Tiêu đề HSG T7 - CĐ1 - DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT - DÃY PHÂN SỐ (26 TRANG).pdf ✅

TÊN CHUYÊN ĐỀ. DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ 1 ĐS7.CHUYÊN ĐỀ 1- DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT – DÃY PHÂN SỐ. ĐS7.I. DÃY CÁC SỐ TỰ NHIÊN PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT. A. Dãy số mà các số hạng cách đều (dãy cộng) 1. Lý thuyết Dãy số 1 2 3 ; ; ;...; n a a a a trong đó 2 1 3 2 4 3 a a d a a d a a d       ; ; ;... Dãy số trên là dãy số cách đều khoảng cách d * Số hạng thứ n của dãy khi biết 1 d a; a a n d n    1  1 * Số số hạng của dãy  1 : 1 n n a a d    * Tổng các số hạng đầu tiên của dãy cộng:  1 . : 2 n S a a n   Chú ý: * Công thức tổng quát: A n n n 1 2 3 4 1 : 2          B. Dãy số mà các số hạng không cách đều nhau *Một số công thức tổng quát: A 1.2 2.3 n 1 .n n 1 .n. n 1 : 3              A 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n - 1 .n. n 1 . n 1 .n. n 1 n 2                    : 4 PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Dãy số mà các số hạng cách đều (dãy cộng) I.Phƣơng pháp giải. * Số hạng thứ n của dãy khi biết 1 d a; a a n d n    1  1 * Số số hạng của dãy  1 : 1 n n a a d    * Tổng các số hạng đầu tiên của dãy cộng:  1 . : 2 n S a a n   Chú ý: * Công thức tổng quát: A n n n 1 2 3 4 1 : 2          II.Bài toán. Bài 1:Tính tổng của dãy số:
TÊN CHUYÊN ĐỀ. DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ 2 a) A     1 2 3 4 100 b) B      6 7 8 ... 245 Lời giải a) A     1 2 3 4 100 Số số hạng của tổng là: 100 1 :1 1 100     (số hạng) A         1 2 3 4 100 100 1 .100: 2 5050   b) B      6 7 8 ... 245 Số số hạng của tổng là: 245 6 :1 1 240     (số hạng) B         6 7 8 ... 245 245 6 .240: 2 30120   Bài 2: Tính tổng của dãy số: a) C      1 3 5 7 99 b) D      2 5 8 ... 98 Lời giải a) C      1 3 5 7 99 Số số hạng của tổng là: 99 1 : 2 1 50     (số hạng) C        1 3 5 7 99 1 99 50: 2   b) D      2 5 8 ... 98 Số số hạng của tổng là: 98 2 :3 1 33     (số hạng) D         2 5 8 ... 98 98 2 .33: 2   Bài 3: Cho tổng S      1 4 7 ... 199 a) Tìm số hạng thứ 50 của tổng b) Tính S. Lời giải Cho tổng S      1 4 7 ... 199 a) Số hạng thứ 50 của tổng là: 1 50 1 .3 148      b) Số số hạng của tổng là: 199 1 .3 1 67     ( số hạng) S         1 4 7 ... 199 199 1 .67: 2 6700   Bài 4: Tính tổng của dãy số: a) A     1 2 3 4 200 ; b) B      5 6 7 ... 144.
TÊN CHUYÊN ĐỀ. DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ 3 Lời giải a) A     1 2 3 4 200 Số số hạng của tổng là: 200 1 :1 1 200     (số hạng) A         1 2 3 4 200 200 1 .200: 2 20100   b) B      5 6 7 ... 144. Số số hạng của tổng là: 166 1 :3 1 56     (số hạng) B         5 6 7 ... 144 144 5 .56: 2 4172   Bài 5: Tính tổng của dãy số: a) E      1 3 5 7 99 ; b) F      1 4 7 ... 91. Lời giải a) E      1 3 5 7 49 Số số hạng của tổng là: 49 1 : 2 1 25     (số hạng) E         1 3 5 7 99 99 1 25: 2 1250   b) F      1 4 7 ... 91 Số số hạng của tổng là: 91 1 :3 1 31     (số hạng) F         1 4 7 ... 91 91 1 .31: 2 1426   Bài 6: a) Tính tổng các số tự nhiên nhỏ hơn 50 ; b) Tính tổng các số tự nhiên chẵn không vượt quá 100 ; c) Tính tổng các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 200 . Lời giải a) Tính tổng các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là 1 2 3 ... 49     Số số hạng của tổng là: 49 1 :1 1 49     (số hạng) 1 2 3 ... 49 49 1 .49: 2 1225          b) Tính tổng các số tự nhiên chẵn không vượt quá 100 là 2 4 6 ... 100     Số số hạng của tổng là: 100 2 : 2 1 50     (số hạng) 2 4 6 ... 100 100 2 .50: 2 2550          c) Tính tổng các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 200 là 1 3 5 ... 199     Số số hạng của tổng là: 199 1 : 2 1 100     (số hạng) 1 3 5 ... 199 199 1 .100: 2 10000          .
TÊN CHUYÊN ĐỀ. DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT-DÃY PHÂN SỐ 4 Bài 7: Cho tổng M      1 4 7 ... 166 a) Tìm số hạng thứ 41 của tổng b) Tính M. Lời giải M      1 4 7 ... 166 a) Số hạng thứ 41 của tổng là: 1 41 1 .3 121      b) Số số hạng của tổng M là: 166 1 :3 1 56     (số hạng) M         1 4 7 ... 166 166 1 .56: 2 4676   . Dạng 2. Dãy số mà các số hạng không cách đều nhau. I.Phƣơng pháp giải. *Một số công thức tổng quát: A 1.2 2.3 n 1 .n n 1 .n. n 1 : 3              A 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n - 1 .n. n 1 . n 1 .n. n 1 n 2                    : 4 II.Bài toán. Bài 1: Tính tổng: a) 1.2 2.3 3.4 .. n. n 1         b) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 . n n 1 n 2)        ( với n là số tự nhiên khác không. Lời giải. a) 1.2 2.3 3.4 .. n. n 1                   1.2. 3 0 2.3. 4 1 3.4 5 2 ... n n 1 n 2 n 1 :3                 =   1.2.3 -1.2.3 2.3.4 - 2.3.4 n n 1 n 2 : 3          = n n 1 n 2 :3      b) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 . n n 1 n 2)        (           1.2.3 4 0 2.3.4 5 1 3.4.5. 6 2 n n 1 n 2 n 3 n 1 : 4                      n n 1 n 2 n 3 : 4     Bài 2:Tính tổng: A 1.2 2.3 3.4 8.9 9.10       Lời giải 3A 3. 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10           