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ELIPSE ELIPSE ElipseAsesorias 945 357 742 elipse_asesorias COMUNÍCATE CON NOSOTROS AL Av. Universitaria 1833 Pueblo Libre (SEGUNDO PISO) ELASTICIDAD Un cuerpo sometido a la acción de fuerzas externas se deforma, la deformación se llama elástica si esta desaparece cuando dejan de actuar las fuerzas exteriores. A la propiedad que tienen los cuerpos de recuperar su forma original se llama elasticidad. ESFUERZO (S). es la razón de una fuerza aplicada respecto al área sobre la cual actúa. A F S = DEFORMACIÓN UNITARIA (). es el cambio relativo en las dimensiones o formas de un cuerpo como consecuencia de la aplicación de un esfuerzo. Por ejemplo, en una deformación longitudinal : l l  = . LEY DE HOOKE. Dentro del límite elástico, la deformación unitaria es proporcional al esfuerzo aplicado. DEFORMACIÓN POR TRACCIÓN Y COMPRESIÓN. Una barra de longitud l y sección transversal A sobre la que se aplican fuerzas F iguales y de sentidos opuestos, que actúan sobre la sección transversal, sufre una deformación en su longitud la cual puede ser de tracción o compresión. El módulo de elasticidad correspondiente a este tipo de deformación recibe el nombre de módulo de Young (Y) y de la ley de Hooke se obtiene: DEFORMACIÓN VOLUMÉTRICA UNITARIA c c b b a a V V  +  +  =  DEFORMACIÓN LATERAL. Cuando un cuerpo sufre una deformación longitudinal, las dimensiones perpendiculares a dicha deformación varían en forma proporcional a la misma pero en sentido contrario, es decir, si la longitud se alarga las otras dimensiones se acortan y viceversa; estas deformaciones reciben el nombre de deformaciones laterales y satisfacen la relación de Poisson: l l b b a a  = −  =  donde el signo negativo es para indicar que las deformaciones laterales son de sentido contrario a la longitudinal y  recibe el nombre de módulo de Poisson (0 <  <1/2) y es un número adimensional que depende del material. COMPRESIÓN VOLUMÉTRICA. Un cuerpo sometido a un aumento de presión exterior P, experimenta una disminución en su volumen V, las cuales se relacionan por la ley de Hooke mediante la siguiente relación: V V P B P B V V    = −  = −  donde B es el módulo de compresibilidad volumétrica. RELACIÓN ENTRE LAS CONSTANTES ELÁSTICAS F F l a b 1
ELIPSE ELIPSE ElipseAsesorias 945 357 742 elipse_asesorias COMUNÍCATE CON NOSOTROS AL Av. Universitaria 1833 Pueblo Libre (SEGUNDO PISO) PROBLEMAS RESUELTOS 1) Se tienen dos barras de diferentes dimensiones pero del mismo material, unidas tal como se muestra en la figura. En el extremo libre se aplica una fuerza F desconocida y se observa que dicho extremo se desplaza una distancia d. Hallar la fuerza aplicada. Solución: Como el sistema está en equilibrio en los extremos de cada una de las barras actúa la misma fuerza F, entonces las deformaciones elásticas de cada una de las barras son: Fl1 1 A Y1 1 Δl = , 2 2 2 2 A Y Fl l = pero l 1 + l 2 = d resolviendo 2 2 2 1 1 1 A Y l AY l d F + = 2) Una barra uniforme de longitud L, densidad lineal de masa  , sección transversal A y módulo de Young Y cuelga del techo, hallar la deformación longitudinal de la barra debida a su peso. Solución: En este caso no podemos aplicar directamente la relación para la deformación longitudinal, ya que los esfuerzos sobre diferentes secciones transversales de la barra son diferentes, por ello primero encontraremos la deformación de un elemento diferencial de la barra para luego sumar las deformaciones de todos estos elementos y así obtener la deformación total de la barra debida a su propio peso. En la figura, el elemento diferencial dx soporta el peso de la porción de la barra que está debajo de él. Si la longitud de esta porción es x y definimos el peso por unidad de longitud como l w  = , entonces la fuerza que actúa sobre este elemento es: Fx = x y su deformación será: YA xdx YA F dx d l x  ( ) = = Integramos esta expresión y obtenemos la deformación total de la barra de longitud L: YA L l xdx YA l L 2 2 0     =  =  3) Determinar el esfuerzo de compresión uniforme que se debe ejercer sobre las caras de un cubo de acero para que su densidad varíe en 8%, sabiendo que el módulo de compresibilidad del acero es 27x10 10 N/m2 . Solución Se tiene:           = −         − = −   = − i f i f i V V P B 1 V V V B V V P B Además la masa no cambia,entonces: iVi = fVf  Vf/Vi = i/f, además la densidad del cuerpo aumenta en 8%, esto es f = 1,08i. De aquí P x Pa P B P B i i f i 10 2 10 1,08 1 1   =           = −          = −     l1, A1, Y1 l2, A2, Y2 F dx x L 2
ELIPSE ELIPSE ElipseAsesorias 945 357 742 elipse_asesorias COMUNÍCATE CON NOSOTROS AL Av. Universitaria 1833 Pueblo Libre (SEGUNDO PISO) PARTE B Los frenos de la bicicleta funcionan disipando la energía cinética en forma de calor debido a la fricción. Esta fricción es generada por los frenos de mano que producen un contacto entre unas pastillas y el aro de la llanta. ¿Qué tipos de deformación se producen en la pastilla al activar los frenos de mano? Justificar su respuesta. 2) PC1 2024-2 Se tiene un bloque de masa despreciable, sobre un piso liso, cuyo módulo de Young es Y=5x105 N/m2 y su coeficiente de Poisson es σ=0,25. Encima del bloque se coloca una carga de peso W y sobre una de las caras laterales del bloque se aplica una fuerza perpendicular F, tal como se muestra en la figura. 1) PC1 2024-2 PARTE A La osteoporosis es una enfermedad que debilita los huesos y aumenta su probabilidad de fractura. De un ensayo de tracción se obtiene la gráfica de esfuerzo versus deformación longitudinal unitaria para dos huesos. Una de las curvas (A y B) corresponde a un hueso sano y la otra a uno que presenta osteoporosis. Justificar sus respuestas. a) ¿Cuál de las dos curvas corresponde al hueso con osteoporosis? b) Considerar el hueso de la curva B. Para un esfuerzo de tracción igual a 100 MPa, ¿se puede usar la relación elástica longitudinal para calcular la deformación? a) Si F= 4800 N, determine el valor del peso W de la carga para que la deformación de la altura (sobre el eje z) del bloque sea cero. b) Usando los resultados del ítem a, determine el volumen final del bloque en cm3 . c) Si el módulo de la fuerza F es mayor al del ítem a y considerando que se mantiene su sentido de la figura, ¿es posible que la deformación longitudinal a lo largo del eje y en el bloque sea cero? 3