Tiêu đề Bài 03_Dạng 01. Lý thuyết và toạ độ của các phép toán vectơ_GV.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 2. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ ;;axyz→ và ;;bxyz→ . Khi đó ta có:  ;;abxxyyzz→→  ;;abxxyyzz→→  ;;kakxkykz→ với k là một số thực. Nhận xét: Vectơ ;;axyz→ cùng phương với vectơ ;;0bxyz→→ khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho . xkx yky zkz         Trong không gian Oxyz , tích vô hướng của hai vectơ ;;axyz→ và ;;bxyz→ được xác định bởi công thức: .abxxyyzz→→ Nhận xét:  Hai vectơ a→ và b→ vuông góc với nhau khi và chỉ khi 0xxyyzz .  Nếu ;;axyz→ thì 222aaaxyz→→→ .  Nếu ;;axyz→ và ;;bxyz→ là hai vectơ khác 0→ thì 222'2'2'2cos,.abxxyyzzab abxyzxyz      →→ → → → → Chú ý: Nếu ;;AAAAxyz và ;;BBBBxyz thì 222BABABAABABxxyyzz→ . Đặc biệt khi B trùng O ta nhận được công thức 222 AAAOAxyz . Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ ;;axyz→ và ;;bxyz→ không cùng phương. Khi đó vectơ ;;wyzyzzxzxxyxy→ vuông góc với hai vectơ a→ và b→  Vectơ xác định như trên gọi là tích có hướng của hai vectơ a→ và b→ kí hiệu là ;wab  →→→ BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ 03 BÀI LÝ THUYẾT CẦN NHỚ A 1 Biểu thức toạ độ của phép toán cộng, trừ, nhân một số thực với một vectơ 2 Biểu thức toạ độ tích vô hướng của hai vectơ 3 Biểu thức toạ độ tích có hướng của hai vectơ
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 2. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI  Quy ước xy xyxy xy  thì ;;;;;yzzxxy abyzyzzxzxxyxy yzzxxy       →→  a→ không cùng phương với b→ khi và chỉ khi ;0ab  →→→ Trong không gian Oxyz , toạ độ trung điểm và trọng tâm được xác định như sau:  Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là ;; 222 ABABABxxyyzz M    Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là ;; 333 ABCABCABCxxxyyyzzz G   4 Biểu thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 2. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 1: Toạ độ của các phép toán vectơ, toạ độ điểm, độ dài đoạn thẳng Bài tập 1: Trong không gian Oxyz , cho vectơ 3 23 4uijk→→→→ và vectơ 5 3;;2 4v    → . a) Tìm toạ độ của u→ . b) Biểu diễn v→ theo các vectơ đơn vị ,,ijk→→→ . c) Tìm toạ độ của 1 2 3auv→→→ . Lời giải a) Vì 3 23 4uijk→→→→ nên 3 2;3; 4u    → . b) Vì 5 3;;2 4v    → nên 5 32 4vijk→→→→ . c) Biểu diễn a→ qua các vectơ đơn vị: 131567136713 22233233;; 3434126126auvijkijkijka    →→→→→→→→→→ →→→ Bài tập 2: Cho 2;1;5,0;3;3,1;4;2abc→→→ . Tìm toạ độ của vectơ 1 23 5dabc→→→→ . Lời giải Ta có 13324;2;10;0;;;33;12;6 555abc    → →→ . Do đó 33 403;212;10(6) 55d    → hay 4723 7;; 55d    → . Bài tập 3: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ 3;2;1,6;4;2,2;1;3pqr→→→ . a) Tìm toạ độ của vectơ 23cpqr→→→→ . b) Tìm hai vectơ cùng phương trong các vectơ đã cho. Lời giải a) Ta có: 26;4;2,318;12;6,2;1;3pqr→→→ . Suy ra 2310;9;7cpqr→→→→ . b) Ta có 26;4;2pq→→ suy ra hai vectơ ,pq→→ cùng phương. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN B BÀI TẬP TỰ LUẬN
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 2. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Do 32 21   nên ,pr→→ không cùng phương. Tương tự hai vectơ ,qr→→ không cùng phương. Bài tập 4: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ 3;1;2,1;2;3,4;2;1ABC . a) Chứng minh ba điểm ,,ABC không thẳng hàng. Xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC b) Tìm toạ độ điểm D biết tứ giác ABCD là hình bình hành c) Tìm toạ độ giao điểm E của đường thẳng BC với mặt phẳng toạ độ Oxz Lời giải a) Ta có 2;3;1AB→ ; 1;1;1AC→ . Vì 23 11    nên hai vectơ ,ABAC→→ không cùng phương hay ba điểm ,,ABC không thẳng hàng. Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC khi đó là 81 ;;2 33G    b) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi 426 235 110 DD DD DD xx ABDCyy zz       →→ Vậy toạ độ của điểm D khi đó là 6;5;0D c) Vì E thuộc mặt phẳng Oxz nên toạ độ điểm ;0;Exz Ta có 3;1;2AExz→ mà ,,ABE thẳng hàng nên hai vectơ ;ABAE→→ cùng phương, do đó: 7 3 32 1 .13 3 2 7 3 x xk AEkABkk zk z              →→ . Vậy 77 ;0; 33E   Bài tập 5: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ 5;3;0,2;1;1,4;1;2ABC . a) Tìm toạ độ của vectơ 25uABACBC→→→→ b) Tìm toạ độ điểm N sao cho 2NANB→→ Lời giải