Tiêu đề 1. Mệnh đề - câu hỏi.docx ✅

Bài 1. MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN - CÂU HỎI Chương 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Mệnh đề - Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. -Tính đúng – sai có thể chưa xác định hoặc không biết nhưng chắc chắn đúng hoặc sai cũng là một mệnh đề. - Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. 2. Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P . - Mệnh đề “không phải P ” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P . - Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng. Chú ý: Cách viết phủ định của mệnh đề: - Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề không phải P . o Tính chất X thành tính chất không X và ngược lại. o Quan hệ  thành quan hệ  và ngược lại. o Quan hệ  thành quan hệ  và ngược lại. o Quan hệ  thành quan hệ  và ngược lại. o Liên kết “và” thành liên kết “hoặc” và ngược lại. - Phủ định của mệnh đề chứa toán tử , o ,,xXPxxXPx . o ,,xXPxxXPx . o ,,,,,,xXyYPxyxXyYPxy o ,,,,,,xXyYPxyxXyYPxy 3. Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P và Q . -Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là PQ . -Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai. Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng PQ . Khi đó: - P là giả thiết, Q là kết luận. - P là điều kiện đủ để có Q. - Q là điều kiện cần để có P. 4. Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo PQ . Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ . 5. Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P và Q . - Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là PQ . -Mệnh đề PQ đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh đề PQ và QP đều đúng. Chú ý: Nếu mệnh đề PQ là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q. 6. Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. 7. Kí hiệu  và  - ","xXPx : với mọi x thuộc X có tính chất Px . - ","xXPx : tồn tại (hoặc có một) x thuộc X có tính chất Px . - Mệnh đề phủ định của mệnh đề ","xXPx là ","xXPx - Mệnh đề phủ định của mệnh đề ","xXPx là ","xXPx
Chú ý: o ,xXPx đúng  mọi 00,xXPx đúng. o ,xXPx sai  có 00,xXPx sai. o ,xXPx đúng  có 00,xXPx đúng. o ,xXPx sai  mọi 00,xXPx sai. 8. Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: AB . Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng. Cách 2: (Chúng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng. 9. Bổ sung Cho hai mệnh đề P và Q . -Mệnh đề “P và Q” được gọi là giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là PQ . - Mệnh đề “P hoặc Q” được gọi là hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là PQ . - Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề: ,PQPQPQPQ . II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 1. MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH CHÂN TRỊ CỦA MỆNH ĐỀ A. Bài tập tự luận Câu 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề. Nếu là mệnh đề, xét tính đúng, sai của mệnh đề: a) 12410 b) Năm 1997 là năm nhuận. c) Hôm nay trời đẹp quá! d) 14x . Câu 2: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? a) Số 11 là số chẵn. b) Bạn có chăm học không? c) Huế là một thành phố của Việt Nam. d) 23x là một số nguyên dương. e) 250 . f) 43x . g) Hãy trả lời câu hỏi này! h) Paris là thủ đô nước Ý. i) Phương trình 210xx có nghiệm. k) 13 là một số nguyên tố. Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích? a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 . b) Nếu ab thì 22ab . c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6 . d) Số  lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4 . e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f) 81 là một số chính phương. g) 53 hoặc 53 . h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5 . Câu 4:   Cho mệnh đề chứa biến 21Pnn chia hết cho 4 với mọi số nguyên n . Các mệnh đề đúng hay sai?. Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích? a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. c) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi chúng có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. d) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.
e) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. f) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. g) Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông. Câu 6: Cho tam giác ABC . Xét hai mệnh đề sau: P : “tam giác ABC vuông”; Q : “ 222 ABACBC ” Hãy phát biểu thành lời văn mệnh đề sau, và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai: a) PQ b) QP . Câu 7: Cho tứ giác ABCD . Xét hai mệnh đề: P  : “Tứ giác ABCD là hình vuông” Q : “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”. Phát biểu PQ bằng hai cách, mệnh đề này đúng hay sai?. Câu 8: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. c) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. d) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai phân giác bằng nhau và một góc bằng 0 60 . Câu 9: Cho tam giác ABC . Lập mệnh đề PQ và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng sai của chúng khi : a) :P “Góc A bằng 0 90 ” :Q “Cạnh BC lớn nhất” b) :P “  AB ” :Q “Tam giác ABC cân”. Câu 10: Xét tính đúng, sai của các mệnh đề: a) 2,10xxℝ b) ,2xxxℝ c) 2,940xxℚ d) 2,350xxℚ . Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời: a) 2,0xxℝ . b) 2,xxxℝ . c) 2,4x10.xℚ d) 2,.nnnℕ e) 2,10.xxxℝ f) 2,93.xxxℝ Câu 12: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai, giải thích : a) 2,24xxℝ b) 2,24xxℝ c) 2,24xxℝ d) 2,42xxℝ . Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời: a) 2,39.xxxℝ b) 2,55.xxxℝ c) 2,531xxxℝ . d) 2,25xxxℝ là hợp số. e) 2,1nnℕ không chia hết cho 3.
f) *,1nnnℕ là số lẻ. g) *,12nnnnℕ chia hết cho 6. Câu 14: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? a) 2 ,11 1 x xx x ℝ . b) 2 ,11 1 x xx x ℝ . c) 2,xxℕ chia hết cho 6x chia hết cho 6. d) 2,xxℕ chia hết cho 9x chia hết cho 9. Câu 15: Cho mệnh đề chứa biến Px , với xℝ . Tìm x để Px là mệnh đề đúng? a) 2:"540"Pxxx . b) 2:"560"Pxxx . c) 2:"30"Pxxx . d) :""Pxxx . e) :"237"Pxx . f) 2:"10"Pxxx . B. Bài tập trắc nghiệm Câu 16: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề? A. Thời tiết hôm nay lạnh quá!. B. Đề thi môn Văn quá hay!. C. Gia Lai là một tỉnh của Việt Nam. D. Số 3 có phải là số tự nhiên không?. Câu 17: Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến? A. Số 2 không phải là số nguyên tố. B. 2450xx . C. 520xy . D. 21m chia hết cho 3. Câu 18: Cho mệnh đề P: “4 là số chẵn” và mệnh đề Q: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”. Phát biểu nào sau đây là phát biểu của mệnh đề PQ A. Nếu 4 là số chẵn thì Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. B. Nếu Hà Nội là thủ đô của Việt Nam thì 4 là số chẵn. C. 4 là số chẵn nếu Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. D. Nếu 4 là số chẵn thì Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam. Câu 19: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Nước uống này nóng quá! b) 25x . c) Số 10 là một số chẵn. d) 422 . A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 20: Với cặp giá trị ,xy nào dưới đây thì mệnh đề chứa biến :“35”Pxy là mệnh đề đúng? A. 0, 5xy . B. 2, 1xy . C. 1, 2xy . D. 3, 0xy . Câu 21: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2:nnnℕ . B. 2:0nnℕ . C. 2:30nnℕ . D. 3:nnℕ là số lẻ. Câu 22: Phát biểu nào dưới đây là một mệnh đề?