Tiêu đề Chương 4_Bài 3_ _CTST_Lời giải.pdf ✅

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Đường thẳng song song với mặt phẳng Cho đường thẳng a và mặt phẳng P . Khi đó có thể xảy ra một trong ba trường hợp sau: - Trường hợp 1: a và P có từ hai điểm chung phân biệt trở lên (Hình 2a), suy ra mọi điểm thuộc a dều thuộc P , ta nói a nằm trong P , kí hiệu a  P. - Trường hợp 2: a và P có một điểm chung duy nhất A (Hình 2b), ta nói a cắt P tại A , kí hiệu a P  A. - Trường hợp 3: a và P không có điểm chung nào (Hình 2c), ta nói a song song với P , kí hiệu a / /P . Đường thẳng a song song với mặt phẳng P nếu chúng không có điểm chung. 2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng Định lí 1 Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng P và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong P thì a song song với P . 3. Tính chất cơ bản của đuờng thẳng và mặt phẳng song song Định lí 2 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Nếu mặt phẳng Q chứa a , cắt P theo giao tuyến b thì a song song với b . Hệ quả 1 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Nếu qua điểm M thuộc P ta vẽ đường thẳng b song song với a thì b phải nằm trong P .
Hệ quả 2 Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. Mặt phẳng đi qua một trong hai đường thẳng chéo nhau và song song với đường còn lại Định lí 3 Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a , có một và chỉ một mặt phẳng song song với b . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo. Cho M là trung điểm của SC . a) Chứng minh đường thẳng OM song song với hai mặt phẳng SAD và SBA. b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng OMD và SAD. Lời giải a) Trong tam giác SAC,O và M lần lượt là trung điểm của AC và SC nên OM / /SA . Mà SA  SAD; SA  SBA. Nên OM / /SAD, OM / /SBA . b) Hai mặt phẳng SAD và OMD có SA / /OM nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua D song song với SA và OM . Bài 2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trong cùng một mặt phẳng. Gọi O và O lần lượt là tâm của ABCD và ABEF . a) Chứng minh đường thẳng OO song song với các mặt phẳng CDEF , ADF  và BCE . b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và BE . Chứng minh MN / /CDFE . c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng OMN và  ABCD. Lời giải
a) Trong tam giác FBD, O và O lần lượt là trung điểm của BD và BF nên OO / /FD . Mà FD  EFDC, FD   ADF  nên OO'/ /EFDC, OO'/ / ADF  . Trong tam giác AEC,O và O lần lượt là trung điểm của AE và AC nên O'/ /EC . Mà EC  BCE nên OO'/ /BCE. b) Trong hình bình hành ABEF có M , N lần lượt là trung điểm của AE và BF nên MN / /EF / /AB . Mà EF  CDFE nên MN / /CDFE. c) Hai mặt phẳng ( OMN) và ABCD có điểm O chung, MN / /AB nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua O và song song với AB. Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và một điểm M di động trên cạnh AD . Một mặt phằng   qua M , song song với CD và SA, cắt BC, SC, SD lần lượt tại N,P,Q . a) MNPQ là hình gì? b) Gọi I  MQ  NP . Chứng minh rằng I luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M di động trên AD . Lời giải a) CD / / , SCD chứa CD cắt   tại PQ nên PQ / /CD ,CD / / ,ABCD chứa CD cắt   tại MN nên MN / /CD . Suy ra MN / /PQ . b) Mặt phẳng SBC và SAD giao nhau tại đường thẳng đi qua S và song song với BC và AD . I  NP, NP  SBC nên I SBC I QM ,QM  SAD nên I SAD .
Do đó I là điểm chung của hai mặt phẳng SBC và SAD nên I nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Suy ra I nằm trên đường thẳng đi qua S và song song với BC . Bài 4. Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc cạnh AB . Gọi   là mặt phẳng qua M , song song với hai đường thẳng BC và AD . Gọi N,P,Q lần lượt là giao điểm của mặt phẳng   với các cạnh AC,CD và DB . a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành. b) Trong trường hợp nào thì MNPQ là hình thoi? Lời giải a)   / /BC, BC   ABC và   cắt ABC tại MN nên MN / /BC .   / /BC, BC  BCD và   cắt BCD tại PQ nên PQ / /BC. Suy ra: MN / /PQ.   / /AD, AD   ABD và   cắt (ABD) tại MQ nên MQ / /AD .   / /AD, AD   ACD và   cắt ACD tại NP nên NP//BC. Suy ra: MQ / /NP . Do đó, MNPQ là hình bình hành. b) MNPQ là hình thoi khi MN  NP . Ta có: MN AN BC AC  NP CN AD AC  hay MN CN AD AC  . Mà 1 AN CN AC AC   nên 1 MN MN BC AD   Suy ra: AD.BC MN AD BC   . Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB . Gọi M là trung điểm của CD,P là mặt phẳng qua M song song vởi SA và BC . Tìm giao tuyến của P với các mặt của hình chóp S.ABCD . Lời giải