Tiêu đề Bài 3_Cấp số nhân_Đề bài.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 11 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 BÀI 3: CẤP SỐ NHÂN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA - Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q . Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. - Cấp số nhân nu với công bội q được cho bởi hệ thức truy hồi 1 nnuuq với 2n . Chú ý. Để chứng minh dãy số nu gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số 1 n n u u không đồi. 2. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu 1u và công bội q thì số hạng tổng quát nu của nó được xác định bởi công thức 11 ,n2nnuuq 3. TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ NHÂN Cho cấp số nhân nu với công bội 1q . Đặt 12 nnSuuu . Khi đó 11 . 1    n n uq S q B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng mình một dãy số là cấp số nhân 1. Phương pháp  Xác định một cấp số nhân là xác định số hạng đầu u 1 và công bội q  Từ những giải thiết ta thường lập hệ phương trình theo ẩn số u 1 và q rồi giải hệ đó. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Chứng minh mỗi dãy số nu với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân. Chỉ ra số hạng đầu 1u và công bội q : a) 3 2 4 n nu  b) (0,75)n nu . Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng dãy số sau là cấp số nhân: 34n nu . Tìm số hạng đầu và công bội của nó. Ví dụ 3: Xét trong các dãy số số sau, dãy số nào là cấp số nhân, (nếu có) tìm công bối của cấp số nhân đó: a). 21(3)n nu b). 32(1).5nn nu
 BÀI GIẢNG TOÁN 11 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 c). 1 2 1 2 nn u uu      d). 1 1 3 9 n n u u u       Ví dụ 4: Cho dãy số nu được xác định bởi 1 1 2 ,1 49nn u n uu     . Chứng minh rằng dãy số nv xác định bởi 3,1nnvun là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó. Ví dụ 5: Cho dãy số ()nu xác định bởi () 1 1 2 49, 1 nn u uun + ìï= ï í ï=+³ ïî . a) Chứng minh dãy số ()nv với 3nnvu=+ , 1n³ là một cấp số nhân. b) Tìm công thức tổng quát của dãy số ()nu . Dạng 2. Xác định các số hạng của cấp số nhân, tổng của cấp số nhân 1. Phương pháp Dựa vào giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công bội q và số hạng đầu 1u , giải hệ phương trình này tìm được q và 1u . Để xác định số hạng thứ k, ta sử dụng công thức: 1 1.k kuuq . Để tính tổng của n số hạng, ta sử dụng công thức: 1 1 .,1 1 n n q Suq q    . Nếu 1q thì 123...nuuuu , do đó 1nSnu . 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: a) 15 26 51 102 uu uu     b) 123 456 135 40 uuu uuu     c) 2 3 6 43. u S     Ví dụ 2: Cho CSN nu có các số hạng thỏa: 15 26 51 102 uu uu     a). Tìm số hạng đầu và công bội của CSN. b). Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069? c). Số 12288 là số hạng thứ mấy? Ví dụ 3: Cho cấp số nhân nu . Tìm 1u và q, biết rằng: 1)  234 15 35 2 25 01,...,5i uuu uu ui          2) 135 17 65 325. uuu uu     3) 246 35 42 20 uuu uu     Ví dụ 4: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: a) 42 53 72 144 uu uu     b) 135 17 65 325 uuu uu     c) 35 26 90 240 uu uu    
 BÀI GIẢNG TOÁN 11 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 Ví dụ 5: Tìm a, b biết rằng: 1, a, b là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng và 221,,ab là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Ví dụ 6: Tìm số hạng đầu của CSN biết công bội bằng 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối bằng 486. Ví dụ 7: Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng 21.Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó. Ví dụ 9: Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng là 19 và tích là 216. Ví dụ 10: Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7, số hạng cuối là 448 và tổng số các số hạng là 889. Ví dụ 11: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, trong đó số hạng thứ hai nhỏ hơn số hạng thứ nhất 35, còn số hạng thứ ba lớn hơn số hạng thứ tư 560. Ví dụ 12: Tìm các số dương a và b sao cho a, a + 2b, 2a + b lập thành một cấp số cộng và (b + 1) 2 , ab + 5, (a + 1) 2 lập thành một cấp số nhân. Dạng 3. Các bài toán thực tế Ví dụ 1. Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong ống nghiệm, cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Nếu ban đầu có 200 vi khuẩn, tính sô lượng vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 2 giờ. Ví dụ 2. Ban đầu, một quả lắc đồng hồ dao động theo một cung tròn dài 46 cm (H. 2.1). Sau mỗi lần đu liên tiếp, độ dài của cung tròn bằng 0,98 độ dài cung tròn ở ngay lần trước đó. a) Độ dài của cung tròn ở lần thứ 10 là bao nhiêu? b) Sau 15 lần dao động, quả lắc sẽ đi được quãng đường tổng cộng là bao nhiêu? (Kết quả tính theo centimét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Ví dụ 3. Các bệnh truyền nhiễm có thể lây lan rất nhanh. Giả sử có năm người bị bệnh trong tuần đầu tiên của một đợt dịch, và mỗi người bị bệnh sễ lây bệnh cho bốn người vào cuối tuần tiếp theo. Tính đến hết tuần thứ 10 của đợt dịch, có bao nhiêu người đã bị lây bởi căn bệnh này?