Tiêu đề THE NANG TINH DIEN.pdf ✅

2 Chương 2: Thế năng tĩnh điện NAVAN Trong trường hợp tổng quát, nếu ta dịch chuyển điện tích q0 trong một điện trường tĩnh bất kì thì ta có thể coi điện trường này như được gây ga bởi một hệ vô số điện tích điểm và bằng lập luận như trên ta đi đến kết luận như sau: Công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển một điện tích q0 theo một đường cong bất kì hoàn toàn không phụ thuộc vào hình dạng đường đi, mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối.  Đặc biệt, nếu đường dịch chuyển của điện tích q0 là đường khép kín, nghĩa là điểm đầu và điểm cuối trùng nhau rA = rB, thì theo biểu thức (1) ta có: AAB = 0 (3) Ta nói rằng lực tĩnh điện là lực thế (lực bảo toàn giống như lực hấp dẫn) và giống như trường hấp dẫn, trường tĩnh điện là trường lực thế. 2. Thế năng tĩnh điện của một điện tích trong điện trường tĩnh - Xét một điện tích điểm q0 di chuyển trong một điện trường tĩnh E . Do công của lực tĩnh điện không phụ thuộc hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối nên ta có: N O N O N MN 0 0 M M O M O A Fdr Fdr Fdr q E dr q E dr           Với O là điểm bất kì trong không gian được chọn làm gốc tọa độ, từ trên ta có O O MN 0 0 M N A q E dr q E dr     Đặt O t M 0 M W q Edr C    ; O tN 0 N W q E dr C    (4) Ta nhận thấy O là gốc tọa độ được chọn tùy ý nên WtM, WtN chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu M, điểm cuối N và sai khác một hằng số cộng tùy ý, ta gọi WtM, WtN là thế năng tĩnh điện của điện tích q0 tại M và N. Vậy AMN = WtM - WtN = -(WtN - WtM) (5)  Nhận xét: + Công của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm bằng độ giảm thế năng. + Nếu điện tích điểm chuyển động theo một đường cong khép kín (điểm N trùng với điểm M) thì công của lực tĩnh điện bằng không.  Mối liên hệ giữa thế năng tĩnh điện và lực tĩnh điện Biểu diễn (5) dạng vi phân t dA d W   Fdr d W   t Với t t t t W W W d W dx dy dz x y z        và Fdr F .dx F .dy F .dz  x  y  z   So sánh hai vế phương trình ta có t t t x y z W W W F ;F ;F x y z             Hay t t d W F grad W dr     (6)
3 Chương 2: Thế năng tĩnh điện NAVAN với t t grad W i j k W x y z                Từ biểu thức t d W F dr   nếu theo một hướng nào đó thế năng tăng ( t dW 0 dr  ) thì hình chiếu của lực lên phương r  sẽ âm. Từ đây ta có nhận xét: + Lực thế luôn có chiều theo chiều giảm thế năng. + Lực thế ở những điểm thế năng cực đại hay cực tiểu điều bằng không. + Biết được sự phụ thuộc của lực thế F  vào r  ta có thể xác định được thế năng W r t   và ngược lại.  Thế năng tĩnh điện giữa hai điện tích điểm, từ (6):   0 0 t 3 0 0 q q q q W r r dr C C 4 εr 4 εr               (7) Nếu chọn thế năng ở xa vô cùng bằng không Wt(∞) = 0 thì C = 0. Khi đó thế năng tĩnh điện   0 t 0 q q W r 4 εr   , rõ ràng nếu q0 và q cùng dấu (lực tương tác là lực đẩy) thì thế năng tương tác giữa chúng là dương; nếu q0 và q ngược dấu (lực tương tác là lực hút) thì thế năng tương tác giữa chúng là âm.  Thế năng tĩnh điện giữa điện tích điểm q0 và hệ điện tích điểm: n n 0 i t ti i 1 i 1 0 i q q W W 4 εr        Trong đó ri là khoảng cách từ điện tích q0 đến điện tích qi.  Thế năng tĩnh điện giữa điện tích điểm q0 và điện trường tĩnh E bất kì: t M 0 M W q E.dr    (8)  Ý nghĩa thế năng tĩnh điện - Thế năng tĩnh điện của một điện tích trong điện trường là năng lượng có được do tương tác điện giữa điện tích và điện trường thông qua lực tĩnh điện. - Sự cân bằng và thế năng tĩnh điện: + Vật cân bằng ứng với t d W F 0 dx    (hợp lực tác dụng lên vật bằng không). + Nếu vật ở trạng thái cân bằng bền thì thế năng Wt cực tiểu. Vật ở trạng thái cân bằng không bền thì thế năng Wt cực đại. Còn ở trạng thái cân bằng phiếm định thì Wt = const. Như vậy:  Khi có cân bằng : t d W 0 dx   từ đó tìm vị trí cân bằng với x = x0.  Nếu: 0 2 t 2 x x d W 0 dx    ta có cân bằng bền.  Nếu: 0 2 t 2 x x d W 0 dx    ta có cân bằng không bền.  Định luật bảo toàn năng lượng trong trường tĩnh điện
4 Chương 2: Thế năng tĩnh điện NAVAN Ta có:               2 mv 2 1 mv dr vd mv d dt d dA Fdr       Mặt khác: dA = - dWt Vậy 2 t 1 d W mv 0 2         (*) Đặt 2 t 1 E W mv 2   là năng lượng của hạt mang điện trong trường tĩnh điện. Từ (*) ta có: 2 t 1 E W mv cosnt 2    .  Kết luận: Khi hạt mang điện chuyển động trong trường tĩnh điện thì năng lượng của hạt được bảo toàn.  Trường hợp hạt mang điện chuyển động dưới tác dụng của lực tĩnh điện và lực cản: 2 d c 1 dA dA dA d mv 2          dAd là công của lực tĩnh điện và dAd = - dWt c dA là công của lực cản Vậy 2 t C 1 d W mv dA 2         Hay E2 – E1 = Ac , độ biến thiên năng lượng bằng công của các lực cản. 3. Điện thế - Từ (7) và (8) ta có nhận xét tỉ số t 0 W q không phụ thuộc giá trị của điện tích q0 mà chỉ phụ thuộc vào các điện tích gây ra điện trường và vị trí của điểm đang xét trong điện trường. Vì vậy ta có thể dùng tỉ số đó để đặc trưng cho điện trường tại điểm đang xét. Tỉ số t 0 W V q  (9) được gọi là điện thế của điện trường tại điểm đang xét. - Từ (7) và (9) ta suy ra điện thế gây ra bởi điện tích điểm q tại điểm cách q một khoảng r   0 q V r 4 r    (10) - Điện thế có tính chất cộng: điện thế tại một điểm gây ra bởi một hệ điện tích điểm thì bằng tổng đại số các điện thế do từng điện tích gây ra tại đó n n i i i 1 i 1 0 i q V V 4 r         - Điện thế do một hệ điện tích phân bố liên liên tục trong không gian gây ra 0 dq V dV 4 r       - Điện thế tại điểm M trong điện trường tĩnh E bất kì có biểu thức dựa vào (8): M M V E.dr    - Từ (9) và (5) ta có