Tiêu đề Chuyên đề 12_Đại số tổ hợp_Lời giải.pdf ✅

CHỦ ĐỀ 12: ĐẠI SỐ TỔ HỢP A – KIẾN THỨC CẦN NHỚ Có hai quy tắc đếm quan trọng nhất, đó là quy tắc cộng và quy tắc nhân. 1. Quy tắc cộng. Giả sử có một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án khác nhau: - Phương án 1 có 1 n cách thực hiện; - Phương án 2 có 2 n cách thực hiện; .... - Phương án k có k n cách thực hiện. Khi đó số cách thực hiện công việc là 1 2 + ++ k n n n cách. 2. Quy tắc nhân. Giả sử có một công việc nào đó phải hoàn thành qua k công đoạn liên tiếp nhau: - Công đoạn 1 có m1 cách thực hiện; - Công đoạn 2 có m2 cách thực hiện; .... - Công đoạn k có mk cách thực hiện. Khi đó số cách thực hiện công việc là 1 2   m m mk cách. Trong các bài toán đếm, các khái niệm cơ bản nhất là hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. 3. Hoán vị. Một hoán vị của một tập hợp n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó ( , 1) n n   . Số các hoán vị của n , kí hiệu là P n , được tính bằng công thức: ! ( 1) ( 2) 2 1. n P n n n n = =  −  −   Ta quy ước 0! 1 = . 4. Chỉnh hợp. Một chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử, với k n k n , ,1    . Số các chỉnh hợp chập k của n , kí hiệu là k An được tính bằng công thức: ( 1) ( 2) ( 1), k n A n n n n k =  −  −  − + hay ! . ( )! k n n A n k = − 5. Tổ hợp. Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử, với k n k n , ,0    . Số các tổ hợp chập k của n , kí hiệu là k Cn , được tính bằng công thức: ! . ( )! ! k n n C n k k = −  Để tránh nhầm lẫn các khái niệm tổ hợp và chỉnh hợp, cần lưu ý rằng chỉnh hợp liên quan đến việc chọn có xếp thứ tự còn tổ hợp là chọn không xếp thứ tự. B – BÀI TẬP VẬN DỤNG BÀI TOÁN 1: QUY TẮC CỘNG- QUY TẮC NHÂN Câu 1: Trong một trường trung học phổ thông, khối 10 có 245 học sinh nam và 235 học sinh nữ. a. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 10 đi dự buổi giao lưu với học sinh các trường trung học phổ thông trong tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
b. Nhà trường cần chọn hai học sinh ở khối 10, trong đó có 1 nam và 1 nữ, đi dự trại hè của học sinh trong tình. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? Lời giải a. - Chọn học sinh nam: Có 245 cách - Chọn học sinh nứ: Có 235 cách Vậy nhà trường có 245 + 235 = 480 cách chọn một học sinh b. - Chọn học sinh nam: Có 245 cách - Chọn học sinh nữ: Có 235 cách Vậy nhà trường có 245.235 57575 = cách chọn hai học sinh 1 nam và 1 nữ. Câu 2: Trong giải thi đấu bóng đá World Cup, vòng bảng có 32 đội tham gia, được chia làm 8 bảng, mỗi bảng có 4 đội đấu vòng tròn một lượt. Tính số trận được thi đấu trong vòng bảng theo thể thức trên. Lời giải Mỗi bảng có số trận đấu là: 3 2 1 6 + + = (trận) Tổng số trận được thi đấu trong vòng bảng là: 8. 6 48 = (trận) Câu 3: Ở Canada, mã bưu chính có 6 kí tự gồm: 3 chữ cái in hoa (trong số 26 chữ cái tiếng Anh) và 3 chữ số. Mỗi mã bưu chính bắt đầu bằng 1 chữ cái và xen kẽ bằng 1 chữ số. (Nguồn: https://capath.vn/postal-code-canada) a. Có thể tạo được bao nhiêu mã bưu chính? b. Có thể tạo được bao nhiêu mã bắt đầu bằng chữ S ? c. Có thể tạo được bao nhiêu mã bắt đầu bằng chữ S và kết thúc bằng chữ số 8? Lời giải a. Có thể tạo được 26 10   26. 10. 26 10 17576000  = mã bưu chính. b. Có thể tạo được 1. 10. 26. 10. 26 10 676000  = mã bắt đầu bằng chữ S . c. Có thể tạo được 1. 10. 26. 10. 26. 1 67600 = mã bắt đầu bằng chữ S và kết thúc bằng chữ số 8. Câu 4: Một hãng thời trang đưa ra một mẫu áo sơ mi mới có ba màu: trắng, xanh, đen. Mỗi loại có các cỡ S M L XL XXL , , , , . a. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các loại áo sơ mi với màu và cỡ áo nói trên. b. Nếu một cửa hàng muốn mua tất cả các loại áo sơ mi (đủ loại màu và đủ loại cỡ áo) và mỗi loại một chiếc để về giới thiệu thì cần mua tất cả bao nhiêu chiếc áo sơ mi?
Lời giải a. b. Cần mua tất cả 15 chiếc áo sơ mi. Câu 5: Một khách sạn nhỏ chuẩn bị bữa ăn sáng gồm 2 đồ uống là: trà và cà phê; 3 món ăn là: phở, bún và cháo; 2 món tráng miệng là: bánh ngọt và sữa chua. a. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các cách chọn khẩu phần ăn gồm đủ ba loại: đồ uống, món ăn và món tráng miệng. b. Tính số cách chọn khẩu phần ăn gồm: 1 đồ uống, 1 món ăn và 1 món tráng miệng. Lời giải a. b. Số cách chọn khẩu phần ăn gồm: 1 đồ uống, 1 món ăn và 1 món tráng miệng là 2.3 2 12  = (cách) Câu 6: Cho kiểu gen AaBbDdEe. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường, không xảy ra đột biến. a. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử. b. Từ đó, tính số loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEe . Lời giải
a. Vẽ tương tự các bài trước. b. Số loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEe là 16. Câu 7: Gia đình bạn Dương dự định chọn một địa điểm du lịch ở Quy Nhơn (Bình Định) hoặc Đà Nẵng. Nếu chọn Quy Nhơn thì có 5 địa điểm tham quan (Hình 2), nếu chọn Đà Nãng thì có 7 đ ̃ ịa điểm tham quan (Hình 3). Hỏi gia đình bạn Dương có bao nhiêu cách để chọn một địa điểm tham quan? Giải Nếu chọn Quy Nhơn thì có 5 cách chọn một địa điểm tham quan. Nếu chọn Đà Nãng thì có 7 cách ch ̃ ọn một địa điểm tham quan. Vậy gia đình bạn Dương có 5 7 12 + = cách chọn một địa điểm tham quan. Câu 8: Gia đình bạn Dương dự định chọn một địa điểm du lịch ở Quy Nhơn, sau đó đi tham quan tiếp một địa điểm du lịch ở Đà Nẵng. Biết rằng, nếu chọn Quy Nhơn thì có 5 địa điểm tham quan (Hình 2), nếu chọn Đà Nẵng thì có 7 địa điểm tham quan (Hình 3). Hỏi gia đình bạn Dương có bao nhiêu cách để chọn hai địa điểm ở Quy Nhơn và Đà Nãng đ ̃ ể tham quan theo dự định trên? Giải Việc chọn hai địa điểm ở Quy Nhơn và Đà Nãng đ ̃ ể tham quan là thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn một địa điểm ở Quy Nhơn, sau đó chọn một địa điểm ở Đà Nãng. ̃ Có 5 cách chọn địa điểm tham quan ở Quy Nhơn. Với mỗi cách chọn một địa điểm tham quan ở Quy Nhơn, có 7 cách chọn địa điểm tham quan ở Đà Nẵng. Vậy gia đình bạn Dương có tất cả 5 7 35  = cách chọn hai địa điểm ở Quy Nhơn và Đà Nẵng để tham quan theo dự định trên. Câu 9: Cho kiểu gen AABBDdEe . Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường, không xảy ra đột biến. a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử. b) Từ đó, tính số loại giao tử của kiểu gen AABBDdEe. Giải a) Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử: