Tiêu đề 1. ĐỀ ĐẦY ĐỦ (Đề bài).docx ✅

ĐỀ LUYỆN THI TSA ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2025 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
TƯ DUY TOÁN HỌC Câu 1. Cho hàm số fx có đạo hàm trên R . Đồ thị của hàm số yfx trên đoạn 2;2 là đường cong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.  2;2 max2fxf   . B.  2;2 min1fxf  . C.  2;2 max1fxf   . D.  2;2 max2fxf   . Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. 1212dddfxfxxfxxfxx . B. Nếu Fx và Gx đều là nguyên hàm của hàm số fx thì FxGx . C. ddkfxxkfxx ( k là hằng số và 0k ). D. Nếu dfxxFxC thì dfuuFuC . Câu 3. Điền số thích hợp vào chỗ trống Cho hai hàm số yfx và ygx liên tục trên đoạn ;ab với ab . Kí hiệu 1S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 23,3,,;yfxygxxaxbS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2,2,,yfxygxxaxb . Tỉ số 1 2 S S bằng ______.
Câu 4. Xét đồ thị hàm số sinyx với ,2x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có một cực đại tại x . B. Đồ thị hàm số có một cực tiểu tại 2x . C. Đồ thị hàm số có một cực tiểu tại 3 2x  . D. Hàm số đồng biến trên ,2 . Câu 5. Ký hiệu ;Sab là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình 33log99xmx có hai nghiệm thực phân biệt. Tính giá trị của biểu thức 372ab . A. 4. B. 2. C. 1. D. 5 Câu 6. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 2432 1 xxm y x    không có đường tiệm cận xiên? A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số. Câu 7. Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là "tạp" nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy. Phần thập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường. Ví dụ: 0,211 trong đó chữ số 2 là phần bất thường. Người ta đã chứng minh rằng: Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp dưới dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9 và 0 trong đó số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì. Số thập phân vô hạn tuần hoàn có phần nguyên bằng 0, phần bất thường bằng 1 và chu kì bằng 55 được viết dưới dạng phân số tối giản là: *,aab bN . Tính tổng ab . A. 49. B. 50. C. 51. D. 52.
Câu 8. Chu kì của hàm số sin32017cos2yxx là A. T . B. 2T  . C. 2T . D. 4T  . Câu 9. Tìm nguyên hàm Fx của hàm số 21 2fx xx  , biết rằng đồ thị của hàm số yFx cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 ln2 3 . A. 11.lnln2 32 x Fx x    . B. 12.lnln2 31 x Fx x    . C. 11.ln 32 x Fx x    . D. 1lnln2 2 x Fx x    . Câu 10. Cho hàm số 3221yxxx có đồ thị C và đường thẳng :dym . Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau: Đường thẳng d cắt C tại tối đa _______ giao điểm. Có _______ giá trị nguyên của m để d cắt C tại 2 điểm phân biệt. Câu 11. Điền số thích hợp vào chỗ trống Cho hàm số fx liên tục với mọi 0x thỏa mãn: 134fxfx x     với 0x . Thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh Ox bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx , trục Ox , và hai đường thẳng 1;2xx có dạng a b  , trong đó ,abZ và a b tối giản. Giá trị của ab _______. 1 3 2 -1