Tiêu đề Bài 4_Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai_Đề bài_Toán 9_CTST.pdf ✅

BÀI 4: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU Đối với những biểu thức chứa căn thức ở mẫu, ta thường biến đổi để khử căn thức ở mẫu đó. Phép biến đổi như vậy gọi là truc căn thưc ở mẫu. Chẳng hạn, với biểu thức a (a 0,b 0) b   , ta biến đổi: . a a b ab b b b b     Ví dụ 1. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 2 5 ; b) 3 2 6 ; c) 4 3 2  Chú ý: Với số thực a không âm và số thực b dương, ta thường biến đổi 2 2 hoacc a a a b ab a ab ab ab b b b b b b b b b         để khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn. Tổng quát hơn, với hai biểu thức A và B thoả mãn AB  0,B  0 , ta có: 2 2 A AB AB AB . B B B | B|    Ví dụ 2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a) 3 5 ; b) 2 3 a b với ab  0 . Ví dụ 3. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 4 3 1 ; b) 2 5  3 . Chú ý: Trong câu a của ví dụ trên, để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức 3 1. Ta gọi biểu thức 3 1 và biểu thức 3 1 là hai biểu thức liên hợp với nhau. Tương tự, ở câu b , ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của 5  3 là 5  3 . Một cách tồng quát: a) Với hai biểu thức A,B mà B  0, ta có A A B B B  . b) Với các biễu thức A,B,C mà A  0 và 2 A  B , ta có 2 2 ( ) ( ) ; . C C A B C C A B A B A B A B A B         c) Với các biểu thức A,B,C mà A  0,B  0 và A  B, ta có
( ) ( ) ; . C C A B C C A B A B A B A B A B         Ví dụ 4. Trục căn thức ở mẫu các biễu thức sau: a) 1 x  3 với x  0 và x  9 ; b) 2 x x  y vơi x  0, y  0 . 2. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Ta rút gọn biểu thức P  8  18 như sau: P  2 2  3 2 (đưa thừa số ra ngoài đấu căn)  (2  3) 2 (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)  5 2. Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta thường cần vận dụng thích hợp các tính chất (giao hoán, kết hợp, phân phối) của các phép tính, quy tắc về thứ tự thực hiện phép tính và các phép biến đổi đã biết. Ví dụ 5. Rút gọn các biểu thức sau: a) 24  4 6 ; b) 12  27  48 ; c) ( 8  3) 6 . Ví dụ 6. Rút gọn các biểu thức sau: a) a 4 1 3 9a a a 4 a 2a    với a  0 ; b) 1 a a 1 a   với a  0 . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 2 5 2 ; b) 10 3 5 ; c) 3 12 a a  với a  0. 2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a) 4 7 ; b) 5 24 ; c) 3 2 3a với a  0; d) 2 2 2 a ab b với a  0, b  0 . 3. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 4 13  3 ; b) 10 5  2 5 ; c) a b a b   với a  0;b  0; a  b . 4. Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 3  27 ; b) 45  20  5 ; c) 9 64a 18 a 50 a    với a  0. 5. Tính
a) 4 3 6 3        ; b) 27 18 : 6 8. 2  ; c)   2 1 2 5 . 6. Chứng minh rằng: a) 1 : a b b a a b ab a b     với a  0;b  0 ; b) 1 1 1 1 1 a a a a a a a                  với a  0; a  1 7. Tam giác ABC được vẽ trên ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC. 8. Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X , Y , Z lần lượt có diện tích như Hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó. C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn 1. Phương pháp giải 1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Tìm cách đưa biểu thức trong căn về dạng tích 2 A B . Thực hiện việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn bằng cách áp dụng 2 A B = A B (với B 3 0 ). 2 Đưa thừa số vào trong dấu căn: Chú ý đến dấu của thừa số trước dấu căn. Nếu A3 0 thì 2 A B = A B. Nếu A< 0 thì 2 A B =- A B. 2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích một cách thích hợp rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn : a). 54 . b). 108 . c). 0,1 2000 .
d) 0,05 28800 . e). 2 7.63.a Ví dụ 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn (với x > 0 và y 3 0 ): a). 3 5 . b). 5 2 . c). 2 3  xy . d). 2 x x . Dạng 2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn 1. Phương pháp giải Bằng cách nhân tử và mẫu của biểu thức trong căn cho mẫu số rồi rút mẫu ra ngoài căn bằng công thức: 2 A AB AB B B B   ( Với A, B mà AB  0 và B  0). 2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn a).   2 1 3 1 11 3 5 ; ; ; ; . 600 540 50 98 27  b). ; a ab b ; a b b a 2 1 1 ; b b  3 9 ; 36 a b 2 3xy . xy (Giả thiết các biểu thức có nghĩa). Dạng 3. Trục căn ở mẫu 1. Phương pháp giải Áp dụng 1. ; A A B B B  2.   2 ; A A B C B C B C     3.   . A A B C B C B C     Nhận xét. Ta gọi B  C và B  C là hai biểu thức liên hợp. 2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Trục căn ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa. a). 5 ; 10 5 ; 2 5 1 ; 3 20 2 2 2 ; 5 2  y b y b y  với b  0; y  0. b). 3 ; 3 1 2 ; 3 1 2 3 ; 2 3   3 b  b với b  0; 2 1 p p  với 1 0, . 4 p  p  c). 2 ; 6  5 3 ; 10  7 1 x  y với x  0, y  0, x  y; 2ab a  b với a  0,b  0, a  b. Dạng 4. Rút gọn biểu thức 1. Phương pháp Lời giải