Tiêu đề Chương 7_Bài 24_ _Đề bài_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 24. BẢNG TẦN SỐ, TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM VÀ BIỂU ĐỒ. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. BẢNG TẦN SỐ, TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM Tìm hiểu bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm Bảng tần số ghép nhóm là bảng tần số của các nhóm số liệu: Nhóm a a 1 2 ;  a a 2 3 ;  1⁄4 a a k k ; +1  Tần số m1 m2 1⁄4 mk Bảng 7.3. Bảng tần số ghép nhóm Tần số mi của nhóm a a i i ; +1  là số giá trị của mẫu số liệu lớn hơn hoặc bằng i a và nhỏ hơn i 1 a + . Bảng tần số tương đối ghép nhóm là bảng tần số tương đối của các nhóm số liệu: Nhóm a a 1 2 ;  a a 2 3 ;  1⁄4 a a k k ; +1  Tần số tương đối 1 f 2 f 1⁄4 k f Bảng 7.4. Bảng tần số tuơng đời ghép nhóm trong đó 1 k n m m = +1⁄4+ và 1 1 100% m f n = × là tần số tương đối của nhóm a a 1 2 ; , ,  1⁄4 k k 100% m f n = × là tần số tương đối của nhóm a a k k ; . +1  Ví dụ 1 Đo chiều cao (đơn vị là cm ) của học sinh lớp 9C cho kết quả như sau: 156 157 164 166 166 165 157 154 155 158 160 163 163 161 162 159 159 160 160 160 159 158 160 160 158 163 162 162 162 161 162 161 163 161 163 161 164 166 165 165. Lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tưởng đối ghép nhóm cho mẫu số liệu này với các nhóm 155;158 , 158;161 , 161;164 , 164;167        . Lời giải Số học sinh có chiều cao từ 150 cm đến dưới 158 cm là 5 học sinh; từ 158 cm đến dưới 161 cm là 12 học sinh; từ 161 cm đến dưới 164 cm là 15 học sinh; từ 164 cm đến dưới 167 cm là 8 học sinh. Do đó, tần số tương ứng với các nhóm là 1 2 m m = = 5, 12 , 3 4 m m = = 15, 8 . Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau: Chiều cao cm 150;158 158;161 161;164 164;167 Số học sinh 5 12 15 8 Tổng số học sinh trong lớp là n = + + + = 5 12 15 8 40 .
Tỉ lệ học sinh có chiều cao từ 150 cm đến dưới 158 cm là 5 100% 12,5% 40 × = ; từ 158 cm đến dưới 161 cm là 12 100% 30% 40 × = ; từ 161 cm đến dưới 164 cm là 15 100% 37,5% 40 × = ; từ 164 cm đến dưới 167 cm là 8 100% 20% 40 × = . Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau: Chiều cao (cm) 150;158 158;161 161;164 164;167 Tần số tương đối 12,5% 30% 37,5% 20% Ví dụ 2 Chỉ số chất lượng không khí (AQI) cho biết tình trạng chất lượng không khí và mức độ ảnh hưởng đến sức khoẻ con người. Chất lượng không khí là Tốt nếu AQI từ 0 đến dưới 50 ; là Trung binh nếu AQI từ 50 đến dưới 100 ; là Kém nếu AQI từ 100 đến dưới 150; là Xấu nếu AQI từ 150 đến dưới 200. Chất lượng không khí tại Hà Nội từ ngày 4-2-2023 đến 5-3-2023 được cho như sau: Trung bình, Trung bình, Trung bình, Trung bình, Trung bình, Trung bình, Trung bình, Trung bình, Kém, Kém, Kém, Kém, Xấu, Xấu, Kém, Xấu, Xấu, Xấu, Kém, Kém, Kém, Kém, Kém, Xấu, Kém, Xấu, Xấu, Xấu, Xấu, Xấu. (Theo iqair.com) Lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm theo chỉ số AQI cho dãy dữ liệu trên. Lời giải Có 8 ngày chất lượng không khí ở múc Trung binh tương ứng với chỉ số AQI từ 50 đến dưới 100; có 11 ngày chất lượng không khí ở mức Kém tưởng ứng với chỉ số AQI từ 100 đến dưới 150; có 11 ngày chất lượng không khí ở mưc Xấu tương ứng với chỉ số AQI từ 150 đến dưới 200. Ta có bảng tần số ghép nhóm sau: Chỉ số AQI 50;100 100;150 150;200 Tần số 8 11 11 Tỉ lệ ngày có chất lượng không khí ở mức Trung bình là 8 100% 26,6% 30 × » ; ở mức Kém là 11 100% 36,7% 30 × » ; ở mức Xấu là 11 100% 36,7% 30 × » . Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau: Chỉ số AQI 50;100 100;150 150;200 Tần số tương đối 26,6% 36,7% 36,7% 2. BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM DẠNG CỘT Tìm hiểu về biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột - Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột là biểu đồ gồm các cột liền nhau để biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm. Trong biểu đồ này, chiều cao mỗi cột biểu diễn tẩn số tương đối của nhóm số liệu.
- Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm với các nhóm số liệu có độ dài bằng nhau ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Vẽ trục đứng, trục ngang. Trên trục đứng xác định đơn vị độ dài phù hợp với các tần số tương đối. Trên trục ngang xác định các nhóm số liệu cần biểu diễn. Bước 2. Dựng các hình cột (kề nhau) ứng với các nhóm dữ liệu, mỗi hình cột có chiều cao bằng tần số tương đối của nhóm số liệu. Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề cho biểu đồ. - Biểu đồ tần số tương đối (tần số) ghép nhóm dạng cột còn gọi là tổ chức đồ (histogram). Chú ý. Trong biểu đồ trên, nếu chiều cao mỗi cột biểu diễn tần số của nhóm số liệu thì ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột. Ví dụ 3: Vẽ biểu đổ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê sau về thời gian đi từ nhà tới trường của một số bạn trong lớp 9D. Thời gian (phút) 5;10 10;15 15;20 20;25 Tần số tương đối 20% 37,5% 30% 12,5% Lời giải Bước 1. Vẽ các trục của biểu đồ, xác định đơn vị độ dài trên trục đứng, các nhóm trên trục ngang (H.7.18). Bước 2. Dựng các hình cột kề nhau ứng với các nhóm số liệu (H.7.18). Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề của biểu đồ (H.7.19). 3. BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM DẠNG ĐOẠN THẲNG Cách vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng
Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Chọn giá trị 1 2 i i i a a x + + = đại diện cho nhóm số liệu a a i i ; +1  với i k = 1⁄4 1, 2, , . Bước 2. Vẽ trục ngang để biểu diễn các giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, vẽ trục đứng thể hiện tần số tương đối. Bước 3. Với mỗi giá trị đại diện i x trên trục ngang và tần số tương đối i f tương ứng, ta xác định một điểm M x f i i i  ; . Nối các điểm liên tiếp với nhau. Buớc 4. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ. Chú ý. Trong cách vẽ biểu đồ trên, nếu thay tần số tương đối bằng tần số thì ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dạng đoạn thẳng. Ví dụ 4 Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm sau về tuổi thọ của một loại bóng đèn. Tuổi thọ (năm) 1;1,5 1,5;2 2;2,5 2,5;3 3;3,5 Tần số tương đối 15% 20% 30% 25% 10% Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê trên. Lời giải Bước 1. Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau: Tuổi thọ (năm) 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 Tấn số tương đối 15% 20% 30% 25% 10% Bước 2. Vẽ các trục (H.7.20). Bước 3. Xác định các điểm, nối các điểm liên tiếp với nhau (H.7.20). Bước 4. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm (H.7.21).