Tiêu đề HH8 C3 B5.2 HINH VUONG.docx ✅

1 HH8 C3 B6. HÌNH VUÔNG A. Tóm tắt lý thuyết 1. Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau ABCD là hình vuông  ABCD ABBCCDDA     2. Nhận xét: Từ định nghĩa hình vuông ta suy ra - Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau - Hình vuông là hình thoi có 4 góc vuông  Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi 2. Tính chất: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình bình thoi và hình chữ nhật - Tính chất về cạnh: +) Có bốn cạnh bằng nhau +) Các cạnh đối song song - Tính chất về góc: Bốn góc bằng nhau - Tính chất về đường chéo: +) Hai đường chéo bằng nhau +) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường +) Hai đường chéo vuông góc với nhau +) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh của hình thoi 3. Dấu hiệu nhận biết - Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông - Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông - Hình chữ nhật có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông - Hình thoi có một góc vuông là hình vuông - Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông 4. Nhận xét: Một tứ giác vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông 5. Tính chất đối xứng của hình vuông - Hình vuông có 1 tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo - Hình vuông có bốn chục đối xứng: O DC BA
2 +) 2 đường chéo của hình vuông +) 2 đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện của hình vuông 6. Cách vẽ hình vuông Có 5 cách vẽ hình vuông nhưng có hai cách vẽ hay sử dụng Cách 1: Vẽ một đường chéo, dựng đường trung trực của đường chéo đó. Lấy trung điểm vừa dựng làm tâm vẽ đường tròn có đường kính bằng đường chéo vừa vẽ, nó cắt đường trung trực tại hai điểm ta được đường chéo thứ hai. B. Bài tập và các dạng toán Dạng 1: Chứng minh 1 tứ giác là hình vuông I. Cách giải: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh 1 tứ giác là hình vuông II. Bài toán  Bài 1.1: Cho 090xOy và tia phân giác Om . Lấy điểm A trên .Om Kẻ ,ABAC lần lượt vuông góc với ,.OxOy Chứng minh OBAC là hình vuông. Lời giải Tứ giác OBAC có ba góc vuông 090BCBOC Nên là hình chữ nhật. Lại có A nằm trên tia phân giác OMABAC Khi đó OBAC là hình vuông.  Bài 1.2: Cho ΔABC vuông cân tại .A Trên cạnh BC lấy hai điểm ,HG sao cho .BHHGGC Qua H và G kẻ các đường thẳng vuông góc với BC chúng cắt ,ABAC lần lượt tại ,.EF a) Chứng minh ΔBHE là tam giác vuông cân. b) Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông. Lời giải a) ΔABC vuông cân nên 045.BC ΔBHE vuông tại H có 090BEHB 0000 90454545BEHBBEH Vậy ΔBEH vuông cân tại .H b) Chứng minh tương tự câu a ta được ΔCFG vuông cân tại GGFGC và HBHE Mặt khác BHHGGCEHHGGF và EHFG∥ ( cùng vuông góc với )BC Tứ giác EFGH có ,EHFGEHFG∥ nên là hình bình hành Hình bình hành EFGH có một góc vuông H nên là hình chữ nhật Hình 8 m y x C BO A Hình 9 G H E FA B C
3 Hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kề bằng nhau EHHG nên là hình vuông.  Bài 1.3: Cho ΔABC vuông tại ,A đường trung tuyến .AM Gọi I là trung điểm của ,AC Trên tia đối của tia IM lấy điểm K sao cho .IKIM ( Hình 10) a) Chứng minh AMCK là hình thoi. b) Chứng minh AKMB là hình bình hành. c) Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMCK là hình vuông. Lời giải a) Tứ giác AMCK có hai đường chéo ,ACMK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến nên AMMCMB Vậy hình bình hành AMCK có AMMC nên là hình thoi. b) Vì AMCK là hình thoi nên AKBM∥ và AKMCBM Tứ giác AKMB có ,AKBMAKBM∥ nên là hình bình hành. c) Để AMCK là hình vuông thì cần có một góc vuông hay AMMC Khi đó ΔABC có AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại A Vậy ΔABC vuông cân tại A thì AMCK là hình vuông.  Bài 1.4: Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh ,,ABBC ,CDDA lấy lần lượt các điểm ,,,MNPQ sao cho .AMBNCPDQ ( Hình 2) a) Chứng minh .MBNCPDQA b) Chứng minh .ΔQAMΔNCP c) Chứng minh MNPQ là hình vuông. Lời giải a) ABCD là hình vuông nên ABBCCDDA Mà AMBNCPDQ . Trừ theo vế ta được ABAMBCBNCDCPDADQ MBNCPDQA b) Xét ΔQAM và ΔNCP có: 0 90AC AQNC ( chứng minh trên) AMCP ( giả thiết) ΔQAMΔNCPcgc c) Từ ΔQAMΔNCPNPMQ hai cạnh tương ứng. Chứng minh tương tự câu b cho ΔQAMΔPDQ và ΔQAMΔMBN Khi đó ,MQPQMNMQ và AMQDQP Mà 000909090AMQAQMDQPAQMMQP Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi, lại có 090MQP nên là hình vuông. Hình 10 M I KA BC Hình 2 Q M N P CB AD
4  Bài 1.5: Cho hình vuông DEBC . Trên cạnh CD lấy điểm A , trên tia đối của tia DC lấy điểm K , trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CADKEM . Vẽ hình vuông DKIHHDE . Chứng minh rằng tứ giác ABMI là hình vuông Lời giải Ta có: ABCBEMHIMAKIAIMIABBM 0 90ACBBEMABCEBMABEEBM ABMI là hình vuông (dấu hiệu nhận biết)  Bài 1.6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh ,ABAC theo thứ tự lấy các điểm D và E sao cho BDEC . Gọi ,,,MNPQ theo thứ tự là trung điểm của ,,,DEEBBCCD . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông Lời giải Ta có 11 (1) 22MNPQNPMQECBD // ()(2) // MNAB MNMQABAC MQAC    Từ (1)(2) MNPQ là hình vuông  Bài 1.7: Cho tam giác ABC . Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và ACFG . Gọi ,QN lần lượt là giao điểm các đường chéo của hình vuông ABDE và hình vuông ACFG . Gọi ,MP lần lượt là trung điểm BC và EG . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông Lời giải Ta có 1 ,//// 2 (1) 1 ,//// 2 QMPNECQMPNEC QPMNBGQPMNBG         ()(2)AECABGcgcECBG Từ (1)(2) QMPNQPMN MNPQ là hình thoi (dấu hiệu nhận biết) Gọi I là giao điểm của EC và BG , ta có: ICGIGCACGACEIGCACGAGBIGC Do ,ACEAGB là cặp góc tương ướng của hai tam giác bằng nhau) 0 90(4)ICGIGCACGACEIGCACGAGBIGCACGAGCECBG HM E BC A D IK Q N M E CPB D A I NA P E Q D BMC F G