Tiêu đề C4-B2-HAI DUONG THANG SONG SONG - ALG.docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 1 ▶BÀI ➋. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Ⓐ. Tóm tắt kiến thức   ❶. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian  TH1: a và b đồng phẳng  a cắt b  ab = M.  a // b  ab = .  a  b  ab = a.  TH2: không có mp nào chứa a và b, ta nói a và b chéo nhau.  Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung  Chú ý: Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. Cho hai đường thẳng song song a và b. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu mp(a, b). ❷. Các tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song.  Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.  Ký hiệu: M  d   ! d: M  d, d // d  Nhận xét: Hai đt song song a và b xác định một mp, kh (a,b)  d’ dM  Định lí 2: Nếu ba mp phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc dồng qui hoặc đôi một song song với nhau. c β α ba γ β α b a c        
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 2  Hệ quả: Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai đt song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đt đó hoặc trùng với một trong hai đt đó.  Định lí 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. //// // ab acab bc      γ cb a β α             Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình bình hành (Hình 10). Hãy xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau: AD và ;BCSB và CD . Câu 2: Quan sát hình căn phòng (Hình 16), hãy cho biết vị trí tương đối của các cặp đường thẳng a và ;ba và ;cb và c .
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 3 ⬩Dạng ❷: Chứng minh hai đường thẳng song song ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Cho tứ diện ABCD . Gọi 12,GG lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD . Chứng minh rằng hai đường thẳng 12GG và CD song song với nhau. Câu 2: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và 2ABCD . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB . Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD . Câu 3: Cho tứ diện ABCD . Gọi ,IJ lần lượt là trung điểm của các cạnh ,BCCD . Trên cạnh AC lấy điểm K . Gọi M là giao điểm của BK và ,AIN là giao điểm của DK và AJ . Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD . ⬩Dạng ❸: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ,,MNP lần lượt là trung điểm của các cạnh ,,SAABSD . Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: ()SAD và ();()SBCMNP và ()ABCD . Câu 2: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ,,,MNPQ lần lượt là trung điểm của các cạnh ,,,;,,,ABBCCDDAIJKL lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng ,,,SMSNSPSQ . a) Chứng minh rằng bốn điểm ,,,IJKL đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành. b) Chứng minh rằng //IKBC . c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ()IJKL và ()SBC . Câu 3: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ()SAB và ()SCD . Ⓒ. Dạng toán rèn luyện