Tiêu đề 79. Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - Tỉnh Hải Dương - Mã đề 106.docx ✅

sinh Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? A. 1,5 B. 6,5 C. 6. D. 7,5 Câu 7: [1] Cho hình hộp .ABCDABCD . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. ABADAAAC→→→→ . B. 0ABADAA→→→→ . C. ABACAAAC→→→→ . D. DAAABAAC→→→→ . Câu 8: [2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 32394yxxx trên đoạn 2;2 A. 7m . B. 23m . C. 18m . D. 2m . Câu 9: [1] Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Hàm số yfx đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 2;1 . C. 3;2 . D. 2; . Câu 10. [1] Trong không gian Oxyz , cho các véc tơ OAik=-+ uurrr ; 2OBijk=-+ uuurrrr . Khi đó tọa độ véc tơ ABuuur là A. ()0;1;3- . B. ()2;1;1- . C. ()2;1;1-- . D. ()0;1;1-- . Câu 11. [2] Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 54 1 xx y x    ? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 12. [1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :2430xyz . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của  ? A. 32;4;1n→ . B. 22;4;1n→ . C. 42;4;1n→ . D. 12;4;1n→ . PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số 2 33 1 xx y x    có đồ thị C .
a) Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị C cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B . Khi đó diện tích tam giác OAB là 9 4S . b) Gọi 'C là đường tròn tâm 1;1I , bán kính bằng 1. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm ,MN với MC và 'NC bằng 2221 . c) Tiệm cận đứng của đồ thị C là đường thẳng có phương trình 1x . d) Hàm số đồng biến trên các khoảng 0;1 ; 1;2 . Câu 2. Hai thùng hàng , AB đều chứa 25 quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở mỗi thùng A và B được cho ở bảng sau: a) Căn cứ vào phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên thì cân nặng các quả táo ở thùng A phân tán hơn cân nặng các quả táo ở thùng .B b) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng A và một quả táo từ thùng .B Xác suất để hai quả táo lấy ra đều nặng từ 280g trở lên là 0,1568. c) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng B . Xác suất để quả táo đó có cân nặng từ 280g trở lên là 0,56. d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng các quả táo ở thùng B là 10 BQg ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 2;1;3A , 3;0;2B , 0;2;1C . a) Tọa độ các vecto 1;1;1,2;3;2ABAC→→ b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC bằng 17 4 . c) Phương trình mặt phẳng ABC là: 45130xyz . d) Mặt phẳng P đi qua ,AB và cách C một khoảng lớn nhất có phương trình 32110xyz Câu 4 . Cho hàm số ()33xxfx a) Phương trình 1 ()3 3fxx có nghiệm duy nhất. b) Gọi 0m là số lớn nhất trong các số nguyên m . thỏa mãn 10()(33)0fmfm thì 014762m c) Đạo hàm của hàm số là ()ln3.(33)xxfx .
d) Tập xác định của hàm số \0DR PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 . Câu 1. Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành một hàm số bậc ba yfx có đồ thị như hình vẽ (đơn vị trên các trục là km). Biết khoảng cách hai bên chân đồi 15 km 8OA , độ rộng của hồ 9 km 8AB và chiều cao của ngọn đồi là 729 m . Tìm độ sâu của hồ (tính theo mét) tại điểm sâu nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Câu 2. Cho 22xFxaxbxce một nguyên hàm của hàm số 22416.xfxxxe . Tính tổng 2abc . Câu 3. Trong không gian ba chiều Oxyz , tọa độ các khu vực được xác định như sau: Khu vực 40;30;0A nằm trên mặt đất, cách trung tâm thành phố 3 km. Khu vực 80;40;40B nằm trên tòa nhà cao tầng và ở độ cao 40 m. Khu vực 60;90;70C nằm trên một đỉnh đồi ở độ cao 70 m. Gọi vị trí lắp đặt trạm phát sóng là ;;Dabc sao cho khoảng cách từ D đến ba khu vực kể trên là bằng nhau và có khoảng cách đến chúng là nhỏ nhất. Tính Tabc . (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 4. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho 3 ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều .SABCD có cạnh đáy bằng a , thể tích bằng 3 14 6 a . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính côsin góc giữa đường thẳng DG với đường thẳng SA ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 6. Hai sinh viên Thành và Linh rủ nhau mở một công ty vận tải taxi điện (sử dụng nguồn cung sẵn có trong nước với nhiều ưu đãi khuyến khích phát triển loại phương tiện này). Hai bạn Thành và Linh dự định sử dụng không quá 10 xe. Nếu công ty sử dụng tối đa thời gian hoạt động của x xe điện trên 110,xxℕ thì doanh thu nhận được của số xe đó là 32()46035950330000Dxxxx (triệu đồng), trong khi chi phí nạp điện, bảo dưỡng, phí cầu đường,thuế và thuê nhân công lái xe. bình quân cho mỗi xe là 30000 ()3300Cxx x (triệu đồng). Hai bạn Thành và Linh cần ưu tiên tối đa cho bao nhiêu xe hoạt động thường xuyên để lợi nhuận công ty thu được là lớn nhất?