Tiêu đề Bài 8_Tổng và hiệu 2 vecto_vở bài tập.docx ✅

BÀI 8. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ Cho hai vectơ a→ và b→ . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ , ABaBCb→→→→ (H4.13). Khi đó vectơ AC→ được gọi là tổng của hai vectơ a→ và b→ và được kí hiệu là ab→→ . Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ. Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì ,,ABC , ta có ABBCAC→→→ . Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là một hình bình hành thì ABADAC→→→ . Với ba vectơ ,,abc→→→ tùy ý:  Tính chất giao hoán: abba→→→→  Tính chất kết hợp: abcabc→→→→→→  Tính chất của vectơ – không: 00aaa→→→→→ Chú ý. Do các vectơ abc→→→ và abc→→→ bằng nhau, nên ta còn viết chúng dưới dạng abc→→→ và gọi là tổng của ba vectơ ,,abc→→→ . Tương tự, ta cũng có thể viết tổng của một số vectơ mà không cần dùng dấu ngoặc 2. HIỆU CỦA HAI VECTƠ  Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với véc tơ a→ được gọi là vectơ đối của vectơ a→ . Vectơ đối của vectơ a→ được kí hiệu là a→ .  Vectơ 0→ được coi là vectơ đối của chính nó. Chú ý. Hai vetơ đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bằng 0→ . B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định độ dài tổng, hiệu của các vectơ. 1. Phương pháp giải. Để xác định độ dài tổng hiệu của các vectơ  Trước tiên sử dụng định nghĩa về tổng, hiệu hai vectơ và các tính chất, quy tắc để xác định định phép toán vectơ đó.  Dựa vào tính chất của hình, sử dụng định lí Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để xác định độ dài vectơ đó. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có 0 30ABC và 5BCa . Tính độ dài của các vectơ →→ ABBC , →→ ACBC và →→ ABAC .
Lời giải Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a . M là một điểm bất kỳ. a) Tính ,,ABADOACBCDDA+-- uuuruuuruuuruuuruuuruuur b) Chứng minh rằng uMAMBMCMD=+-- ruuuruuuruuuruuur không phụ thuộc vị trí điểm M . Tính độ dài vectơ u r Lời giải

a) 0BADAAC++= uuuruuuruuurr b) 0OAOBOCOD+++= uuuruuuruuuruuurr c) MAMCMBMD+=+ uuuruuuruuuruuur . Lời giải Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ,,BCCAAB . Chứng minh rằng a) 0BMCNAP++= uuuruuuruuurr b) 0APANACBM+-+= uuuruuuruuuruuurr c) OAOBOCOMONOP++=++ uuuruuuruuuruuuruuuruuur với O là điểm bất kì. Lời giải