Tiêu đề KNTTVCS-Đại số 12-Chương 1-Bài 2-GTLN, GTNN của hàm số-Chủ đề 1-GTLN, GTNN của hàm số cơ bản-LỜI GIẢI.pdf ✅

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 1 BÀI 2 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (GTLN) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN) CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa o m s y f x    c n tr n m n D .  S M gọi là giá tr lớn nhất của hàm s y f x    trên D , kí hiệu   max D M f x  nếu: f x M x D      , v tồn tạ o x D sao cho f x M  o   .  S m gọi là giá tr nhỏ nhất của hàm s y f x    trên D , kí hiệu   min D m f x  nếu: f x m x D      , v tồn tạ o x D sao cho f x m  o   . Chú ý: Khi tìm giá tr lớn nhất hoặc giá tr nhỏ nhất của hàm s mà không chỉ rõ tập D thì ta tìm giá tr lớn nhất hoặc giá tr nhỏ nhất của hàm s ó tr n cả tập c nh của nó. 2. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm. Để tìm giá tr lớn nhất hoặc giá tr nhỏ nhất của hàm s f x  trên một khoảng, oạn hay nửa khoảng, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm s trên tập hợp ó. ăn cứ vào bảng biến t n, ta tìm ược giá tr lớn nhất hoặc giá tr nhỏ nhất (nếu có) của hàm s . Giả sử hàm s f x  liên tục tr n oạn ab;  v có ạo m tr n k oảng ab;  , có t ể một s ữa ạn ểm. Nếu f x ' 0    c ỉ tạ một s ữa ạn ểm t uộc k oảng ab;  t ì ta có quy tắc tìm giá tr lớn nhất hoặc giá tr nhỏ nhất của hàm s f x  tr n oạn ab;  n ư sau:  Bước 1: Tìm c c ểm 1 1 , ,..., n x x x t uộc k oảng ab;  m tạ ó m s có ạo m bằng oặc k ông tồn tạ .  Bước 2: Tính f x f x f x f a f b  1 2 , ,..., , ,    n     .  Bước 3: So s n c c g tr vừa tín ược ở bước 2 v kết luận + S lớn n ất trong c c g tr ó l giá tr lớn nhất của hàm s f x  tr n oạn ab; . + S n ỏ n ất trong c c g tr ó l giá tr nhỏ nhất của hàm s f x  tr n oạn ab; . Nhận xét:  Nếu m s y f x    ồng b ến tr n ab;  t ì:         [ , ] [ , ] max min a b a b f x f b f x f a         Nếu m s y f x    ng c b ến tr n ab;  t ì:         [ , ] [ , ] max min a b a b f x f a f x f b       
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 2 DẠNG 1 TÌM GTLN VÀ GTNN DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. o m s y f x  ( ) l n tục v có bảng b ến t n tr n oạn 1;3 n ư ìn vẽ b n. K ẳng n n o sau ây đúng? A.       1;3 max 0 f x f   . B.       1;3 max 3  f x f  . C.       1;3 max 2  f x f  . D.       1;3 max 1  f x f   . Lời giải Chọn A. Từ bảng biến thiên ta có:       1;3 max 0 5 f x f    Câu 2. o m s y f x    có ồ t n ư ìn b n. Tìm g tr lớn n ất của m s y f x    tr n oạn 1;2. A. 1. B. 2. C. 5. D. 0. Lời giải Chọn C. Từ ồ th ta có:       1;2 max 2 5 f x f   
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 3 Câu 3. Cho m s y f x    c n , l n tục tr n v có ồ t n ư ìn vẽ. Gọ M và m lần lượt l g tr lớn n ất v g tr n ỏ n ất của m s g x f x       2024 cho trên oạn 2;2 . G tr M m bằng: A. M m  0 B. M m  2024 C. M m  4048 D. M m  3 Lời giải Chọn D. Từ ồ th ta có:                         2;2 2;2 2;2 2;2 min 1 1,5 min 1 1,5 2024 3 max 1 1,5 max 1 1,5 2024 f x f m g x f M m f x f M g x f                                   Câu 4. o m s f x( ) l n tục tr n oạn [-2;3] có ồ t n ư ìn vẽ dướ ây. Gọ m M, lần lượt l g tr n ỏ n ất v g tr lớn n ất của m s tr n oạn [ 2;3]  . G tr của 2 3 m M  bằng: A. 13. B. 18. C. 16. D. 15. Lời giải Chọn B. Từ ồ th ta có:             2;3 2;3 min 2 3 2 3 18 max 1 4 m f x f m M M f x f                    
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 4 Câu 5. o m s y f x  ( ) liên tục tr n oạn 1;3 v có ồ t n ư ìn vẽ b n. Gọ M m, lần lượt l g tr lớn n ất v n ỏ n ất của m s ã c o tr n oạn 1;3 . G tr của M m là A. 2. B. 6. C. 5. D. 2. Lời giải Chọn D. Từ ồ th ta có:             1;3 1;3 min 2 4 2 max 1 2 m f x f M m M f x f                     Câu 6. o m s f x  l n tục tr n v có ồ t n ư ìn vẽ sau: Gọ M và m lần lượt l g tr lớn n ất v n ỏ n ất của m s f x  trên 3 1; 2       . G tr của M m bằng A. 1 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D.