . Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là  AA Bb , , cây mẹ có kiểu gene là  Aa Bb ,  . Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? Gợi ý: Về kiểu gene, có hai kiểu gene ứng với màu hạt của cây con là AA Aa ; . Có bốn kiểu gene ứng với dạng hạt của cây con là BB Bb bB bb ; ; ; . Ví dụ 6. Trên giá sách có 4 quyển thuộc thể loại Văn học, 3 quyển thuộc thể loại Lịch sử, 2 quyển thuộc thể loại Khoa học viễn tưởng. Bạn Minh Anh rút ngẫu nhiên một quyển. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Không gian mẫu của phép thử này gồm những phần tử nào? Ví dụ 7. Trong hộp thứ nhất có 5 thẻ được đánh số 1,2,3,4,5. Trong hộp thứ hai có 4 chữ cái tạo thành từ TOÁN. Lấy ngẫu nhiên một thẻ trong hộp thứ nhất và một chữ cái trong hộp thứ hai. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử đó. Ví dụ tương tự. Xét phép thử tung một đồng xu và một con xúc xắc 6 mặt. Hãy liệt kê các phần tử của không gian mẫu. C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 8.1. Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con và quan sát giới tính của hai người con đó. a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. 8.2. Một hộp đựng 5 tấm thẻ ghi các số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp. a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? 8.3. Có hai nhóm học sinh: Nhóm I có ba học sinh nam là Huy, Sơn, Tùng; nhóm II có ba học sinh nữ là Hồng, Phương, Linh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi nhóm. a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? 8.4. Xếp ngẫu nhiên ba bạn Mai, Việt, Lan trên một chiếc ghế dài. a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Bạn Tùng gieo một con xúc xắc và bạn Sơn gieo một đồng xu liên tiếp hai lần. a) Phép thử là gì? b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Câu 2. Túi I có 2 viên bi màu đen, kí hiệu là B , B1 2 và 2 viên bi màu trắng, kí hiệu là 1 2 T T, . Túi II có 3 viên bi màu xanh, ki hiệu là 1 2 3 X X X , , và 2 viên bi màu đỏ, kí hiệu là 1 2 D D, , các viên bi có cùng kich thước. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên một viên bi. a) Phép thử là gì? b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Câu 3. Bạn Minh gieo một đồng xu và bạn Ngọc lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ một hộp chứa 4 quả bóng với các màu xanh, đỏ, tím, vàng. a) Phép thử là gì? b) Có bao nhiêu kết quả có thể? Mô tả không gian mẫu của phép thử. Câu 4. Túi A chứa 4 tấm thẻ được đánh số 1,2,3,4. Túi B chứa 4 viên bi với các màu xanh, đỏ, tím, vàng. Từ túi A rút ngẫu nhiên một tấm thẻ đồng thời từ tưi B lấy ngẫu nhiên một viên bi. a) Phép thử là gi? b) Có bao nhiêu kết quả có thể? Mô tả không gian mẫu của phép thử. Câu 5. Một hộp đựng 6 chiếc kẹo với các nhãn hiệu A B C D E F , , , , , . Bạn Lan lấy ngẩu nhiên một chiếc kẹo cho vào cặp sách của mình. Tiếp đó bạn Hồng lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹo từ hộp. a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần từ? Câu 6. Một tấm bìa hình tròn được chia làm năm hình quạt tròn có diện tích bằng nhau, trên mỗi hình quạt lần lượt ghi các số 1,2,3,4,5 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Bạn An quay tấm bia hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bia dừng lại.