Tiêu đề Chuyên đề 26_Đạo hàm và ứng dụng đạo hàm_Lời giải_Đ-S.pdf ✅

Câu 6: Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích 2 800 m để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép loại có giá 50.000 đồng/ 2 m . Cạnh còn lại (chiều dài) của khu đất hình chữ nhật này sẽ tận dụng bức tường có sẵn (Hình vẽ). Do điều kiện địa lí, chiều rộng khu đất không được vượt quá 30m. Nếu gọi x m( ) là chiều rộng và y m( ) là chiều dài của khu đất hình chữ nhật cần rào. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau a) Theo giả thiết thì điều kiện của x là 0 30 < £ x b) Chiều dài của khu đất là 800 2 ( ) - x m . c) Tổng chiều dài lưới thép rào quanh khu đất là 800 L x x m ( ) 2 ( ) x = + . d) Chi phí rào khu đất hình chữ nhật thấp nhất là 2000000 đồng. Lời giải a) Đúng. Gọi x m( ) là chiều rộng của khu đất hình chữ nhật cần rào. Theo đề bài, ta có 0 30 < £ x . b) Sai. Diện tích khu đất này là   2 800 m nên chiều dài của khu đất là 800 ( ) m x . c) Đúng. Tổng chiều dài lưới thép rào quanh khu đất là 800 L x x m ( ) 2 ( ) x = + . d) Sai. Xét hàm số: 800 L x x ( ) 2 x = + , với x Î(0;30]. Ta có: 2 2 2 800 2 800 ( ) 2 x L x x x- ¢ = - = ; 20 ( ) 0 . 20 x L x x é = ¢ = Û ê ë = - Ta có: 0 0 800 lim ( ) lim 2 x x L x x x ® ® + + æ ö = + = +¥ ç ÷ è ø ; 260 (20) 80; (30) . 3 L L = = Bảng biến thiên của hàm số L x  trên 0;30: Dựa vào bảng biến thiên, chiều dài lưới thép ngắn nhất là 80 m khi chiều rộng khu đất này là x m = 20( ) Vậy chi phí rào khu đất hình chữ nhật thấp nhất là 4000000 đồng.
Câu 7: Cho hàm số y f x =   có đạo hàm trên R và hàm số y f x = ¢  là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau: a) Hàm số y f x =   đồng biến trên khoảng -¥ -; 2. b) Hàm số y f x =   có hai điểm cực trị. c) f ¢- = - 1 2  . d) Hàm số y f x =   đạt cực đại tại điểm x =1. Lời giải a) Sai. Vì từ đồ thị của hàm số y f x = ¢  ta thấy f x ¢  3 0 với " 3x 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng 1;+¥. b) Sai. Vì từ đồ thị của hàm số y f x = ¢  ta thấy f x ¢  chỉ đổi dấu một lần qua x =1 nên hàm số có một điểm cực trị. c) Đúng. Vì từ đồ thị ta có hàm số f x ¢  ta có f ¢- = - 1 2  d)Sai. Từ đồ thị ta có hàm số f x ¢  ta có hàm số y f x =   đạt cực tiểu tại điểm x =1. Câu 8: Hàm số 2 1 ( ) 2 x x y h x x- - = = - có bảng biến thiên như sau a) Giá trị lớn nhất của hàm số h x  trên đoạn 3 [ 2; ] 2 - là 1. b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số h x  trên đoạn [3;5] là 5 .