Tiêu đề Bài 02_Dạng 04. Tọa độ hóa một số HHKG và ứng dụng thực tế_GV.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 4: Tọa độ hóa một số HHKG và ứng dụng thực tế Phương pháp: Để tọa độ hóa một số hình học không gian thì ta thực hiện như sau:  Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ. Trong bước này ta sẽ xác định 3 đường vuông góc có trong bài toán và gọi đó là 3 đường cơ sở. Thông thường thì ta sẽ quy ước trục Ox hướng vào mình, trục Oy nằm ngang, còn lại là trục Oz .   Bước 2: Xác định tọa độ các điểm liên trên hình liên quan tới bài toán. Với những bạn chưa quen thì chúng ta xác định tọa độ hình chiếu của điểm cần tìm lên các trục, từ đó sẽ suy ra được tọa độ điểm cần tính.  Bước 3: Áp dụng công thức. Sau đây chúng ta sẽ nhắc lại một số công thức cần nhớ trong phần này: Diện tích và thể tích: Diện tích tam giác, thể tích tứ diện, thể tích hình hộp, thể tích hình lăng trụ. Góc: Góc giữa 2 mặt phẳng, góc giữa 2 đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, Khoảng cách từ một điểm đến 1 đường thẳng, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Chú ý: Thông thường các bài mà không có 3 đường vuông góc thì ta sẽ phải tự dựng thêm để gắn tọa độ và những bài liên quan tới hình lập phương, hình hộp chữ nhật, chối chóp có 3 đường vuông góc, lăng trụ đứng thì khi áp dụng phương pháp này sẽ giải rất nhanh. Bài tập 1: Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B biết ,2ABBCaADa . Biết rằng SAa và vuông góc với mặt đáy ABCD . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của ,SBCD . Tính cosin của góc giữa MN và SAC . Lời giải Chọn hệ trục như hình vẽ, chọn đơn vị là a . BÀI TẬP TỰ LUẬN
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Có 11130;0;0,1;0;0,1;1;0,0;2;0,0;0;1;;0;;;;0 2222ABCDSMN   . Vectơ chỉ phương của MN là 31220;;0;3;1 22MN    → . Vectơ pháp tuyến của SAC là ;1;1;0nACAS  →→ → . Vậy 335sin; 10912MNSAC  nên  2 3555 cos;1 1010MNSAC   . Bài tập 2: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình thang cân, 2222ADABBCCDa . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của SB và CD . Tính cosin góc giữa MN và SAC , biết thể tích khối chóp .SABCD bằng bao nhiêu? Lời giải Vì ABCD là hình thang cân có 2222ADABBCCDa Suy ra 2 32333 2;;. 2224ABCD aaaaa ADaABBCCDaCHS  Nên 2 133 34ABCD a V . 3 3 SA 4 a SAa Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây: Та со́ 330;0;0,;0;0,0;;0,0;;0 222 aaa KBCA    , 333 ;;0,0;;,;; 222442 aaaaaa NSaM   Vectơ 333 ;; 442 aaa MN   → . Chọn 13;33;2u→ cùng phương với MN→
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Nhận xét BKSA BKSAC BKAC     Vectơ ;0;0 2 a BK    → là VTPT của SAC nên ta chọn 11;0;0n→ cùng phương với BK→ Gọi  là góc góc giữa MN và SAC khi đó 11 12 310310 sincos 2020|| un uu   →→ →→ �O . Bài tập 3: Cho hình lăng trụ đứng .ABCABC có ,120,ABACaBACAAa∘ . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của BC và CC . Số đo góc giữa mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC bằng Lời giải Thiết lập hệ toạ độ Oxyz trong không gian như hình vẽ, gốc toạ độ O trùng M . Dễ dàng tính được 3 ; 22 aa MBMCMA và 30;0;0,0;; 22 aa MNOyzN   Ta có: ;0; 2 a AAaOxz    và ;OxyABCABCABC∥ Suy ra mặt phẳng ABC có một vectơ pháp tuyến là 0;0;1k→ Ta có ;0;0 2 a MA   → cùng phương 11;0;2u→ ; 3 0;; 22 aa MN   → cùng phương 20;3;1u→ Mặt phẳng AMN có một vecto pháp tuyến 12,23;1;3nuu→→→ Khi đó: 3cos,cos, 4AMNABCkn→→
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Bài tập 4: Cho hình chóp .SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,BBCa . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 3SAa . Gọi M là trung điểm AC . Tính cot góc của hai mặt phẳng SBM và SAB Lời giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó ta có tọa độ các điểm như sau: 0;0;0;;0;0;0;;0;;0,3;;;0 22 aa BAaCaSaaM   Ta có: 20;1;0;,1;0,31;1;03;3;1 22SABSBM aa nnSBMBa    →→ →→ Đặt góc SBM và SAB là  , khi đó ta có:   21 cos 7 . . SABSMB SABSMB nn nn  →→ →→ Khi đó 2 2127cos3 sin1cot 77sin2       . Bài tập 5: Cho hình tứ diện EFGH có EF vuông góc với ,EGEG vuông góc với ,EHEH vuông góc với EF . Biết 6,8,12EFaEGaEHa (với 0,aaR ). Gọi ,IJ tương ứng là trung điểm của hai cạnh ,FGFH . Tính khoảng cách d từ điểm F đến mặt phẳng EIJ theo a . Lời giải Vì EF vuông góc với EG , EG vuông góc với EH nên EGEFH . Gọi K là trung điểm của EF suy ra IKEFH . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ Khi đó ta có: 0;0;0,0;0;4,3;0;0,0;6;0.KIaEaJa