Tiêu đề 2.2 TN DUNG SAI HÀM SỐ BẬC HAI.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word ĐT: 0985029569 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI HÀM SỐ BẬC HAI Phần 1: Câu trắc nghiệm đúng sai: Câu 1: Cho hàm số 2 y x x = − + 2 3 có đồ thị là (P) . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a)Hàm số có tập xác định b) (P) có tọa độ đỉnh là I (1;2) c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt d) (P) có đồ thị như Hình 1 Lời giải a)Hàm số có tập xác định suy ra mệnh đề đúng. b) (P) có tọa độ đỉnh là I (1;2) suy ra mệnh đề đúng. c) (P) không cắt trục hoành vì phương trình 2 x x − + = 2 3 0 vô nghiệm suy ra mệnh đề sai. d)Tập xác định: D = . Đồ thị có đỉnh I (1;2) và có trục đối xứng là đường thẳng x =1. Bảng biến thiên x − 1 + y + + 2 Hàm số đồng biến trên (1;+) , hàm số nghịch biến trên (−;1) . Giao điểm với trục Oy là điểm (0;3) . Điểm đối xứng với điểm (0;3) qua đường thẳng x =1 là (2;3). Một số điểm khác thuộc đồ thị là (−1;6) ,(3;6) Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên ta được đồ thị hàm số 2 y x x = − + 2 3 (hình vẽ). suy ra mệnh đề đúng.
Câu 2: Cho hàm số 2 y ax bx c = + + có đồ thị (P) như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a)Hệ số a  0 b) (P) có đỉnh là I (3;4 .) c)Hàm số đồng biến trên khoảng (−;3). d) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 Lời giải a) (P) có hướng bề lõm quay xuống dưới nên a  0 suy ra mệnh đề đúng. b) (P) có đỉnh là I (3;4 .) suy ra mệnh đề đúng. c)Hàm số đồng biến trên khoảng (−;3) suy ra mệnh đề đúng. d) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 Gọi parabol cần tìm là ( ) 2 P y ax bx c : = + + . Do bề lõm quay xuống nên a  0 . Vì (P) cắt trục hoành tại hai điểm (−1;0) và (7;0) nên 0 49 7 0 a b c a b c  − + =   + + = . Mặt khác (P) có trục đối xứng 3 3 6 2 b x b a a = → − =  − = và đi qua điểm (3;4) nên 9 3 4. a a c + + = Kết hợp các điều kiện ta tìm được 1 4 3 2 7 4 a b c  = −     =   =   . Vậy ( ) 1 3 7 7 2 0; . 4 2 4 4 y x x P Oy   = − + + ⎯⎯→  =     suy ra mệnh đề sai. Câu 3: Cho hàm số 2 y x x = − + 2 4 có đồ thị (P) . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a)Hàm số có tập xác định \{1} b) (P) có đỉnh I (1;3). c) (P) cắt trục tung tại điểm (0;4). d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên 0;3 bằng 7 Lời giải a)Hàm số có tập xác định suy ra mệnh đề sai. b) (P) có đỉnh I (1;3). suy ra mệnh đề đúng. c) (P) cắt trục tung tại điểm (0;4). suy ra mệnh đề đúng. x y  3 4 8  7
d) Ta có đồ thị của hàm số như hình vẽ Dựa vào đồ thị của hàm số 2 y x x = − + 2 4 : (P) , ta nhận thấy: Giá trị lớn nhất của hàm số trên 0;3 bằng 7 suy ra mệnh đề đúng. Câu 4: Cho parabol ( ) ( ) 2 P y ax bx c a : , 0 = + +  có đồ thị như hình bên. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) (P) có trục đối xứng là đường thẳng x =1 b) (P) đồng biến trên (2;+) c) y x    − −  + 0, ( ; 1) (3; ) d)Giá trị 2 2 a b c + + bằng −6 Lời giải a) (P) có trục đối xứng là đường thẳng x =1 suy ra mệnh đề đúng. b) (P) đồng biến trên (2;+) suy ra mệnh đề đúng. c) y x    − −  + 0, ( ; 1) (3; ) suy ra mệnh đề đúng. d)Parabol ( ) ( ) 2 P y ax bx c a : , 0 = + +  đi qua các điểm A(−1; 0), B(1; 4 − ) , C(3; 0) nên có hệ phương trình: 0 4 9 3 0 a b c abc a b c  − + =   + + = −   + + = 1 2 3 a b c  =   = −    = − . Khi đó: 2 2 2.1 2 2 3 6 a b c + + = − + − = − ( ) . suy ra mệnh đề đúng. Câu 5: Cho hàm số bậc hai ( ) 2 y x x P = − + 4 1 .Các mệnh đề sau đúng hay sai? 8 6 4 2 5 (P) x y x = 1 B O 1 3 7 I(1; 3) 3 x y 3 -4 -1 O 2 1
a) Hàm số có hệ số b =−4. b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;2) và đồng biến trên khoảng (2;+) . c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là −3. d) Đường thẳng y = −2 cắt (P) tại hai điểm A x y B x y ( A A B B ; , ; ) ( ) ( x x A B  ) và 2 2 x x A B − = −10. Lời giải a) Hàm số đã cho là hàm bậc hai có tập xác định là , suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có: 4 2 2 2 b a − = = . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−;2) và đồng biến trên khoảng (2;+) , suy ra mệnh đề đúng. c) Ta có ( ) 2 y 2 2 4.2 1 3 = − + = − và a = 1 0 nên (P) có bề lõm hướng lên trên. Do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất là −3 , suy ra mệnh đề đúng. d) Phương trình hoành độ giao điểm của Parabol và đường thẳng y = −2 là: 2 2 x x x x x x − + = −  − + =  =  = 4 1 2 4 3 0 1 3 . Với 2 2 x x x x A B A B = =  − = − = − 1; 3 1 9 8 suy ra mệnh đề sai. Câu 6: Cho hàm số bậc hai ( ) 2 y x x P = − + 2 4 7 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) (P) có bề lõm hướng lên trên. b) (P) có phương trình trục đối xứng x =−1. c) y  23 với mọi x + 4; ). d) Gọi A B, lần lượt là giao điểm của (P) với đường thẳng y x = + 2 3 . Khi đó tam giác OAB có diện tích bằng 2 3 . Lời giải a) Ta có a = 2 0 nên (P) có bề lõm hướng lên trên, suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có 4 1 2 2.2 b a − = = nên (P) có trục đối xứng x =1 , suy ra mệnh đề sai. c) Đỉnh (P) là I (1;5) và y (4 23 ) = . Ta có bảng biến thiên sau:     +  y x 23 4;  ) , suy ra mệnh đề đúng d) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y x = + 2 3 là: 2 2 4 7 2 3 x x x − + = + 2  − + =  =  = x x x x 3 2 0 1 2 Với x y A I =  =   1 5 1;5 ( ) Với x y B =  =  2 7 2;7 ( ). Khi đó: 2 2 OA = + = 5 1 26