Tiêu đề Chuyên đề 15_ _Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 15_PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGA RIT CƠ BẢN A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Phương trình mũ cơ bản Phương trình dạng = x a b , trong đó a và b là những số cho trước, a a   0, 1 , được gọi là phương trình mũ cơ bản Nếu b  0 thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất = loga x b . Nếu b  0 thì phương trình vô nghiệm. 2. Phương trình logarit cơ bản Phương trình dạng loga x b = , trong đó ab, là những số cho trước, a  0 , a 1 , được gọi là phương trình lôgarit cơ bản Phương trình loga x b = (a a   0, 1) luôn có nghiệm duy nhất b x a = . 3. Bất phương trình mũ cơ bản Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có dạng x a b  (hoặc x a b  , x a b  , x a b  ), với ab, là những số cho trước, a  0 , a 1. Xét bất phương trình: x a b  (*)  Nếu b  0 thì mọi x đều là nghiệm của (*) .  Nếu b  0 thì: - Với a 1 , nghiệm của (*) là loga x  b ; - Với 0 1   a , nghiệm của (*) là loga x  b . Tương tự như trên, ta nhận được kết quả về nghiệm của mỗi bất phương trình x a b  , x a b  , x a b  4. Bất phương trình lôgarit cơ bản Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình có dạng loga x b  (hoặc log ,log ,log aaa x b x b x b  ), với ab, là các số cho trước, a a   0, 1. Xét bất phương trình loga x b  (**). Điều kiện xác định của bất phương trình là x  0 . Với a 1 , nghiệm của (**) là b x a  . Với 0 1   a , nghiệm của (**) là 0 b  x a . Tương tự như trên, ta nhận được kết quả về nghiệm của mỗi bất phương trình log ,log ,log aaa x b x b x b  . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG BÀI TOÁN 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu 1: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất x% / năm ( x  0) . Sau 3 năm, người đó rút được cả gốc và lãi là 119,1016 triệu đồng. Tìm x , biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi. Lời giải


Câu 7: Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày 1. Công thức ( ) 0 . t P t P a = cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số P0 và a (a  0) . Làm tròn a đến hàn phần trăm. 2. Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu ? Làm tròn kết quả đến hàng trăm. 3. Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Lời giải a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên 0 P =1000 . Sau 2 ngày, số lượng vi khuẩn là: 0 P P = = = 125% 125%.1000 1250 Ta có: ( ) 2 2 2 0 P P a a a a 2 1250 1000 1,25 1,12 =   =   =   b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là: ( ) 5 2 0 P P a 5 1000.1,12 1800 =  =  (vi khuẩn). c) Với ( ) 0 P t P = 2 ta có: ( ) 0 0 0 1,12 2 1,12 1,12 2 log 2 6,1 (ngày) t t t P t P a P P t =   =   =  =  Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu. Câu 8: Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mổi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N t( ) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau: ( ) 0,4 500 t N t e = Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con? Lời giải Giải phương trình: 0,4 80000 500 t = e Chia cả hai vế của phương trình cho 500: 0,4 160 t = e Logarit tự nhiên của cả hai vế: ln160 ln160 0,4 5,43 04 =  =  t t Vậy sau khoảng 5.43 giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn sẽ vượt mức 80000 con. Câu 9: Giả sử nhiệt độ T ( C) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: 0.5 25 70 t T e− = + , trong đó thời gian t được tính bằng phút. a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật. b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại 30 C ? Lời giải a) Nhiệt độ ban đầu của vật: 0,5 0,5 0 25 70 25 70 25 70 95 t T e e  = + = + = + = b) Để tìm thời gian t mà nhiệt độ của vật còn lại 30 C .