Tiêu đề BÀI 1_TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ HÀM SỐ_Phần 1_LỜI GIẢI_Toán 12_KNTT.pdf ✅

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ HÀM SỐ BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ........................................................................2 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM......................................................................................................2 B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA...................................................................................................7 C. CÁC DẠNG TOÁN..............................................................................................................................15 Dạng 1: Xét định đơn điệu của hàm số cho bởi công thức ............................................................15 Dạng 2: Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị...........................................................17 Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu ..................................................................................19 Dạng 4: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình ...............................................................................................................21 Dạng 5: Tìm cực trị hàm số cho bởi công thức...............................................................................22 Dạng 6: Tìm cực trị dựa vào bảng biến thiên, đồ thị .....................................................................24 Dạng 7: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại một điểm x0 cho trước ..................................................27 Dạng 8: Toán thực tế ........................................................................................................................29 D. BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN.....................................................................................32 PHẦN 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.......................................................................................32 PHẦN 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ....................................................................................................85 E. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI ..................................................................................................131 F. TRẢ LỜI NGẮN ................................................................................................................................139
BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y  f (x) là hàm số xác định trên K . - Hàm số y  f (x) được gọi là đồng biến trên K nếu x1 , x2  K, x1  x2  f  x1   f  x2 . - Hàm số y  f (x) được gọi là nghịch biến trên K nếu x1 , x2  K, x1  x2  f  x1   f  x2  . Chú ý: - Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải (H.1.3a). Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (H.1.3b). Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên K còn được gọi chung là đơn điệu trên K . Việc tim các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là tìm các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu) của hàm số. - Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà không chỉ rõ tập K thì ta hiểu là xét trên tập xác định của hàm số đó. Ví dụ 1. Hình 1.4 là đồ thị của hàm số y  f (x) | x |. Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số. Lời giải Tập xác định của hàm số là  .
Từ đồ thị suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;), nghịch biến trên khoảng (;0). ĐỊNH LÝ Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm trên khoảng K . a) Nếu f (x)  0 với mọi x K thì hàm số f (x) đồng biến trên khoảng K . b) Nếu f (x)  0 với mọi x K thì hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng K . Chú ý - Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp f (x) bằng 0 tại một số hữu hạn điểm trong khoảng K . - Người ta chứng minh được rằng, nếu f (x)  0 với mọi x K thì hàm số f (x) không đổi trên khoảng K . Ví dụ 2. Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số 2 y  x  4x  2 . Lời giải Tập xác định của hàm số là  . Ta có: y  2x  4; y  0 với x(2;); y  0 với x(;2). Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (2;) , nghịch biến trên khoảng (;2) . b) Sử dụng bảng biến thiên xét tính đ̛ơn điệu của hàm số Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số y  f (x) : 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Tính đạo hàm f (x). Tìm các điểm ( 1,2, ) i x i   mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. 3. Sắp xếp các điểm i x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số. 4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ví dụ 3. Tìm các khoảng đơn đị̣̂u của hàm số 2 2 5 1 x x y x    . Lời giải Tập xác định của hàm số là  \{1}. Ta có:   2 2 2 2 (2 2)( 1) 2 5 2 3 ; 0 1 ( 1) ( 1) x x x x x x y y x x x                  hoặc x  3.
Lập bảng biến thiên của hàm số: Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) và (3;) . Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1;1) và (1;3). Ví dụ 4. Xét chiều biến thiên của hàm số 2 1 x y x   . Lời giải Tập xác định của hàm số là  \{1} . Ta có: 2 2 ( 1) ( 2) 3 0 ( 1) ( 1) x x y x x          , với mọi x  1. Lập bảng biến thiên của hàm số: Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) và (1;). 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ a) Khái niệm cực trị của hàm số Tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho hàm số y  f (x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) ( a có thể là ,b có thể là ) và điểm 0 x (a;b).