Tiêu đề CHỦ ĐỀ 18. TOÁN HÌNH HỌC TỔNG HỢP.doc ✅

Chủ đề 18. TOÁN HÌNH HỌC TỔNG HỢP A. BÀI TẬP CÓ GIẢI 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường thẳng qua C song song với AB, đường thẳng này cắt đường thẳng AH taị D. a) Chứng minh 2.ACABCD= b) Gọi ()O là đường tròn qua A, H, C. Tiếp tuyến của ()O tại H cắt AB tại E và cắt CD tại F. Chứng minh . 2 AB HE= c) Chứng minh 24.ACHEHF= d) Kéo dài DC về phía C một đoạn CMAB= .Chứng tỏ rằng tam giác ADM là tam giác vuông. GIẢI a) ABAC ABCCAD CACDDDÞ=∽ b) Đường tròn ()AHC có đường kính là .ACOAEAÞ^ Do OHEH^ nên EA và EH là 2 tiếp tuyến cắt nhau ·· EAHEHAEAHÞ=ÞD cân tại E và cũng suy ra EBHD cân tại E . 2 AB HEÞ= c) Chứng minh tương tự 2 AC HF= Suy ra 2ACHE= và 224.ACHFACHEHF=Þ= d) Ta có //CMAB và CMABABCM=Þ là hình bình hành //AMBCÞ .AMADÞ^ 2. Cho tam giác cân ABC ()ABAC= nội tiếp đường tròn ()O . a) Chứng minh rằng đường cao AH của tam giác này đi qua O. b) Đường thẳng BO cắt ()O tại D. Đường thẳng qua A vuông góc với OD cắt OD tại E và cắt BC tại F. Chứng minh tam giác FAB cân và suy ra hệ thức 2..BABCBF= c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ACF tiếp xúc với AB và tâm đường tròn này nằm trên đường thẳng AD. d) Qua C vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AF tại K. Chứng minh K nằm trên đường tròn ()O . GIẢI