Tiêu đề Bài 5.2_Biến cố hợp_Biến cố giao_Biến cố độc lập_Quy tắc tính xác suất_Chỉ có đề.docx ✅

BÀI 2. BIẾN CỐ HỢP VÀ BIẾN CỐ GIAO. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT. Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần (Hình 1). Xét các biến cố ngẫu nhiên: A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3” Trong mục này, ta luôn giả thiết phép thử T có không gian mẫu là tập hợp  gồm hữu hạn phần tử và các kết quả của phép thử là đồng khả năng, các biến cố đều liên quan đến phép thử đó. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ 1. Biến cố hợp HĐ 1: Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần”. Gọi  là không gian mẫu của phép thử đó. Xét hai biến cố A và B nêu trong bài toán ở phần mở đầu. a) Viết các tập con ,AB của tập hợp  tương ứng với các biến cố ,AB . b) Đặt CAB . Phát biểu biến cố C dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện. Ví dụ 1: Trong hộp kín có 10 quả bóng màu xanh và 8 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng. Xét các biến cố : A : “Hai quả bóng lấy ra có màu xanh”. B : “Hai quả bóng lấy ra có màu đỏ”. Chọn phát biểu đúng trong những phát biểu sau đây : a) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là “Hai quả bóng lấy ra cùng có màu đỏ hoặc màu xanh”. b) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là “Hai quả bóng lấy ra khác nhau”. c) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là “Hai quả bóng lấy ra có cùng màu”. Luyện tập 1. Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,…,12; hai thẻ khác nhau thi ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”. Phát biểu biến cố ABdưới dạng mệnh đề nêu sự kiện. 2. Biến cố giao HĐ2: Đối với các tập hợp ,AB trong Hoạt động 1, ta đặt DAB . Phát biểu biến cố D dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện. Ví dụ 2. Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”. Viết các tập con của không gian mẫu tương ứng với các biến cố A, B, AB . Ta có thể thực hiện những phép toán nào trên hai biến cố A và B
Luyện tập 2. Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A: “Số chấm xuất hiện ở lần thứ nhất là số lẻ” và B: “Số chấm xuất hiện ở lần thứ hai là số lẻ”. Phát biểu biến cố AB dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện. 3. Biến cố xung khắc HĐ3. Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”. Gọi  là không gian mẫu của phép thử đó. Xét các biến cố: A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ”; B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số chẵn”. a) Viết các tập con A, B của không gian mẫu  tương ứng với các biến cố A, B. b) Tìm tập hợp AB . Ví dụ 3. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A: “Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần gieo thứ nhất”; B: “Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần gieo thứ nhất”. Hai biến cố trên có xung khắc hay không? Luyện tập 3. Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Hai biến cố sau có xung khắc không? A: “Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 5”; B: “Tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 6”; 4. Biến cố độc lập HĐ4. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A: “Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần gieo thứ nhất”; B: “Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần gieo thứ hai”. Đối với hai biến cố A, B, hãy cho biết một kết quả thuận lợi cho biến cố này có ảnh hưởng gì đến xác xuất xảy ra của biến cố kia hay không. Ví dụ 4. Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố: A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”. a) Hai biến cố A và B có độc lập không? Vì sao? b) Hai biến cố A và B có xung khắc không? Vì sao? Luyện tập 4. Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Hai biến cố sau có xung khắc không? A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số nguyên tố”; B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là hợp số”. Hai biến cố A và B có độc lập không? Có xung khắc không? Vì sao? III. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 1. Công thức cộng xác suất Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Xét biến cố A : "Số được viết ra là số chia hết cho 2 " và biến cố B : "Số được viết ra là số chia hết cho 7". a) Tính P(),P(),P()ABAB và P()AB .
b) So sánh P()AB và P()P()P()ABAB . Ví dụ 5 Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có hai chữ số. Xét biến cố A : "Số được viết ra là số chia hết cho 8 " và biến cố B : "Số được viết ra là số chia hết cho 9 ". Tính P()AB Ví dụ 6 Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2,3,,12 ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A : " Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố B : " Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5". Tính P . ()AB . Luyện tập 5: Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2,3,,52 ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7" và biến cố B : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 11". Tính P ()AB . 2. Công thức nhân xác suất HĐ 6: Xét các biến cố độc lập A và B trong Ví dụ 4. a) Tính P(),P()AB và P()AB . b) So sánh P()AB và P()P()AB . Ví dụ 7 Hai bạn Hạnh và Hà cùng chơi trò chơi bắn cung một cách độc lập. Mỗi bạn chỉ bắn một lần. Xác suất để bạn Hạnh và bạn Hà bắn trúng bia lần lượt là 0,6 và 0,7 trong lần bắn của mình. Tính xác suất của biến cố C : "Bạn Hạnh và bạn Hà đều bắn trúng bia" Luyện tập 6. Một xưởng sản xuất có hai máy chạy độc lập với nhau . Xác suất để máy I và máy II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của biến cố C : "Cả hai máy của xưởng sản xuất đều chạy tốt". Ví dụ 8:Hai bạn Trung và Dũng của lớp 11A tham gia giải bóng bàn đơn nam do nhà trường tổ chức. Hai bạn đó không cùng thuộc một bảng đấu loại chỉ chọn một người vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng loại để vào chung kết của Trung và Dũng lần lượt là 0,8 và 0,6. Tính xác suất của biến cố sau: a) A : "Cả hai bạn lọt vào chung kết ". b) B : " Có ít nhất một bạn lọt vào chung kết " c) C : " Chỉ có bạn Trung lọt vào vòng chung kết ". IV. TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN 1. Tính xác suất của biến cố bằng phương pháp tổ hợp Ví dụ 9. Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên phụ trách đội muốn chọn ra một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia. a) Giáo viên phụ trách đội có bao nhiêu cách chọn một đội tốp ca như vậy? b) Tính xác suất của biến cố H : "Trong 3 học sinh chọn ra có cả nam và nữ". Luyện tập 7. Cho hai đường thẳng song song 1d và 2d . Trên 1d lấy 17 điểm phân biệt, trên 2d lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác. 2. Tính xác suất của biến cố bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây
HĐ 7: Để trang trí một tờ giấy có dạng hình chữ nhật, bạn Thuỳ chia tờ giấy đó thành bốn hình chữ nhật nhỏ bằng nhau. Mỗi hình chữ nhật nhỏ được tô bằng một trong hai màu xanh hoặc vàng. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng mà bạn Thuỳ có thể tô màu trang trí cho tờ giấy đó. Ví dụ 10. Câu lạc bộ nghệ thuật của một trường trung học phổ thông gồm học sinh của cả ba khối 10,11,12 , mỗi khối có 5 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia biểu diễn. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn chỉ thuộc hai khối. Luyện tập 8.Một hộp có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi màu đỏ bằng số bi màu vàng. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định các biến cố Ví dụ 1. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lẻ”, B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn”. a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB . b) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB . c) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB . d) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB . e) Hãy xác định cặp biến cố xung khắp trong các cặp biến cố A và B ; A và B . Ví dụ 2. Một hộp chứa 30 quả cầu cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 30 . Chọn ngẫu nhiên 1 quả cầu từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên quả cầu được chọn là một số lẻ”, B là biến cố “ Số ghi trên quả cầu được chọn là một số chia hết cho 5”. a) Hãy mô tả bằng lời biến cố AB . b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Vì sao? Dạng 3: Quy tắc cộng cho 2 biến cô xung khắc 1. Phương pháp Cho hai biến cố xung khắc A và B . Khi đó: PABPAPB . 2. Ví dụ Ví dụ 1: Một lớp học 40 học sinh gồm có 15 học sinh nam giỏi toán và 8 học sinh nữ giỏi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.Hãy tính xác suất để chọn được một nam sinh giỏi toán hay một nữ sinh giỏi lý Ví dụ 2: Chọn ngẫu nhiên 8 lá bài trong cổ bài 32 lá. Tính xác suất để được ít nhất 3 lá già. Ví dụ 3: Một tổ công nhân có 5 nam và 6 nữ. Cần chọn ngẫu nhiên hai công nhân đi thực hiện một nhiệm vụ mới. Tính xác suất của biến cố “Cả hai công nhân được chọn cùng giới tính”. Ví dụ 4: Trên kệ sách đang có 4 cuốn sách Toán và 5 cuống sách Văn. Lần lượt lấy xuống ngẫu nhiên ba cuốn sách, tính xác suất của biến cố “Ba cuốn sách được chọn cùng loại”. Dạng 4: Quy tắc cộng cho 2 biến cố bất kì 1. Phương pháp Cho hai biến cố A và B bất kì. Khi đó: .PABPAPBPAB . 2. Ví dụ Ví dụ 1 : Gieo một con xúc sắc .Gọi A là biến cố được số chẵn và B là biến cố được một bội số của 2. Kiểm lại rằng : P(AB)P(A)P(B)P(AB)