Tiêu đề C7-B2-CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM-P3-GHÉP HS.docx ✅

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Bài 2. Chương 07 A Lý thuyết 1. Đạo hàm hàm số nyx Hàm số *nyxn¥ có đạo hàm trên ¡ và 1nnxnx . 2. Đạo hàm hàm số yx Hàm số yx có đạo hàm trên 0; và 1 2 x x   . 3. Đạo hàm hàm số lượng giác ⑴ Hàm số sinyx có đạo hàm trên ¡ và sincosxx . ⑵ Hàm số cosyx có đạo hàm trên ¡ và cossinxx . ⑶ Hàm số tanyx có đạo hàm tại mọi 2xkp p và 21tan cosx x   . ⑷ Hàm số cotyx có đạo hàm tại mọi xkp và 21cot sinx x   . 4. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit ⑴ Hàm số x ye có đạo hàm trên ¡ xxee . ⑵ Hàm số x ya có đạo hàm trên ¡ .lnxxaaa . ⑶ Hàm số log ayx có đạo hàm tại mọi 0x 1log lnax xa   . ⑷ Hàm số lnyx có đạo hàm tại mọi 0x 1lnx x   . 5. Các quy tắc tính đạo hàm
Giả sử các hàm số ,uuxvvx có đạo hàm trên khoảng ;ab . Khi đó: ⑴ onskukukct ⑵ uvuv ⑶ uvuvuv ⑷ 22100uuvvuvvvvx vvvv      6. Đạo hàm của hàm hợp 6.1 Khái niệm hàm số hợp Giả sử ugx là hàm số xác định trên khoảng ;ab , có tập giá trị chứa khoảng ;cd và yfu là hàm số xác định trên ;cd . Hàm số yfgx được gọi là hàm số hợp của hàm số yfu với ugx . 6.2 Đạo hàm của hàm số hợp Nếu hàm số ugx có đạo hàm xu tại x và hàm số yfu có đạo hàm uy tại u thì hàm số hợp yfgx có đạo hàm xy tại x là . xuxyyu Từ đó ta có các kết quả sau: ⑴ 1.nnxnx ⑵ 2 11 xx      ⑶ 1 2 x x   1..nnunuu 2 11 .u uu      1 2 .uu u   ⑻ xxee ⑼ .lnxxaaa .uueue ..lnuuauaa ⑷ sincosxx ⑸ cossinxx ⑹ 21tan cosx x   ⑺ 21cot sinx x   sin.cosuuu cos.sinuuu 21tan. cosuu u   21cot. sinxu x   ⑽ 1lnx x   ⑾ 1log lnax xa   1ln.uu u   1log. lnauu ua   7. Đạo hàm cấp hai
Cho hàm số yfx có đạo hàm yfx tại mọi điểm ;xab . Nếu hàm số yfx lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của yfx là đạo hàm cấp hai của hàm số yfx tại x , kí hiệu là y hoặc fx . Khi đó: fxfx .  Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai Một chuyển động có phương trình sft thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số sft là gia tốc tức thời của chuyển động sst tại thời điểm t . Ta có atft
B Các dạng bài tập  Dạng 1. Tính đạo hàm đa thức – hữu tỉ – căn thức  Áp dụng quy tắc đạo hàm: Khi đó: ⑴ onskukukct ⑵ uvuv ⑶ uvuvuv ⑷ 22100uuvvuvvvvx vvvv       Áp dụng công thức đạo hàm: ⑴ 1.nnxnx ⑵ 2 11 xx      ⑶ 1 2 x x   ⑷ 2.axbadbc cxd cxd       Phương pháp Ví dụ 1.1. Tính đạo hàm các hàm số sau: ⑴ 531fxx ⑵ 42200fxxxx ⑶ 4332021fxxxx ⑷ 32527fxxx x ⑸ 4fxx x ⑹ 75323fxxxx ⑺ 12fxxx ⑻ 35 12 x fx x    ⑼ 2 1 x fx x    ⑽ 1 1 x fx x     Lời giải