Tiêu đề TOAN-11_C2_B7.2_CAP-SO-NHAN_TN-P1_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 6: CẤP SỐ NHÂN DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN Câu 1: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; 1; 1; 1 − − . B. 1; 3; 9;10 − . C. 1; 0; 0;0. D. 32; 16; 8;4 . Lời giải Nếu (un ) là cấp số nhân với công bội q ta có: 1 1 . n n n n u u u q q u + + =  = . 1; 1;1; 1 − − là cấp số nhân với q =−1. −1;3;9;10 không là cấp số nhân. 1;0;0;0 là cấp số nhân với q = 0 . 32;16;8;4 là cấp số nhân với 1 2 q = . Câu 2: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; 3;9; 27;54 − − . B. 1;2;4;8;16 . C. 1; 1;1; 1;1 − − . D. 1; 2;4; 8;16 − − . Lời giải Dãy 1;2;4;8;16 là cấp số nhân với công bội q = 2 . Dãy 1; 1;1; 1;1 − − là cấp số nhân với công bội q =−1. Dãy 1; 2;4; 8;16 − − là cấp số nhân với công bội q =−2 . Dãy 1; 3;9; 27;54 − − không phải là cấp số nhân vì − = − − − =  3 1.( 3);( 27).( 3) 81 54 . Câu 3: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân? A. 1;2;3;4;5. B. 1;3;6;9;12 . C. 2;4;6;8;10 . D. 2;2;2;2;2 . Lời giải Ta thấy ở đáp án D có 1 2 3 4 5 u u u u u = = = = = 2 nên đây là cấp số nhân với công bội q =1. Câu 4: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân? CHƯƠNG II DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. III ==
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 2 Sưu tầm và biên soạn A. 1;2;3;4;5;6;.... B. 2;4;6;8;16;32;.... C. − − − − − − 2; 3; 4; 5; 6; 7;.... D. 1;2;4;8;16;32;.... Lời giải Nhận thấy 2 3 1 2 u u u u  nên các dãy số ở đáp án A, B và C không phải là cấp số nhân. Riêng đối với dãy 1,2,4,8,16,32,... ở đáp án D thỏa mãn: * 1 2. n n u u n + =   . Vậy dãy số 1,2,4,8,16,32,... là cấp số nhân với 1 u = 1 và công bội q = 2 . Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. 3;4;5;6;7 . B. 12;14;16;18;20 . C. 3;6;12;24;48 . D. 1;1;1; 1;1 − . Lời giải Vì ( ) 6 12 24 48 2 3 6 12 24 = = = = , nên dãy số 3;6;12;24;48 là một cấp số nhân. Câu 6: Trong các dãy số hữu hạn sau, dãy nào là cấp số nhân? A. 3, 9, 27, 54, 162. B. 81, 27, 9, 3, 1 − − . C. 81, 27, 9, 3, 1 − − . D. 3, 6, 9, 12, 15. Lời giải Xét các thương của các số hạng với số hạng ngay trước nó, ta thấy: 27 9 3 1 1 81 27 9 3 3 − − = = = = − − − Vậy dãy ở đáp án C là cấp số nhân với công bội 1 3 q = − Câu 7: Dãy nào sau đây là một cấp số nhân? A. 1,2,3,4,.... B. 1,3,5,7,... . C. 2,4,8,16,.... D. 2,4,6,8,... Lời giải Ta có: 2,4,8,16,... là cấp số nhân có số hạng đầu 1 u = 2 và công bội q = 2 . Câu 8: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân? A. 2; 4; 8; 16; B. 1; 1; 1; 1; − − C. 2 2 2 2 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; D. ( ) 3 5 7 a a a a a ; ; ; ; 0 .  Lời giải Xét đáp án C: 2 2 2 2 2 1 3 2 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 4 9 4 u u u u ⎯⎯→ = = =  Các đáp án A, B, D đều là các cấp số nhân. Nhận xét: Dãy (un ) với 0 n u = là cấp số nhân . n n  = u a q , tức là các số hạng của nó đều được biểu diễn dưới dạng lũy thừa của cùng một cơ số q , các số hạng liên tiếp thì số mũ của chúng cách đều nhau. Ví dụ
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 3 Sưu tầm và biên soạn 2; 4; 8; 16; ⎯⎯→ là cấp số nhân và 2 .n n u = 1; 1; 1; 1; − − ⎯⎯→ là cấp số nhân và ( 1 . ) n n u = − ( ) 3 5 7 a a a a a ; ; ; ; 0  ⎯⎯→ là cấp số nhân và ( ) 2 1 2 1 . . n n n u a a a − = = Câu 9: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; 2; 3; 4; 5. B. 1; 2; 4; 8; 16 . C. 1; 1; 1; 1; 1 − − . D. 1; 2; 4; 8; 16 − − . Lời giải Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q = 2 . Dãy 1; 1; 1; 1; 1 − − là cấp số nhân với công bội q =−1. Dãy 1; 2; 4; 8; 16 − − là cấp số nhân với công bội q = −2 . Dãy 1; 2; 3; 4; 5 là cấp số cộng với công sai d =1. Câu 10: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1 4; 2; 1; 2 − − . B. 1; 0; 0;0. C. 1; 2; 4;6 . D. 1; 1; 1; 1. Lời giải Xét cấp số nhân (un ) với công bội q , ta có 1 . n n u u q = − với n  2 . 1 4; 2; 1; 2 − − là cấp số nhân với công bội 1 2 q − = . 1; 0; 0;0 là cấp số nhân với công bội q = 0 . 1; 2; 4;6 không là cấp số nhân. 1; 1; 1; 1 là cấp số nhân với công bội q =1. Câu 11: Trong các dãy số sau dãy nào lập thành một cấp số nhân? A. 1;3;5;7;9 . B. 1;2;4;6;8 . C. 1 1 1 4; ;3; ;2; 4 3 2 . D. 1 1 9;3;1; ; 3 9 . Lời giải Dãy các số 1 1 9;3;1; ; 3 9 là 5 số hạng của 1 cấp số nhân công bội 1 3 q = . Câu 12: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; 2; 4; 8; B. 234 3;3 ;3 ;3 ;.... C. 1 4; 2; ;1; ; 2 D. 246 1 1 1 1 ; ; ; ; Lời giải Các đáp án A, B, C đều là các cấp số nhân công bội lần lượt là 1 2;3; . 2
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 4 Sưu tầm và biên soạn Xét đáp án D: 2 2 4 6 3 2 1 2 1 1 1 1 1 ; ; ; ; u 1 u u u Câu 13: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. −3;1;5;9;... . B. 1 2 3 4 ; ; ; ;... 2 3 4 5 . C. 16;8;4;2;.... D. 3;6;18;108;... Lời giải A Cấp số cộng với d = 4 nên không phải là cấp số nhân B Không phải cấp số nhân vì 2 1 3 2 3 2 4 3    C Là cấp số nhân với công bội 1 2 q = D Không phải cấp số nhân vì 6 18 3 6  . Câu 14: Trong các dãy số n u sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? A. ( 1) n u n n = − . B. 2 n u n = . C. 2 n n u = . D. 3 n n n u = . Lời giải Lập tỉ số n 1 n u u + A: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 . 1 1 1 . n n n n u n n u n n + + − + + = = − − (un ) không phải cấp số nhân. B: ( ) 2 1 2 1 n n u n u n + + = (un ) không phải là cấp số nhân. C: 1 1 1 2 2 2 2 n n n n n n u u u u + + = =  = + (un ) là cấp số nhân có công bội bằng 2 . D: 1 1 3 n n u n u n + + = (un ) không phải là cấp số nhân. Câu 15: Trong các dãy số (un ) có công thức của số hạng tổng quát n u sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? A. 7 3 . n u n = − B. 7 3 .n n u = − C. 7 . 3 n u n = D. 7.3 .n n u = Lời giải Dãy số (un ) với 7.3n n u = có 1 1 7.3 1 3 3. 7.3 n n n n u u + + = = = Do đó 7.3n n u = là cấp số nhân với công bội q = 3 và 1 u = 21.