Tiêu đề 1-1-PP VECTO TRONG KHONG GIAN -HS.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 CHƯƠNG II. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. BÀI 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I-DẠNG 1: Xác định vectơ, vectơ cùng phương, chỉ ra các vectơ bằng nhau, đối nhau, tìm độ dài của vectơ trong trường hợp đơn giản Phương pháp: -Qua hai điểm phân biệt A B, , xác định được 2 vectơ khác vectơ-không là AB, BA -Qua ba điểm phân biệt A B C , , , xác định được 6 vectơ khác vectơ-không là AB AC BA BC CA CB , , , , , -Qua n điểm phân biệt, xác định được n n( 1) − vectơ khác vectơ-không - Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ - Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương - Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng. - Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. -Hai vectơ đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài. -Tìm độ dài ve tơ ta sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD có độ dài mỗi cạnh bằng 2 (H.2.5). a) Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện? b) Trong các vectơ tìm được ở câu a, những vectơ nào có giá nằm trong mặt phẳng ( ACD) ? c) Trong các vectơ tìm được ở câu a, có cặp vectơ nào bằng nhau không? d) Tính độ dài của các vectơ tìm được ở câu a. e)Có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ diện ABCD Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2. Cho hình chóp đều S ABCD . có độ dài cạnh bên bằng 5 (Hình vẽ)
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 a) Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của hình chóp? b)Giá của ba vectơ A D B A, , AS có cùng nằm trên một mặt phẳng không? c)Tính độ dài của các vectơ tìm được ở câu a. d) Tìm các vectơ cùng phương với AD có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp S ABCD . Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3. Cho hình lập phương ABCD A B C D      có độ dài mỗi cạnh bằng 3 ( 2.12) H . a)Giá của ba vectơ A D B A, , ' AA có cùng nằm trên một mặt phẳng không? b)Tìm các vectơ bằng BC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương ABCD A B C D      c)Tìm các vectơ đối của DD ' có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương ABCD A B C D      d)Tìm độ dài của A B' Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D      có AB AD = = 2, 3 và AA = 4 . a)Tìm các vectơ bằng AD ' có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật ABCD A B C D      b)Tính độ dài của các vectơ BB BD  , và BD . Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5. Cho hình lăng trụ ABC A B C     (H2.8). a)Giá của ba vectơ A C B A, , ' AA có cùng nằm trên một mặt phẳng không? b)Các vectơ nào bằng CC b) Gọi M là trung điểm của cạnh AA' . Xác định điểm M  sao cho MM AB  = .
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-DẠNG 2: Xác định tổng và hiệu của vectơ, tích của vectơ với một số, chứng minh đẳng thức vectơ, tìm độ dài của vectơ tổng, hiệu. Phương pháp: 1)Định nghĩa tổng của hai vectơ: Trong không gian, cho hai vectơ a và b . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ AB a = , BC b = . Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b , kí hiệu a b + . Vậy a b AB BC AC + = + = . Phép lấy tổng hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ. Chú ý: • Tính chất giao hoán: a b b a + = + . • Tính chất kết hợp: (a b c a b c + + = + + ) ( ) . • Tính chất của vectơ-không: a a a + = + = 0 0 . • Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A B C , , ta luôn có: AB BC AC + = . • Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành, ta có: AB AD AC + = . • Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A B C D . ' ' ' ' , ta có: AB AD AA AC + + =' '
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 b)Định nghĩa hiệu của hai vectơ: Trong không gian, cho hai vectơ a và b . Hiệu của vectơ a và vectơ b là tổng vectơ a và vectơ đối của vectơ b , kí hiệu a b − . Phép lấy hiệu hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ. Chú ý: Trong không gian, với ba điểm O A B , , tùy ý, ta luôn có: OB OA AB − = . c)Tích của tích của một số với một vectơ trong không gian Trong không gian, tích của một số thực k  0 với một vectơ a  0 là một vectơ, kí hiệu là ka , được xác định như sau: - Cùng hướng với vectơ a nếu k  0 ; ngược hướng với vectơ a nếu k  0 ; - Có độ dài bằng | | | | k a  . Chú ý - Quy ước ka = 0 nếu k = 0 hoặc a = 0. - Nếu ka = 0 thì k = 0 hoặc a = 0. - Trong không gian, điều kiện cần và đủ để hai vectơ a a và b b( 0)  cùng phương là có một số thực k sao cho a kb = . Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCD A B C D     . Tìm a) AB + + AD AA' b) AD CC A B + +' ' '