Tiêu đề Chương 1_Bài 2_Công thức lượng giác_KNTT_Lời giải.pdf ✅

BÀI 2: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. CÔNG THỨC CỘNG             cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan . 1 tan tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b                     2. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI 2 2 2 2 2 sin 2 2sin cos cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2 tan tan 2 . 1 tan a a a a a a a a a a a          3. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG             1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 1 sin cos sin sin . 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b                         4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v                  B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1.7. Sử dụng 15  45  30    , hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15  . Lời giải
    sin15 sin 45 30 sin45 cos30 cos45 sin30 2 3 2 1 6 2 2 2 2 2 4 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 2 3 2 1 6 2 . 2 2 2 2 4                                     3 1 tan45 tan30 3 tan15 tan 45 30 2 3 1 tan45 tan30 3 1 1 3 1 1 cot15 2 3 tan15 2 3                           Bài 1.8. Tính: a) cos 6 a         , biết 1 sin 3 a  và 2 a     ; b) tan 4 a         , biết cosa 1 3 a   và 3 2 a     . Lời giải a) Vì 2 a     nên cosa  0. Mặt khác, từ 2 2 sin a  cos a 1 suy ra 2 2 1 6 cos 1 sin 1 . 3 3 Ta có: cos cos cos sin sin 6 6 6 6 3 1 1 6 1 3 3 2 . 3 2 3 2 2 3 6 a a a a a                                          b) Vì 3 2 a     nên sina  0 , do đó sin tan 0 cos a a a   . Mặt khác từ 2 2 1 1 tan cos a a   Suy ra 2 2 1 1 tan 1 1 2 2 cos 1 3 a a            . Ta có: tan tan 2 2 1 9 4 2 4 tan 4 1 2 2 1 7 1 tan tan 4 a a a                    .
Bài 1.9. Tính sin 2a,cos2a, tan2a , biết: a) 1 sin 3 a  và 2 a     ; b) 2 1 sina  cos a  và 3 2 4 a     . Lời giải a) Vì 2 a     nên cosa  0. Mặt khác, từ 2 2 sin a  cos a 1 suy ra 2 2 2 2 1 2 2 cos 1 sin 1 . 3 3 1 2 2 4 2 Ta có sin2 2sin cos 2 . 3 3 9 1 7 cos2 1 2sin 1 2 . 3 9 4 2 sin2 9 4 2 tan2 . cos2 7 7 9 a a a a a a a a a a                                          b) Ta có: 2 2 1 2 2 1 (sin cos ) sin cos 2sin cos 2 4 a a a a a a             1 3 1 sin2 sin2 . 4 4   a   a   Vì 3 2 4 a     nên 3 2 2 a     , do đó cos2a  0 . Mặt khác từ     2 2 sin 2a  cos 2a 1 Suy ra   2 2 3 7 cos2 1 sin 2 1 4 4 a a               . Do đó, 3 sin2 3 3 7 4 tan2 cos2 7 7 7 4 a a a       . Bài 1.10. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) sin cos sin cos 15 10 10 15 2 2 cos cos sin sin 15 5 15 5 A             ; b) sin cos cos cos 32 32 16 8 B      . Lời giải a) Ta có:
sin cos sin cos sin cos cos sin 15 10 10 15 15 10 15 10 2 2 2 2 cos cos sin sin cos cos sin sin 15 5 15 5 15 5 15 5 1 sin sin 15 10 6 2 1 2 1 cos cos 15 5 3 2 A                                               b) Ta có: 1 sin cos cos cos 2sin cos cos cos 32 32 16 8 2 32 32 16 8 1 1 sin 2 cos cos sin cos cos 2 32 16 8 2 16 16 8 1 1 1 2sin cos cos sin cos 2sin cos 4 16 16 8 4 8 8 8 8 8 1 1 2 2 sin 8 4 8 2 16 B                                                  Bài 1.11. Chứng minh đẳng thức sau:     2 2 2 2 sin a  b sin a  b  sin a  sin b  cos b  cos a Lời giải               2 2 2 2 1 Ta có: sin sin cos cos 2 1 1 cos2 cos2 2cos 1 2cos 1 cos cos . 2 2 a b a b a b a b a b a b b a b a b a                           Vậy       2 2 sin a  b sin a  b  cos b  cos a 1 . Lại có,       2 2 2 2 cos2b  cos2a  1 2sin b  1 2sin a  2 sin a  sin b Do đó,     1 1 2 2 2 2 cos2 cos2 2 sin sin sin sin 2 2 b  a   a  b  a  b . Vậy       2 2 sin a  b sin a  b  sin a  sin b 2 . Từ (1) và (2), suy ra     2 2 2 2 sin a  b sin a  b  sin a  sin b  cos b  cos a (đpcm). Bài 1.12. Cho tam giác ABC có ; ˆ ˆ B  75 C  45   và a  BC 12 cm . a) Sử dụng công thức 1 sin 2 S  ab C và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác ABC cho bởi công thức 2sin sin 2sin a B C S A  b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC .